甘肃省酒泉市玉门市第二中学九年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省酒泉市玉门市第二中学九年级（上）学期期末数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单项选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一学期阶段性学业质量监测
一、单项选择（每小题3分，共30分）
1．的相反数是( )
A．B．C．D．
2．如图所示零件的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．方程x2+1＝2x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，1，2B．1，﹣2，1C．1，﹣2，﹣1D．0，2，1
4．在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的6个球，每个球上都写有一个汉字，分别为“玉”“门”“铁”“人”“精”“神”．从中依次任意取出2个球（第1次取出的球不放回袋中），则取出的2个球上为“玉”“门”两个汉字的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．在同一直角坐标系中，函数与的图数大数是（ ）
A．B．
C．D．
6．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，若，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
8．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
9．如图，直线，直线分别交，，于点直线分别交，，于点，与相交于点H，且，，，则（）
A．B．2C．D．
10．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（ ）
A．40°B．35°C．20°D．15°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm．
13．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，则这个直四棱柱的体积 ．

14．在三角形ABC中，已知∠A，∠B满足，则∠C＝ ．
15．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 ．
16．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊 只．
17．如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为 cm．
18．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则反比例函数的解析式是 ．
三、解答题（共66分）
19．（1）计算：．
（2）解方程
20．某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置．
21．如图，在ΔABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cs∠ADC=．
（1）求DC的长；
（2）求sinB的值．
22．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s，Q点的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，△ABC和△PCQ相似？
23．年3月日邵阳市荣获“省卫生城市称号”，在创卫过程中，要在东西方向M、N两地之间修建一条道路，已知：如图，C点周围米范围内为文物保护区，在上点A处测得C在A的北偏东方向上，从A向东走米到达B处，测得C在B的北偏西方向上，问是否穿过文物保护区?为什么?
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值．根据，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的相反数是．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据已知几何体可得，左视图为一个矩形里有一条横向的实线和两条横向的虚线，据此即可解答．
【详解】解：如图所示零件的左视图是：
．
故选：D
3．B
【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．
【详解】方程整理得：x2-2x+1=0，
二次项系数为1；一次项系数为−2，常数项为1，
故答案选：B.
【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式.
4．A
【分析】本题考查了概率，将“玉”“门”“铁”“人”“精”“神”分别记作1、2、3、4、5、6，列表即可得，掌握列表法或树状图即可得．
【详解】解：将“玉”“门”“铁”“人”“精”“神”分别记作1、2、3、4、5、6，
列表如下：
由表知，共有种等可能结果，其中取出两个球上为“玉”“门”两个汉字的有2种结果，
∴取出2个球上为“玉”“门”两个汉字的概率是，
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了一次函数图象与反比例函数图象综合判断，分别求出每个选项中对应函数图象中的k的符号，看是否一致，以及一次函数是否与y轴交于正半轴即可得到答案．
【详解】解；A、一次函数经过第一、二、三象限，则，反比例函数经过第一、三象限，则，即，不符合题意；
B、一次函数经过第一、三、四象限，则，但是一次函数与y轴交于负半轴，不符合题意，反比例函数经过第二、四象限，则，即，不符合题意；
C、一次函数经过第一、二、四象限，则，反比例函数经过第一、三象限，则，即，不符合题意；
D、一次函数经过第一、二、四象限，则，反比例函数经过第一、三象限，则，即，符合题意；
故选D．
6．A
【详解】根据反比例函数的性质得出函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，即可比较，，的大小．
解：∵反比例函数的解析式是，，
函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大．
点，，在反比例函数的图象上，
点和在第二象限，点在第四象限．
．
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数的性质与图象的理解与运用能力．反比例函数的性质：，双曲线两个分支位于第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小；，双曲线两个分支位于第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大．采用数形结合思想，理解反比例函数的性质是解本题的关键．
7．C
【分析】根据互余两角三角函数的关系解答即可．
【详解】解：∵csB=cs（90°-A）=sinA=，
故选C．
【点睛】本题考查的是互余两角三角函数的关系，掌握在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cs（90°-∠A）是解题的关键．
8．C
【分析】讨论：当时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当时，根据根的判别式的意义得到，解得且，然后综合两种情况得到k的取值范围．
【详解】解：当时，方程化为，解得；
当时，则，解得且，
综上所述，k的取值范围为．
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
9．A
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
【详解】解：
故选∶A．
10．C
【详解】∵△ABE沿AE折叠到△AEF，
∴∠BAE=∠FAE，
∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，
∴∠BAE=90°−55°=35°，
∴∠DAF=∠BAD−∠BAE−∠FAE=90°−35°−35°=20°，
故答案为20°，故选C.
11．
【分析】用＝0即可求解．
【详解】解：方程有两个相等的实数根，则判别式＝0，即b2－4ac＝(﹣m)2－4×2m＝0，解得m＝8．故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了方程有两个相同的实数根的情况，用判别式即可快速得到答案.方程有两个不等的实数根时，＞0；方程有两个相等的实数根时，＝0；方程没有实数根时，＜0.熟练掌握这个知识点是解答此类题目的关键．
12．16
【分析】正确理解小孔成像的原理，因为所以∽，则有而AB的值已知，所以可求出CD．
【详解】∽
，
又
．
【点睛】相似比等于对应高之比在相似中用得比较广泛．
13．
【分析】根据三视图得到底面是菱形，且对角线的长分别为，由此利用四棱柱体积计算公式求解即可．
【详解】解：由三视图可知，该四棱柱的底面是一个菱形，该菱形的对角线长分别为，且该四棱柱的高为，
∴这个直四棱柱的体积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，菱形的面积，直棱柱的体积，灵活运用所学知识是解题的关键．
14．75°
【分析】根据非负数的性质求出sinA、tanB的值，然后求出A和B的度数，进而可求得∠C．
【详解】解：由题意得，sinA＝，tanB＝，
则∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故答案为：75°．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值的非负性、平方式的非负性、三角形的内角和定理，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．
15．4．
【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．
【详解】∵反比例函数的图象经过点D，
∴OA•AD=2．
∵D是AB的中点，
∴AB=2AD．
∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．
故答案为4．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
16．600
【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得
【详解】解：20 ÷=600（只）．
故答案为600．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题关键是熟练利用频率估计总体．
17．8
【分析】利用菱形对角线互相垂直且平分的性质结合勾股定理得出答案即可．
【详解】解： 菱形中，对角线，相交于点，AC=4cm，
，，AO=OC=AC=2cm
cm，
cm，
cm，
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理解直角三角形，是解题关键．
18． (x＜0）
【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
∵
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=-6．
∴反比例函数的解析式为 (x＜0）
故答案为 (x＜0）．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
19．（1）1；（2），
【分析】（1）根据零次幂、算术平方根、负整数指数幂、特殊角三角形函数值，二次根式的运算法则进行计算即可；
（2）运用因式分解法求解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）因式分解得：，
∴或，
解得：，．
【点睛】本题考查了零次幂、算术平方根、负整数指数幂、特殊角三角形函数值，二次根式的运算，解一元二次方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．见详解．
【分析】本题主要考查了中心投影，利用中心投影的性质连接对应点得出灯泡的位置即可．
【详解】解：如图，点O就是灯泡所在的位置．
21．（1）CD=6；（1）sinB= .
【分析】（1）根据cs∠ADC＝，就是已知CD：AD=3：5，因而可以设CD=3x，AD=5x，AC=4x．根据BD=4，就可以得到关于x的方程，就可以求出x，求出CD的长度；
（2）在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出AB，再根据正弦函数的定义即可求出sinB的值．
【详解】解：（1）在直角△ACD中，cs∠ADC＝=，
因而可以设CD=3x，AD=5x，
根据勾股定理得到AC=4x，则BC=AD=5x，
∵BD=4，∴5x-3x=4，
解得x=2，
因而BC=10，AC=8，
CD=6；
（2）在直角△ABC中，根据勾股定理得到AB=2，
∴sinB=．
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，正确求出图形中的线段的长是解决本题的关键．
22．0.8s或者2s
【详解】设同时运动ts时两个三角形相似，
当△PCQ∽△BCA，则 ， ，t=0.8；
当△PCQ∽△ACB，则，，t=2．
答：同时运动0.8s或者2s时两个三角形相似．
23．不穿过文物保护区，理由见解析
【分析】本题考查了等角对等边，解直角三角形的应用——方向角问题．熟练掌握等角对等边，解直角三角形的应用是解题的关键．
如图，作于，由题意知，，则，即，根据，求，然后与比较大小，进行作答即可．
【详解】解：如图，作于，由题意知，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴不穿过文物保护区．
第一次
第二次
1
2
3
4
5
6
1
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）