【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题24 直线的方程-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题24 直线的方程-练习，共8页。试卷主要包含了 直线的倾斜角，直线的斜率，直线方程的三种形式，线段中点的坐标，三种距离公式等内容，欢迎下载使用。

直线的方程
平行
垂直
自检自测
1. 直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，把x轴__ __与直线l__ __方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__ __．
(2)倾斜角的取值范围为__ __．
2.直线的斜率
(1)定义：一条直线的倾斜角α的__正切值__叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝__ __，倾斜角是90°的直线斜率不存在．
(2)过两点的直线的斜率公式
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_ __．
3.直线方程的三种形式
4.线段中点的坐标
一般地，设、为平面内任意两点，
线段中点的坐标为
5.设直线l与 x 轴的交点 A(a,0),与 y 轴的交点B(0,b),则 a 叫直线l的横截距，b 叫直线l的纵截距.
6.三种距离公式
(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ ．
特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝ ．
(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ ．
(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝ ．
常见题型
1.求直线的倾斜角、斜率
实战突破
2.距离问题
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线2x + y + 3 = 0的斜率是()
A.2 B.−2
C. D. -
2. 点M(1, −1)关于点N(3,2)的对称点是()
A.(5,5)B.(4,1)
C.(6,4)D.(5,4)
3. 直线6x + 2y + 1 = 0的斜率是 （ ）
A.6B.−3
C.3D.2
4. 直线x + y + 2 = 0的倾斜角是( )
A.−60OB.120O
C. 60OD.150O
5. 已知两点A(−1, 5)，B(3,9)，则线段AB 的中点坐标为（ ）
A.(1,7)B.(2,2)
C.(−2, −2)D.(2,14)
6. 直线x + y + 1 = 0与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A.1B.2
C.3 D.
7. 直线3x − 2y − 6 = 0在x 轴上的截距与斜率分别是( )
A.2， B. 2，
C.− 3， D. − 3，
8. 若直线l过点(1,2)，在y 轴上的截距为 1，则直线l方程式为 （ ）
A.3x − y − 1 = 0B. 3x − y + 1 = 0
C.x − y − 1 = 0D. x − y + 1 = 0
9. 已知直线l的倾斜角为，在y 轴上的截距为2 ，则l的方程是 ( )
A. y + x − 2 = 0 B.y + x + 2 = 0
C.y − x − 2 = 0 D.y − x + 2 = 0
10. 点P(−1,2)到直线8x − 6y + 15 = 0的距离为（ ）
A.2 B.
C.1 D.
11. 已知点P(1,1)到直线x + y + m = 0的距离等于2，则m 的值等于( )
A．2 B．0 或− 4
2或− 6 D. 6
12. 点P1(3,4)), P2(a, 6),P 为P1P2的中点,O 为坐标原点,且|OP| =5,则a 的值为 ( )
A.7 B.−13
C.7或 17 D. 7或−13
13. 若两条直线l2: x + 2y − 6 = 0与l1: x + ay − 7 = 0平行，则l1与l2间的距离是( )
A. B. 2
C. D.
14. 在xy平面上，如果将直线l先沿 x 轴正向平移 3 个单位长度；再沿 y轴负方向平移 5 个单位长度，所得的直线刚好与l重合，那么l的斜率是（ ）
A.- B.-
C. D.
15. 直线l1的方程为x −y−= 0，直线l2的倾斜角为l1倾斜角的 2 倍，且l2经过原点，则直线l2的方程为( )
A. 2x −y = 0 B.2x +y = 0
C.x + y = 0 D.x − y = 0
16. 若直线y＝－eq \f(1,2)ax－eq \f(1,2)与直线y＝3x－2垂直，则a的值为( )
A．－3 B．3
C．－eq \f(2,3) D．eq \f(2,3)
17. 直线x－y＋2＝0的倾斜角是( )
A．30° B．45°
C．60° D．90
18. 两直线mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0互相平行的条件是( )
A．m＝1 B．m＝±1
C．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝1,n≠－1)) D．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝1，,n≠－1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝－1，,n≠1))
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. 已知直线y = ax + 1的倾斜角为，则a=__ __..
20. 连结两点A(3,4), B(−7,6)的线段的中点坐标为__ __.
21. 过点A(−4,1)和点B(3,0)的直线方程为__ __.
22. 设l是过点(0, −)及点(1, )的直线, 则点（，）到l的距离是__ __.
23. 在平面直角坐标系xy中，给定两点A(2,0)和B(6, −3)，那么点C(−1,3)到直线AB 的距离为__ _.
24. 已知A(1，－1)、B(a,3)、C(4,5)，且|AB|＝|BC|，则a＝__ __．
25. 两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于__ .
自检自测
专题24 直线的方程（参考答案）
1. 直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，把x轴__正向__与直线l__向上__方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__0°__．
(2)倾斜角的取值范围为__[0°，180°)__．
2.直线的斜率
(1)定义：一条直线的倾斜角α的__正切值__叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝__tan_α__，倾斜角是90°的直线斜率不存在．
(2)过两点的直线的斜率公式
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝__eq \f(y2－y1,x2－x1)__．
3.直线方程的三种形式
4.线段中点的坐标
一般地，设、为平面内任意两点，
线段中点的坐标为
设直线l与 x 轴的交点 A(a,0),与 y 轴的交点B(0,b),则 a 叫直线l的横截距，b 叫直线l的纵截距.
6.三种距离公式
(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝eq \r(x1－x22＋y1－y22)．
特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝eq \r(x2＋y2)．
(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))．
(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))．
实战突破
名称
方程
适用范围
点斜式
__ _
不含直线x＝x0
斜截式
_
不含垂直于x轴的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0
其中要求__ __
适用于平面直角坐标系内的所有直线
名称
方程
适用范围
点斜式
__y－y0＝k(x－x0)__
不含直线x＝x0
斜截式
__y＝kx＋b
不含垂直于x轴的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0
其中要求__A2＋B2≠0__
适用于平面直角坐标系内的所有直线
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
B
A
B
B
A
D
A
D
C
B
C
D
D
题号
14
15
16
17
18
答案
A
D
D
B
D
题号
19
20
21
22
答案
(-2,5)
x+7y−3=0
题号
23
24
25
eq \f(1,2)
eq \f(1,10)