【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题25 两直线的位置关系-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题25 两直线的位置关系-练习，共10页。试卷主要包含了两条直线的位置关系，两条直线的交点，两种特殊的直线，直线方程的一般式化为斜截式等内容，欢迎下载使用。

直线的方程
平行
垂直
自检自测
1.两条直线的位置关系
平面内两条直线的位置关系包括__ __三种情况．
(1)两条直线平行
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔ ．
对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
l1∥l2⇔ ．
(2)两条直线垂直
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔ ．
对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔__ __．
2.两条直线的交点
直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解．
相交⇔方程组有__ __；
平行⇔方程组__ __；
重合⇔方程组有__ __．
3.(1) 与直线Ax + By + C = 0平行的直线设为： (x,y 的系数相同)
(2) 与直线Ax + By + C = 0垂直的直线设为： (x,y 的系数换位置，添负号)
4.两种特殊的直线：
过点P(xO, yO)垂直于 x 轴的直线为 ， 过点P(xO, yO)垂直于y 轴的直线为
x 轴的直线方程为 , y 轴的直线方程为
5.直线方程的一般式化为斜截式：
Ax + By + C = 0
①移项：By＝－Ax－C；
②当B≠0时，得斜截式： .
6.求平行线间的距离时，一定要把 x,y 的系数相同，且为一般式
7.求线段 AB 的垂直平分线的步骤:
(1)求中点M 的坐标.
(2)求直线 AB 的斜率.
(3)
(4)用点斜式写出方程.
(5)结果化成一般式
常见题型
1.求过点与已知直线平行的直线
2. 求过点与已知直线平行的直线
3.求线段的垂直平分线
实战突破
4.平行线间的距离
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各组直线中，互相平行的是（）
A.x − y + 1 = 0与 x + y = 0B.2x + y + 3 = 0与 2x− y=0
C.y =x – 5与 y =x + 3 D.y = 2x + 1与y=2x −1
2. 已知直线x − 2y + 1 = 0，则下列四条直线中与已知直线垂直的是（ ）
A.2x + y + 1 = 0B.x + 2y + 3 = 0
C. 2x − y + 1 = 0D. x − 2y + 3 = 0
3. 已知直线l1: 2y = x,直线l2: y + 2x + 1 = 0,则l1与l2的位置关系是( )
A.相交不垂直B.相交且垂直
C.平行不重合D.重合
4. 如果直线y = 3x与直线y = −mx +1平行，那么m 的值为( )
A.−3B.-
C. D.3
5. 经过点(1, −1)且与直线2x − y + 5 = 0平行的直线方程是()
A.x + 2y + 1 = 0B.x + 2y − 3 = 0
C.2x − y − 3 = 0D.2x − y + 6 = 0
6. 若直线l1: 3x − y − 7 = 0与l2: ax + 2y − 1 = 0垂直,则a=（ ）
A. B. -
C. D. -
7. 已知直线l过点P(1, −1),并且与直线x + 3y − 1 = 0垂直，则直线l的方程是( )
A. B.
C. − 3，D.
8. 经过点(1, −1)且与直线2x − y + 3 = 0垂直的直线方程是( ) 、
A.x + 2y + 2 = 0B.x + 2y = 0
C.x − 2y − 3 = 0D.x + 2y + 1 = 0
9. 直线x − y + 6 = 0与直线x + y = 0的交点坐标为 ( )
A.(−3,3)B.(3, −3)
C.(4,2)D.(3,3)
10. 两平行直线3x + 4y − 12 = 0和6x + 8y + 6 = 0之间的距离是( )
A.18B.9
C.6D.3
11. 已知过点P(−1,2)的直线l1与直线l2: x + y = 0垂直,垂足为点M,则点M 的坐标为（ ）
A. (−,)B. (−,)
C. (−1,1)D. (−2,2)
12. 已知点A(−1,4)， B(5,2)，则AB 的垂直平分线是（ ）
A.3x − y − 3 = 0B.3x + y − 9 = 0
C.3x − y − 10 = 0D.3x + y − 8 = 0
13. 若两条直线l2: x + 2y − 6 = 0与l1: x + ay − 7 = 0平行，则l1与l2间的距离是( )
A. B. 2
C. D.
14. 以点P(1,3), Q(−5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程为（ ）
A.12x + y + 2 = 0B.3x + y + 4 = 0
C.3x − y + 8 = 0D. 2x − y − 2 = 0
15. 已知直线l1: x + 2y − 5 = 0, l2: 2x + y + 2 = 0，则直线l1与直线l2及x 轴所围成的三角形面积是（） A.12 B.18
C.24 D.30
16. 经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是( )
A．6x－4y－3＝0B．3x－2y－3＝0
C．2x＋3y－2＝0D．2x＋3y－1＝0
17. 直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝( )
A．2B．－3
C．2或－3D．－2或－3
18. 直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2＝0平行，则a＝( )
A．－1 B．2
C．－1或2 D．0或1
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. 如果直线2x − y − 3 = 0和直线kx + 2y − 2 = 0垂直，那么k 的值是__ __..
20. 经过点M(−1,0)，且与直线x + y = 1垂直的直线的方程为_ __.
21. 已知点A(1,3)和点B(3, −1)，则线段AB 的垂直平分线方程是__ __.
22. 过直线2x + y − 3 = 0和直线x − 2y + 1 = 0的交点，且斜率为−1的直线的一般式方程为__ __.
23. 已知点A（2，1）和点B（-4，3），则线段AB 的垂直平分线在y 轴上的截距为__ _.
24. 经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为__ __．
25. 已知直线l1：y＝2x，则过圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心且与直线l1垂直的直线l2的方程为__ .
专题24 直线的方程 (参考答案)
自检自测
1.两条直线的位置关系
平面内两条直线的位置关系包括__平行、相交、重合__三种情况．
(1)两条直线平行
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2．
对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．
(2)两条直线垂直
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1．
对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔__A1A2＋B1B2＝0__．
2.两条直线的交点
直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解．
相交⇔方程组有__唯一解__；
平行⇔方程组__无解__；
重合⇔方程组有__无数个解__．
3.(1) 与直线Ax + By + C = 0平行的直线设为：Ax + By + m = 0(x,y 的系数相同)
(2) 与直线Ax + By + C = 0垂直的直线设为：Bx − Ay + m = 0(x,y 的系数换位置，添负号)
4.两种特殊的直线：
过点P(xO, yO)垂直于 x 轴的直线为x = xO， 过点P(xO, yO)垂直于y 轴的直线为y = yO
x 轴的直线方程为 y=0, y 轴的直线方程为 x=0
5.直线方程的一般式化为斜截式：
Ax + By + C = 0
①移项：By＝－Ax－C；
②当B≠0时，得斜截式：y＝－eq \f(A,B)x－eq \f(C,B).
6.求平行线间的距离时，一定要把 x,y 的系数相同，且为一般式
7.求线段 AB 的垂直平分线的步骤:
(1)求中点M 的坐标.
(2)求直线 AB 的斜率.
(3)
(4)用点斜式写出方程.
(5)结果化成一般式
实战突破
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
D
A
B
A
C
C
D
D
A
D
A
A
D
题号
14
15
16
17
18
答案
B
A
A
C
B
题号
19
20
21
22
答案
1
x − y + 1 = 0
x − 2y = 0
x + y − 2 = 0
题号
23
24
25
5
4x＋3y－6＝0
x＋2y－3＝0