2023-2024学年辽宁省葫芦岛市绥中县七年级（上）学期期末考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省葫芦岛市绥中县七年级（上）学期期末考试数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须再答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
2．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．2和-2B．-2和C．-2和-D．-和2
3．若方程的解是，则的值是（ ）
A．B．4C．D．8
4．已知M＝4x2－x＋1，N＝5x2－x＋3，则M与N的大小关系为( )
A．M >NB．M5．下列结论正确的是( )
A．－3ab2和b2a是同类项B．不是单项式
C．a比－a大D．2是方程2x+1=4的解
6．已知两根木条分别长，，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是（ ）
A．B．C．D．或
7．某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（ ）
A．115元B．120元C．125元D．150元
8．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东的方向上，海岛B在它南偏东方向上．则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．B．C．D．
10．图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为（ ）
A．5nB．（5n﹣1）C．（5n﹣2）D．（4n+1）
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号三位航天员进行授课，央视新闻全程直播，某一时刻观看人数达到“万”，“万”用科学记数法可以表示为 ．
12．数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是 ．
13．比较大小：
14．如图，一副三角尺按下列的位置摆放后，图中∠与∠一定相等，其理由是 ．

15．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x＋1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4＋1＝13，已知多项式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，则f（﹣1）的值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算
(1)；
(2)
17．先化简，再求值：，其中，．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格如表：
(1)某用户4月份用水10立方米，共交费24元，求的值；
(2)在（1）的前提下，该用户5月份交水费78元，请问该用户5月份用水多少立方米？
20．（1）由大小相同的，边长为1cm的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
（3）这个几何体的表面积为________
21．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
(1)请你说明正确的理由；
(2)接着王老师又出示了一道题：“设为常数，关于的多项式，关于的多项式，并且所得的差是关于的一次多项式，求代数式的值．”请你解决这个问题．
22．已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且．
(1)求a、b、c、d的值；
(2)点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；
23．（1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm；
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；
①若，，求∠COD的度数；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的计算，熟练掌握有理数比较大小是解题的关键．根据有理数比较大小进行比较即可得到答案．
【详解】解：，
．
故选B．
2．C
【分析】把乘积等于1的两个数叫做互为倒数，由倒数的概念即可完成求解．
【详解】解：-2×（-）=1，
故C正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数，理解倒数的定义是关键．
3．D
【分析】本题主要考查一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：将代入方程，
得，
解得．
故选D．
4．B
【详解】分析：用N-M，去括号合并同类项后，根据差的符号情况可判断M与N的大小关系.
详解：M=4x2-x+1，N=5x2-x+3，
∴N-M=（5x2-x+3）-（4x2-x+1）
=5x2-x+3-4x2+x-1
=x2+2≥0，
∴M＜N．
故选B．
点睛：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
5．A
【分析】根据同类项的定义，单项式的定义，有理数的大小比较法则，方程的解的定义依次判断．
【详解】A、－3ab2和b2a是同类项，故该项正确；
B、是单项式，故该项错误；
C、由于不确定a的符号，所以不能确定a比－a大，故该项错误；
D、将x=2代入方程2x+1=4，左边=5，右边=4，左边右边，故该项错误；
故选：A．
【点睛】此题考查同类项的定义，单项式的定义，有理数的大小比较法则，方程的解的定义，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键．
6．D
【分析】本题主要考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，熟练掌握线段的中点定义是解题的关键．分类讨论进行解得即可．
【详解】解：设，，点分别是的中点，
∴，
①不在上，
．
．
②在上，
．
，
故选D．
7．C
【分析】设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%-x=15，列出方程，求出x的值是多少即可．
【详解】设这件商品的成本价为x元,则这件商品的标价是(1+40%)x元，所以(1+40%)x×80%−x=15，所以1.4x×80%−x=15，整理，可得：0.12x=15，解得x=125，故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意得到等量关系.
8．B
【分析】用平角减去两个角的和即可求解．
【详解】解：由题意得，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件找出相应的角是解题的关键．
9．C
【分析】先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可．
【详解】解：由题意得：，，
，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，化简绝对值，合并同类项，准确熟练的化简各式是解题的关键．
10．D
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．
【详解】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为，
，
第个图案涂有阴影的小正方形的个数为．
故选：D．
【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多4个基础图形”是解题的关键．
11．
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法即可得出答案．
【详解】解：“万”用科学记数法可以表示为．
故答案为：．
12．-10或-4##-4或-10
【分析】分数在﹣7的左边和右边两种情况讨论求解．
【详解】解：若在﹣7的左边，则﹣7﹣3=﹣10，
若在﹣7的右边，则﹣7+3=﹣4，
综上所述，所表示的数是﹣10或﹣4．
故答案为：﹣10或﹣4．
【点睛】考点：数轴．
13．
【分析】本题主要考查角度大小的比较，熟练掌握度分秒之间的换算即可得到答案．
【详解】解：，
．
故答案为：．
14．同角的余角相等
【分析】根据同角的余角相等即可得到答案．
【详解】解：根据同角的余角相等即可判断∠与∠，
故答案为：同角的余角相等．
【点睛】本题考查余角性质，熟记余角的性质是解题关键．
15．-6
【分析】把x＝1代入多项式中，得出关于m、n的等式，再把x＝-1代入多项式，整体求值即可．
【详解】解：已知多项式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，把x＝1代入多项式中，
则，
变形得，
把x＝-1代入多项式得，；
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题关键是熟练运用整体代入的方法求值．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算；
（2）根据含乘方有理数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
17．；
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，进行计算即可求解．
【详解】原式
；
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项即可解方程；
（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤即可解方程．
【详解】（1）解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：；
（2）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
19．(1)
(2)该用户5月份用水29立方米
【分析】本题主要考查一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解题的关键．
（1）由题意得到即可得到答案；
（2）首先由计算得到5月份用水超过立方米，列方程计算即可．
【详解】（1）解：
解得：；
（2）解：设该用户5月份用水立方米．

解得．
20．（1）见解析；（2）5，7；（3）22
【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数即可．
（3）根据表面积的计算公式计算即可．
【详解】解：（1）如图，
（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；
第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．
故答案为：5，7；
（3）．
故答案为：22．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．
21．(1)理由见解析
(2)
【分析】（1）把多项式去括号，合并同类项，得出代数式的值与无关，即可得结论；
（2）先化简，再根据的差是关于的一次多项式，求出的值，再代入计算即可．
【详解】（1）解：理由如下：
原式
，
∵化简后不含，
∴多项式的值与无关，
∴小明的说法正确．
（2）解：∵，，
∴，
，
∵所得的差是关于、的一次多项式，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及去括号、合并同类项的法则，正确化简代数式是解题的关键．
22．(1)，，，
(2)每秒4个单位长度
【分析】（1）先将变形，然后根据绝对值和二次方的非负性求出a、b、c、d的值即可；
（2）
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，，，，
解得：，，，．
（2）解：设点A的运动速度为每秒x个单位长度，根据题意得：
，
解得：，
答：点A的运动速度为每秒4个单位长度．
【点睛】本题主要考查了数轴上动点的问题，绝对值的非负性，二次方的非负性，解题的关键是根据绝对值的非负性，二次方的非负性，求出a、b的值．
23．（1）24；
（2）①90°；②．理由见详解；
（3）．
【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．点C和点D分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题．
（2）①欲求，需求．已知，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题．②与①同理可证．
（3）由，可得，，，所以，根据可得结论．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵点C和点D分别是，的中点，
∴，，
∴．
∴．
故答案为：24．
（2）①∵和分别平分和，
∴，．
∴．
又∵，，
∴．
∴．
∴．
②．
理由如下：
∵和分别平分和，
∴，．
∴．
∴
．
（3）∵，，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．
每月用水量
单价（元/立方米）
不超过22立方米的部分
超过22立方米的部分