广东省东莞市樟木头中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份广东省东莞市樟木头中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共17页。

考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一．选择题．
1．的相反数是（ ）
A．B．C．4D．
2．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，则B．如果，则
C．如果，则D．如果，则
4．单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．1B．3C．6D．8
5．方程，处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是( )
A．1B．2C．3D．4
6．若锐角的补角是，则锐角的余角是( )
A．B．C．D．
7．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果°，°时，那么的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．45°
8．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为个，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定大于这个数
B．方程的解是
C．单项式与多项式统称为整式
D．长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成个圆柱体，可以说是线动成面
10．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中正方形的个数是（ ）
A．10B．240C．428D．572
二．填空题．
11．如图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下（虚线）磨损的部位，此时，原来树叶标本的周长变小，能解释这一现象的数学道理是 ．

12．用代数式表示“与的倍的差的平方”：
13．若，则的值为 ．
14．已知线段AB＝16，AM＝BM，点P、Q分别是AM、AB的中点，当点M在直线AB上时，则PQ的长为 ．
15．某品牌电视机搞促销：在原价基础上先立减100元，再打九折销售．若该电视机原价每台为a元，则售价为 元．（用含a的代数式表示）
16．如图所示．将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点落在点，点落在(在的右侧)，若，则的度数为 ．
三．解答题．
17．计算：.
18．解方程：．
19．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
(1)作射线；
(2)作直线与射线相交于点O；
(3)分别连接、；
(4)我们容易判断出线段与的数量关系是_______，理由是______________．
20．已知式子，．
(1)当时，求的值；
(2)若存在一个，使的值与的取值无关，求的值．
21．自行车厂计划一周生产自行车140辆，平均每天计划生产20辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：
(1)该厂星期四生产自行车 辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；
(3)该厂本周实际每天平均生产多少量自行车？
22．某工厂用A型和B型机器生产同样的产品，资料显示：5台A型机器一天生产的产品装满5箱后还剩40个，7台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩38个，已知每台A型比B型机器一天多生产10个产品．
(1)设每箱能装x个产品，则5台A型一天生产的产品为 _____ 个（用含x的式子表示），7台B型一天生产的产品为 _____ 个（用含x的式子表示）；
(2)根据（1）中所设的未知数列方程并求出未知数x的值；
(3)已知一台A型机器费用为180元/天，一台B型机器费用为160 元/天，某工厂现有505个产品需要生产，准备调用A型和B型机器共9台来生产，一天内完成任务．要使任务完成而且费用最省（不足一天以一天计算），请提出符合条件且最省钱的一个方案，并求出此时的总费用．
23．已知，，是内的射线．
(1)如图1，若平分，平分，，则___________°；
(2)如图2，若平分，平分，求的度数；
(3)如图3，是内的射线，若，平分，平分，当射线在内时，求的度数．
24．如图，在数轴上点A表示的数是；点B在点A的右侧，且到点A的距离是6；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
(1)点B表示的数是________；点C表示的数是__________；
(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒、在运动过程中．当t为何值时点P与点Q之间的距离为2?
(3)在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为，点Q与点B之间的距离表示为．在运动过程中，是否存在某一时刻使得?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：的相反数是．
故选D．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．D
【分析】根据等式的性质，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、如果，两边同时除以2，则，故错误，不合题意；
B、如果，两边同时开平方，则，故错误，不合题意；
C、如果，若，则不一定成立，故错误，不合题意；
D、如果，两边同时乘c，则，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
4．D
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n，m的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：由题意，得：m-1=1，n=3．
解得m=2．
当m=2，n=3时，．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．
5．A
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于★的一元一次方程，从而可求出★的值．
【详解】解：将代入方程，得：，
解得：，
即处的数字是，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，将将代入方程是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了余角与补角的计算，掌握互补两角之和为，互余两角之和为．
【详解】解：由锐角的补角是，则
可得锐角的余角为：．
故选：C．
7．A
【分析】根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．
【详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，
∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，
又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，
∴∠2=60°+45°-90°=15°．
故选：A．
【点睛】此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解题的关键．
8．D
【分析】根据零件任务÷原计划每天生产的零件个数-(零件任务+120)÷实际每天生产的零件个数=3
【详解】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，
所以根据时间列的方程为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键．
9．C
【分析】根据绝对值的含义可判断A，解方程可判断B，根据整式的含义可判断C，根据点，线，面，体的含义可判断D，从而可得答案．
【详解】解：一个负数的绝对值一定大于这个数，故A不符合题意；
方程的解是，故B不符合题意；
单项式与多项式统称为整式，故C符合题意；
长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成个圆柱体，可以说是面动成体，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，解一元一次方程，整式的定义，点，线，面，体的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键．
10．D
【分析】由第一个图形中有：个正方形；第二个图形中有：个正方形，第三个图形有：个正方形，可以推出第n个图形有，由此求解即可．
【详解】解：第一个图形中有：个正方形；
第二个图形中有：个正方形，
第三个图形有：个正方形，
∴可以推出第n个图形有，
∴第 11 个图形中正方形的个数是
个正方形，
故选D．
【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，解题的挂件在于能够根据题意找到规律求解．
11．两点之间，线段最短
【分析】由题意得，如图，虚线比曲线长度短，根据线段的性质即可得出答案．
【详解】解：由题意得，如图，沿着虚线剪掉磨损的部位，相当于用线段取代了原来点和点间的曲线，根据两点之间，线段最短，可得剪掉后树叶标本的周长比原来树叶标本的周长小．
故答案为：两点之间，线段最短．

【点睛】本题考查了线段的性质：两点之间，线段最短，掌握线段的性质是解题关键．
12．
【分析】根据题意，列出代数式，即可．
【详解】∵与的倍的差的平方为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式的知识，解题得到关键是理解题意，列出代数式．
13．6
【分析】把8+6n−2m变形为8-2(m−3n)，再直接利用已知整体代入求出答案．
【详解】解：∵m−3n=1，
∴8+6n−2m=8-2(m−3n)=8-2×1=6，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确应用整体思想是解题关键．
14．6或12．
【分析】因为点M是在直线AB上，所以依题意，要分两种情况：①点M在线段AB上；②点M在线段AB的反向延长线上，再根据线段的中点，线段的和差倍分求解即可.
【详解】①点M在线段AB上时，如图1所示：
又是AB的中点，
又是AM的中点
②点M在线段AB的反向延长线上时，如图2所示：
同理可得：
又
又点P是AM的中点
综上所述，PQ的长为6或12.
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差倍分，依题意判断出需分两种情况讨论是解题关键.
15．
【分析】本题考查了列代数式．正确的理解题意是解题的关键．
在原价基础上立减100元，可列代数式为，然后打九折可列代数式为，整理后作答即可．
【详解】解：由题意知，售价为元，
故答案为：．
16．76°##76度
【分析】本题考查折叠性质及平角为的知识，根据折叠的性质得到，是解答本题的关键．由折叠性质可得，根据平角为列式可得出，即可得出答案．
【详解】解：∵将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点落在点，点落在，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴．
故答案为：．
17．
【分析】根据乘方的意义、绝对值的定义、有理数的除法法则和乘法法则计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握乘方的意义、绝对值的定义、有理数的除法法则和乘法法则是解决此题的关键．
18．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握其步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)，两点之间线段最短
【分析】（1）作射线即可；
（2）作直线即可；
（3）连接、即可；
（4）根据两点之间线段最短进行判断即可．
【详解】（1）解：射线即为所求；
（2）解：作直线，点O即为所求；
（3）解：、即为所求出；
（4）解：因为两点之间线段最短，所以；
故答案为：，两点之间线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段、直线、射线的有关作图，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意先计算，然后代入字母的值进行计算即可求解；
（2）根据的值与的取值无关，得出，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴
，
当时，原式
；
（2）解：∵
∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，整式加减无关类型，正确的去括号是解题的关键．
21．(1)33
(2)24
(3)21
【分析】本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数加减法在生活中的应用．以及求一组数据的平均数.
（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据最大数减最小数，可得答案；
（3）先求表中个数据的平均数，然后加上20即可．
【详解】（1）解：（辆），
所以该厂星期四生产自行车33辆．
故答案为：33
（2）（辆）；
所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆，
故答案为：24.
（3）
答：该厂本周实际每天平均生产21辆自行车．
22．(1)，
(2)52
(3)安排6台A型机器，3台B型机器，总费用为1560元
【分析】（1）设每箱能装x个产品，则5台A型一天生产的产品为个，7台B型一天生产的产品为个，即可；
（2）根据“每台A型比B型机器一天多生产10个产品．”列出方程，即可求解；
（3）由（2）可知每台A型机器每天生产60个产品，每台B型每天生产50个产品，设需y台A型机器，则要台B型机器，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】（1）解∶ 设每箱能装x个产品，则5台A型一天生产的产品为个，7台B型一天生产的产品为个；
故答案为：，
（2）解：根据题意得：
，
解得：；
（3）解：由（2）可知每台A型机器每天生产60个产品，每台B型每天生产50个产品．
设需y台A型机器，则要台B型机器，依题意得：
，
解得：．
因为要求一天完成，
所以A型不少于6台，
又要求费用最省，
所以A型尽量少．
故安排6台A型机器，3台B型机器．
则总费用为：元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
23．(1)60
(2)80°
(3)70°
【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；
（3）设，表示出，根据角平分线的定义表示出和，然后根据列式计算即可得解．
【详解】（1）∵，
∴，
∵平分，，
∴，
故答案为：60；
（2）∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴；
（3）设，则，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．
24．(1)5；1
(2)或
(3)或5
【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点B表示的数；根据线段的倍分关系可求点C表示的数；
（2）分点P与点Q相遇前，点P与点Q相遇后两种情况讨论即可求解；
（3）分点P在点C左侧时，点P在点C右侧时两种情况讨论即可求解．
【详解】（1）解：（1）点B表示的数是；
∵，设点表示的数为，
∴，
解得，
故答案为：5，1；
（2）点P与点Q相遇前，
由题意得，，
解得；
点P与点Q相遇后，由题意得，
解得．
故当t为或时，点P与点Q之间的距离为2；
（3）当点P在点C左侧时，，，
∵，
∴，
解得．
∴
此时点P表示的数是；
当点P在点C右侧时，，，
∵，
∴，
解得．
∴，
此时点P表示的数是．
综上所述，在运动过程中，存在某一时刻使得，此时点P表示的数为或5．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减