【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题09 概率与统计初步测试卷（教师版）

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1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1．已知x，y∈N，且x＋y≤3，则满足条件的有序实数对（x，y）的数量有（ ）
A．3 B．4
C．5 D．10
【答案】D。由题可得，当x＝0时，y＝0，1，2，3；当x＝1时，y＝0，1，2；当x＝2时，y＝0，1；当x＝3时，y＝0。∴由分类加法计数原理可得满足条件的有序实数对有4＋3＋2＋1＝10对；故答案为D。
2．从编号为1--100的100枚某型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，用部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（ ）
A．3，13，19，28，35 B．4，14，24，34，44
C．5，25，45，65，85 D．5，15，25，35，45
【答案】C。 由系统抽样方法可知，5枚导弹的编号间隔为20；故答案为C。
3．若从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中同时取出4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）
A．60种 B．63种
C．65种 D．66种
【答案】D。分类计数：（1）当4个数均为偶数时共有：；（2）当4个数均为奇数时共有：；（3）当4个数为2个偶数和2个奇数时共有：；所以满足条件的选法共有1+5+60=66；故选：D。
4．某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，则不同选法种数是（ ）
A．10 B．30
C．60 D．125
【答案】C。根据题意，某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，选出的3人有顺序的区别， 则有A53=60种选法；故选：C。
5．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为（ ）
A．216 B．480
C．504 D．624
【答案】C。 当课程“御”排在第一周时,则共有A55=120种；
当课程“御”“乐”均不排在第一周时,则共有C41×C41×A44=384种；
则120+384=504，故选：C。
6．已知Cn+16-Cn6=Cn7n∈N*，则n=（ ）
A．14 B．15
C．13 D．12
【答案】D。由组合数性质知，Cn6+Cn7=Cn+17，
所以Cn+16=Cn+17，
所以6+7=n+1，
得n=12；故选：D。
7．2021年江苏省实行“3+1+2”新高考模式，学生选科时语文､数学､英语三科必选，物理､历史两科中选择1科，政治､地理､化学､生物四科中选择2科，则学生不同的选科方案共有（ ）
A．6种 B．12种
C．18种 D．24种
【答案】B。由题意得：物理､历史两科中选择1科，有C21=2种选法，
政治､地理､化学､生物四科中选择2科，有C42=6种选法，
所以学生不同的选科方案共有2×6=12种；故选：B。
8．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A．120种 B．90种
C．60种 D．30种
【答案】C。首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有C61；
然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有C52；
最后剩下的3名同学去丙场馆；
故不同的安排方法共有C61⋅C52=6×10=60种；故选：C。
9．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
516 B．1132
C．2132 D．1116
【答案】A。 由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有26情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有C63，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为C6326=516；故选A。
10．下图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，若a,b是某行的前两个数，当a=7时，b=（ ）
A．20 B．21
C．22 D．23
【答案】C。观察三角形数垒可知，从第三行开始，每一行除开始和末尾的数外，中间的数分别是其“两肩”上相邻两个数的和，当a=7时，b的“两肩”上的第一个数为6，第二个数为16，所以b=6+16=22；故选：C。
11．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是( )
A．2n B. 2n＋1
C．2n－1 D．2(n＋1)
【答案】B。由二项式展开式的性质易得二项式(a＋b)2n的展开式的项数是2n＋1；故选B。
12．在(x-2)6的展开式中，x3的系数为（ ）
A．-402 B．402
C．-40 D．40
【答案】A。(x-2)6的展开式的通项公式为Tr+1=C6rxr-26-r=-16-r26-r2C6rxr，
要求x3项，只需令r=3；
所以x3的系数为-16-326-32C63=-402；故选：A。
13．在2x-510的二项展开式中，二项式系数最大的项的项数是（ ）．
A．5 B．6
C．7 D．5或7
【答案】B。 在a+bn的二项展开式中，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取最大值；
当n为奇数时，中间的两项的二项式系数值相等，且同时取得最大值；
2x-510的展开式有11项，所以二项式系数最大的项的项数是6；
故选：B。
14．已知x-5xn的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）
A．212 B．211
C．210 D．29
【答案】D。因为x-5xn的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，
所以Cn3=Cn7，解得n=10；
因为二项展开式中，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，
所以二项式x-5xn中奇数项的二项式系数和为12×210=29；故选：D。
15．五声音阶是中国古乐的基本音阶，五个音分别称为宫､商､角､徵､羽，如果将这五个音排成一排，宫､羽两个音不相邻，且位于角音的同侧，则不同的排列顺序有（ ）
A．20种 B．24种
C．32种 D．48种
【答案】C。根据角音所在的位置按从左到右依次为位置一､二､三､四､五分两类：
第一类，角音排在位置一或五，则不同的排列顺序有2A22A32=24（种）；
第二类，角音排在位置二或四，则不同的排列顺序有2A22A22=8（种）；
根据分类加法计数原理，可得不同的排列顺序共有24+8=32（种）；
故选：C。
16．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为
A．40 B．16
C．13 D．10
【答案】C。分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面；
根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面；故选C。
17．某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为（ ）
A．8 B．9
C．12 D．24
【答案】B。设四个班分别是A、B、C、D，对应的数学老师分别是a、b、c、d．
让a老师先选，可从B、C、D班中选一个，有3种选法，
不妨假设a老师选的是B，则b老师从剩下的三个班级中任选一个，有3种选法，剩下的两位老师都只有1种选法；
由分步乘法计数原理，知共有3×3×1×1=9种不同的安排方法；
故选：B。
甲乙丙丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如下表所示。则参加比赛的最佳人选应为（ ）
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
【答案】C。由题知，方差越小，成绩越稳定；故选：C。
19．在的展开式中，x的系数为( )
A．6 B．-6
C．4 D．-4
【答案】A。设m+1项含有x，则，；∴x的系数为；故选：A。
20．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下图，记甲乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（ ）
A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定
C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定
【答案】B。；；
故答案为B。
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
21.从4名男生和5名女生中，任选3人到一个景点观光，恰好选到1名男生和2名女生的概率是______。
【答案】。 。
22．先后抛掷两枚质地均匀的骰子（它们的六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的一面点数分别记为x，y，则lg2xy=1的概率为 。
【答案】。先后抛掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上面的点数，共有6×6=36种不同结果，其中满足条件lg2xy=1，即y=2x的有（1，2）、（2，4）、（3，6）共3种，故所求概率为。
23．已知Cn03n+Cn13n-1+Cn23n-2+⋯+Cnn-13+Cnn=1024，则n=_____。
【答案】5。Cn03n+Cn13n-1+⋯+Cnn-13+Cnn=Cn03n⋅10+Cn13n-1⋅11+⋯+Cnn-131⋅ 1n-1+Cnn30⋅1n =(3+1)n=4n=1024=210，即22n=210；解得n=5。
24．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种。（用数字填写答案）
【答案】16。根据题意，没有女生入选有C43=4种选法，从6名学生中任意选3人有C63= 20种选法；
故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20-4=16种；故答案是16。
一社会机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据做了样本的频率分步直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，从中进行分层抽样的方法抽取100人进行调查，则在[2500,3500]（元）/月收入段抽出__________人。
【答案】40。频数为（0.0005+0.0003）×组距×100=40。
三、解答题（本大题4小题，共40分）
26、8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人.
（1）若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？
（2）若记录员坐于正、副组长之间（三者相邻），有多少种坐法？
【答案】（1）1440；（2）240。
解（1） 若正、副组长相邻而坐，可将此2人看作1人，
即7人围一圆桌，有A66种，
由于正、副组长2人可交换，有A22种，
所以共有A66A22=6×5×4×3×2×1×2=1440种；
若记录员坐于正、副组长之间（三者相邻），可将3人看作1人，
即6人围一圆桌，有A55种，
因为正、副组长2人可交换，有A22种；
所以共有A55A22=5×4×3×2×1×2=240种。
27．现有8名奥运志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语。从中选出通晓日语韩语俄语的志愿者各一名，组成一个小组。
(1)求A1被选中的概率；
(2)求B1、C1不全被选中的概率。
【答案】解：（1）从8人中选出通晓日语韩语俄语的志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有；
“事件A1被选中”有个结果，所以A1被选中的概率为；
（2）“事件B1、C1全被选中这一事件”，包含(A1，B1，C1)、(A2，B1，C1)、
(A3，B1，C1)3个结果；
∴B1、C1不全被选中的概率。
求的二项展开式中的常数项。
〖解析〗设的二项展开式中的常数项为第m+1项，则
，
；
∴；
∴的二项展开式中的常数项是495。
某公司对两名业务主管上半年6个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）；
甲：5，6，8，7，9，7；
乙：3，6，7，9，10，7；
（1）分别求出两人的平均得分；
（2）根据所学方差知识，请比较谁的工作业绩较稳定。
【答案】
(1)；
；
(2)
∴，所以甲的工作业绩较稳定。