【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题31 直线、平面的平行-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题31 直线、平面的平行-练习，共12页。试卷主要包含了 平面的基本性质，面面平行的判定与性质等内容，欢迎下载使用。

直线、平面的平行
平面的基本性质
异面直线所成角
线面之间的位置关系
自检自测
1. 平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
公理2：过 的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 ．
2.空间点、直线、平面之间的位置关系
3．空间两条直线的位置关系
(1)相交直线——同一平面内，有且只有一个公共点．
(2)平行直线——同一平面内，没有公共点．
(3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点．
4.异面直线所成角、平行公理及等角定理
(1)异面直线所成的角
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角．
②范围： .
(2)平行公理
平行于同一条直线的两条直线平行.
(3)等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 .
直线与平面平行的判定与性质
6.面面平行的判定与性质
重要结论:
1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即“若a⊥α，a⊥β，则α∥β”．
2．垂直于同一个平面的两条直线平行，即“若a⊥α，b⊥α，则a∥b”．
3．平行于同一个平面的两个平面平行，即“若α∥β，β∥γ，则α∥γ”．
常见题型

1. 平面的基本性质的应用
2. 判断线线、线面、面面之间位置关系
实战突破
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列说法正确的是( )
A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形 D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点
2. 分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )
A．一定平行 B．一定相交
C．一定异面 D．相交或异面
3. 用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是( )
A．A∈l，l∉α B．A∈l，l⊄α
C．A⊂l，l⊄α D．A⊂l，l∉α
4. 三条两两平行的直线可以确定平面的个数为( )
A．0 B．1
C．0或1 D．1或3
5. 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是( )
A．0 B．1
C．1或4 D．无法确定
6. 异面直线是指( )
A．空间中两条不相交的直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线
C．平面内的一条直线与平面外的一条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线
7. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有( )
A．3条 B．4条
C．6条 D．8条
8. 设有不同的直线a，b和不同的平面 α，β，给出下列四个命题中，其中正确的是( )
A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，a∥β，则α∥β
C．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a∥α，a⊥β，则α∥β
9. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为( )
A．4B．5
C．6D．7
10. 下列五个结论中正确结论的个数是( )
①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；
②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α 内的任何一条直线平行；
③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；
④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；
⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α．
A．0 B．1
C．2 D．3
11. 已知在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1的中点，则在该长方体的6个表面中，与平面EFG平行的平面有( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
12. 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．不能确定
13. 以下四个命题中，正确的命题有( )
①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；
②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；
③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；
④平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交．
A．③④B．②③④
C．②④D．①④
14. 如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是( )
A．相交 B．b∥α
C．b⊂α D．b∥α或b⊂α
15. 下列说法正确的是( )
A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线a在平面α外，则a∥α
C．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥α
D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线
16. 分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )
A．一定平行 B．一定相交
C．一定异面 D．相交或异面
17. 如图，空间四边形ABCD的对角线AC，BD相等，顺次连接各边中点E，F，G，H，则四边形EFGH一定是( )
A．矩形 B．正方形
C．菱形 D．空间四边形
18. 已知直线a，b，c，下列三个命题：
①若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；
②若a∥b，a和c相交，则b和c也相交；
③若a⊥b，a⊥c，则b∥c.
其中，正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. 空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定__ _个平面.
20. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
直线A1B与直线D1C的位置关系是__ __.
已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是_ __.
22. 在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_ __条．
23. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是_ _(填序号)．
(1)直线AC1在平面CC1B1B内．
(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.
(3)由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.
(4)由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．
24. 如图，AA′是长方体ABCD－A′B′C′D′的一条棱，那么长方体中与AA′平行的棱共有__ __条.
25. 已知异面直线l、m，且l∥平面α，m⊂平面α，l⊂平面β，α∩β＝n，则直线m、n的位置关系是__ __.
专题31 直线、平面的平行（参考答案）
自检自测
1. 平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
公理2：过不共线的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
2.空间点、直线、平面之间的位置关系
3．空间两条直线的位置关系
(1)相交直线——同一平面内，有且只有一个公共点．
(2)平行直线——同一平面内，没有公共点．
(3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点．
4.异面直线所成角、平行公理及等角定理
(1)异面直线所成的角
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角．
②范围：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))).
(2)平行公理
平行于同一条直线的两条直线平行.
(3)等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
5.直线与平面平行的判定与性质
面面平行的判定与性质
重要结论:
1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即“若a⊥α，a⊥β，则α∥β”．
2．垂直于同一个平面的两条直线平行，即“若a⊥α，b⊥α，则a∥b”．
3．平行于同一个平面的两个平面平行，即“若α∥β，β∥γ，则α∥γ”．
实战突破
直线与直线
直线与平面
平面与平面
平行
关系
图形语言
符号语言



相交
关系
图形语言
符号语言



独有
关系
图形语言
符号语言


判定
性质
定义
定理
图形
条件
a∩α＝∅
a⊂α，b⊄α，
_ __
_ __
a∥α，a⊂β，
_ __
结论



_ __
判定
性质
定义
定理
图形
条件
_ __
_ _
_ _
α∥β，a⊂β
结论




直线与直线
直线与平面
平面与平面
平行
关系
图形语言
符号语言
a∥b
a∥α
α∥β
相交
关系
图形语言
符号语言
a∩b＝A
a∩α＝A
α∩β＝l
独有
关系
图形语言
符号语言
a，b是异面直线
a⊂α
判定
性质
定义
定理
图形
条件
a∩α＝∅
a⊂α，b⊄α，
_a∥b__
_a∥α__
a∥α，a⊂β，
_α∩β＝b__
结论
a∥α
b∥α
a∩α＝∅
_a∥b__
判定
性质
定义
定理
图形
条件
_α∩β＝∅__
_a⊂β，b⊂β， a∩b＝P，a∥α，b∥α__
_α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b__
α∥β，a⊂β
结论
α∥β
α∥β
a∥b
a∥α
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
C
D
B
D
C
D
C
C
C
B
B
C
A
题号
14
15
16
17
18
答案
D
D
D
C
A
题号
19
20
21
22
答案
7
平行
平行
5
题号
23
24
25
(2)(3)(4)
3
相交