2023-2024学年青海省果洛州甘德县民族寄宿制中学七年级（上）学期期末数学试卷

这是一份2023-2024学年青海省果洛州甘德县民族寄宿制中学七年级（上）学期期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了下列立体图形中是圆柱的是，下列整式与ab2为同类项的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列立体图形中是圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上8℃记作+8℃，则零下8℃可记作（ ）
A．8℃B．0℃C．﹣8℃D．﹣16℃
3．下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2bB．﹣2ab2C．abD．ab2c
4．下列四个数中，是方程2x﹣3＝﹣1的解的为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
5．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
6．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1所示，延长线段BA到点C
B．如图2所示，射线CB不经过点A
C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A
D．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点
7．如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是（ ）
A．∠A＞∠BB．∠A＜∠BC．∠A＝∠BD．不能确定
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身14个，或盒底32个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有300张白铁皮，假设用x张制作盒身，用（300﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（ ）
A．14x＝2×32（300﹣x）B．2×14x＝32（300﹣x）
C．32x＝2×14（300﹣x）D．2×32x＝14（300﹣x）
二.填空题.（每题3分，共24分）
9．据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12万所，在校生超过29150000人，数据29150000用科学记数法可以表示为 ．
10．如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这其中的道理是 ．
11．如图，一艘海轮A位于灯塔P的南偏东30°方向，∠APB＝105°，则暗礁B位于灯塔P的 方向．
12．单项式﹣2x2y的次数是 ．
13．“双十一”过后，某超市将没有销售完的一款玩具礼盒打折销售，这款玩具礼盒每盒进价160元，标价240元，若保证利润率为20%，则需打 折．
14．已知∠1是锐角，则∠1的补角比∠1的余角大 °．
15．将六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对面上的汉字是 ．
16．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{2，﹣4}＝﹣4．则方程min{x，﹣x}＝3x+4的解为 ．
三.解答题.（本大题9个小题，共72分）
17．（6分）解方程：2（x﹣1）＝2﹣（5x﹣2）．
18．（6分）计算：24°31′×4﹣62°10′．
19．（6分）如图，已知线段a、b（a＞b），按要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）求作线段c，使c＝a﹣b．
20．（6分）计算：．
21．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
22．（8分）如图所示的是由一些大小相同的小正方体组合而成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
（1）图中共有多少个小正方体？
（2）请在方格纸中分别画出从它左面看和上面看得到的图形．
23．如图，线段AB＝20cm，C为AB的中点，D为BC的中点，在线段AC上取点E，使CE＝AC，求线段DE的长．
24．如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠AOD互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOD的平分线．
（1）当∠BOC＝40°时，求∠AOM，∠MON的度数．
（2）若∠MON＝42°，求∠AOC的度数．
25．（12分）为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：
（1）甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款 元；
（2）如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．
参考答案与试题解析
一.选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里，每题3分，共24分）
1．下列立体图形中是圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用圆柱的特征判定即可．
解：由圆柱的特征判定D为圆柱．
故选：D．
【点评】本题主要考查了认识立体图形，解题的关键是熟记圆柱的特征．
2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上8℃记作+8℃，则零下8℃可记作（ ）
A．8℃B．0℃C．﹣8℃D．﹣16℃
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
解：零上8℃记作+8℃，则零下8℃可记作﹣8℃，
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
3．下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2bB．﹣2ab2C．abD．ab2c
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断．
解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
4．下列四个数中，是方程2x﹣3＝﹣1的解的为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【分析】根据方程解的定义，将四个选项中的数分别代入方程的左边，计算后等于方程的右边，即计算结果为0的即为方程的解．
解：A、将x＝2代入方程2x﹣3＝﹣1的左边，得左边＝4﹣3＝1，而右边＝﹣1，∵左边≠右边，∴x＝2不是方程2x﹣3＝﹣1的解，故本选项不符合题意；
B、将x＝﹣2代入方程2x﹣3＝﹣1的左边，得左边＝﹣4﹣3＝﹣7，而右边＝﹣1，∵左边≠右边，∴x＝﹣2不是方程2x﹣3＝﹣1的解，故本选项不符合题意；
C、将x＝1代入方程2x﹣3＝﹣1的左边，得左边＝2﹣3＝﹣1，而右边＝﹣1，∵左边＝右边，∴x＝1是方程2x﹣3＝﹣1的解，故本选项符合题意；
D、将x＝﹣1代入方程2x﹣3＝﹣1的左边，得左边＝﹣2﹣3＝﹣5，而右边＝﹣1，∵左边≠右边，∴x＝﹣1不是方程2x﹣3＝﹣1的解，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了方程解的定义，解题的关键是掌握：能够使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
5．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】从正面看得到的平面图形是从上到下为球形，长方形．
解：面动成体，半圆绕直角边旋转一周可得球形，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆柱，上面是球形的组合图形．
故选：B．
【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．
6．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1所示，延长线段BA到点C
B．如图2所示，射线CB不经过点A
C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A
D．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点
【分析】由图形点和线段，射线的位置关系，直线与直线的位置关系，即可判断．
解：A、点C在线段BA的延长线上，故A不符合题意；
B、射线BC不经过点A，故B不符合题意；
C、直线a和直线b相交于点A，正确，故C符合题意；
D、射线CD和线段AB有交点，故D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查与直线，线段，射线有关的概念，关键是掌握以上概念的特点．
7．如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是（ ）
A．∠A＞∠BB．∠A＜∠BC．∠A＝∠BD．不能确定
【分析】依据∠A＜45°，∠B＞45°，即可得出∠A与∠B的大小关系．
解：由图可得，∠A＜45°，∠B＞45°，
∴∠A＜∠B，
故选：B．
【点评】本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身14个，或盒底32个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有300张白铁皮，假设用x张制作盒身，用（300﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（ ）
A．14x＝2×32（300﹣x）B．2×14x＝32（300﹣x）
C．32x＝2×14（300﹣x）D．2×32x＝14（300﹣x）
【分析】假设用x张制作盒身，用（300﹣x）张制作盒底，那么盒身有14x个，盒底有32（300﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒即可列出方程．
解：设用x张白铁皮制盒身，则可用（108﹣x）张制盒底，
根据题意列方程得：2×14x＝32（300﹣x）．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
二.填空题.（每题3分，共24分）
9．据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12万所，在校生超过29150000人，数据29150000用科学记数法可以表示为 2.915×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：29150000＝2.915×107．
故答案为：2.915×107．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法，掌握表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
10．如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这其中的道理是 两点确定一条直线 ．
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
解：∵两点确定一条直线，
∴建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题考查的是公理“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
11．如图，一艘海轮A位于灯塔P的南偏东30°方向，∠APB＝105°，则暗礁B位于灯塔P的 东北 方向．
【分析】根据题意可得∠DPA＝30°，然后利用平角定义求出∠CPB＝45°，即可得出答案．
解：如图：
∵∠DPA＝30°，∠APB＝105°，
∴∠CPB＝180°﹣∠DPA﹣∠APB＝45°，
∴暗礁B位于灯塔P的东北方向．
故答案为：东北．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
12．单项式﹣2x2y的次数是 3 ．
【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案．
解：﹣2x2y的次数为：2+1＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键．
13．“双十一”过后，某超市将没有销售完的一款玩具礼盒打折销售，这款玩具礼盒每盒进价160元，标价240元，若保证利润率为20%，则需打 8 折．
【分析】设需打x折，则每个礼盒的售价可表示为240×元，于是列方程得240×＝160+160×20%，求得x＝8，于是得到问题的答案．
解：设需打x折，
根据题意得240×＝160+160×20%，
解得x＝8，
∴需打8折，
故答案为：8．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每个玩具礼盒的售价是解题的关键．
14．已知∠1是锐角，则∠1的补角比∠1的余角大 90 °．
【分析】根据余角和补角的定义得出∠1的补角为180°﹣∠1，∠1的余角是90°﹣∠1，再求出答案即可．
解：∵∠1的补角为180°﹣∠1，∠1的余角是90°﹣∠1，
∴∠1的补角比∠1的余角大（180°﹣∠1）﹣（90°﹣∠1）＝90°，
故答案为：90．
【点评】本题考查了余角和补角，能熟记余角和补角的定义是解此题的关键，注意：∠A的补角是180°﹣∠A，∠A的余角是90°﹣∠A．
15．将六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对面上的汉字是 人 ．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
解：在原正方体中，与“地”字所在面相对面上的汉字是人，
故答案为：人．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
16．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{2，﹣4}＝﹣4．则方程min{x，﹣x}＝3x+4的解为 x＝﹣2 ．
【分析】根据题意，当x≥0时，﹣x＝3x+4；当x＜0时，x＝3x+4，根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．
解：当x≥0时，x≥﹣x，
∵min{x，﹣x}＝3x+4，
∴﹣x＝3x+4，
解得x＝﹣1（﹣1＜0，舍去）；
当x＜0时，x＜﹣x，
∵min{x，﹣x}＝3x+4，
∴x＝3x+4，
解得x＝﹣2．
综上，可得方程min{x，﹣x}＝3x+4的解为x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是注意分两种情况．
三.解答题.（本大题9个小题，共72分）
17．（6分）解方程：2（x﹣1）＝2﹣（5x﹣2）．
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
解：2（x﹣1）＝2﹣（5x﹣2），
去括号，得2x﹣2＝2﹣5x+2，
移项，得2x+5x＝2+2+2，
合并同类项，得7x＝6，
系数化成1，得x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
18．（6分）计算：24°31′×4﹣62°10′．
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答．
解：24°31'×4﹣62°10'
＝96°124′﹣62°10′
＝34°114′
＝35°54′．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
19．（6分）如图，已知线段a、b（a＞b），按要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）求作线段c，使c＝a﹣b．
【分析】作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B，再以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交线段AB于点C，则线段AC即为所求．
解：如图，线段AC即为所求．
【点评】本题考查作图—复杂作图，熟练掌握作一条线段等于已知线段的方法是解答本题的关键．
20．（6分）计算：．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
解：原式＝16×（﹣）+4﹣1
＝﹣2+4﹣1
＝1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
解：
＝x+y2﹣2x+y2
＝﹣x+y2，
当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣（﹣2）+（﹣1）2＝2+1＝3．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（8分）如图所示的是由一些大小相同的小正方体组合而成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
（1）图中共有多少个小正方体？
（2）请在方格纸中分别画出从它左面看和上面看得到的图形．
【分析】（1）由图可得答案．
（2）根据三视图的定义画图即可．
解：（1）由图可如，图中共有9个小正方体．
（2）如图所示．
【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
23．如图，线段AB＝20cm，C为AB的中点，D为BC的中点，在线段AC上取点E，使CE＝AC，求线段DE的长．
【分析】先根据题意求出AC、BC、CD、BD的长，再根据线段的和差可得答案．
解：∵线段AB＝20cm，点C为AB中点，
∴AC＝BC＝AB＝×20＝10cm，
∵点D为BC中点，
∴CD＝BD＝BC＝×10＝5cm，
∵CE＝AC，
∴CE＝×10＝4cm，
∴DE＝CD+CE＝5+4＝9cm；
答：线段DE长9cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟练掌握线段的中点定义是解题关键．
24．如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠AOD互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOD的平分线．
（1）当∠BOC＝40°时，求∠AOM，∠MON的度数．
（2）若∠MON＝42°，求∠AOC的度数．
【分析】（1）根据邻补角性质求得∠AOC，再根据角平分线定义求得∠AOM，由同角的补角相等求得∠AOD，再由角平分线定义求得∠AON，最后由角的和差关系求得∠MON；
（2）根据角的和差与角平分线求得∠AOC﹣∠AOD，再由互补性质得∠AOC+∠AOD，解方程便可求得结果．
解：（1）∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝70°，
∵∠AOC与∠AOD互补，
∴∠AOC+∠AOD＝180°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOD＝∠BOC＝40°，
∵ON平分∠AOD，
∴∠AON＝20°，
∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝50°；
（2）∵∠MON＝42°，
∴∠AOM﹣∠AON＝42°，
∵OM，ON分别是∠AOC，∠AOD的平分线，
∴∠AOC＝2∠AOM，∠AOD＝2∠AON，
∴∠AOC﹣∠AOD＝2（∠AOM﹣∠AON）＝84°，
∵∠AOC与∠AOD互补，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC，
∴∠AOC﹣（180°﹣∠AOC）＝84°，
∴∠AOC＝132°．
【点评】本题考查了补角性质，角平分的定义，灵活应用角平分线定义与互补性质解题是关键．
25．（12分）为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：
（1）甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款 2760 元；
（2）如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．
【分析】（1）甲、乙两个班级合起来统一购买，总套数超过91套，则每件30元，即可求得30×92＝2760（元），于是得到问题的答案；
（2）设甲班有x名学生准备参加演出，共需要[40x+50（92﹣x）]元，可列方程40x+50（92﹣x）＝4080，解方程求出x的值及代数式92﹣x的值即可；
（3）有三种方案，一是两班级单独购买，二是两班联合按准备参加演出的学生数购买，三是两班联合购买91套服装，计算出按每种方案购买分别需要多少钱，再比较三个计算结果的大小，即可得到题意的答案．
解：（1）30×92＝2760（元），
∴甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元，
故答案为：2760．
（2）设甲班有x名学生准备参加演出，
∵甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人，
∴乙班少于50人，
根据题意得40x+50（92﹣x）＝4080，
解得x＝52，
∴92﹣52＝40（名），
答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出．
（3）甲班准备参加演出的学生：
若单独购买，需要的钱数为：50×（52﹣8）+50×40＝4200（元）；
若两班联合按准备参加演出的学生数购买，需要的钱数为：40×（92﹣8）＝3360（元）；
若两班联合购买91套服装，需要的钱数为：30×91＝2730（元），
∵2730元＜3360元＜4200元，
∴甲、乙两班联合购买91套演出服装最省钱．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示甲、乙两班单独购买时所需要的总钱数及两班联合购买时所需要的总钱数是解题的关键．
购买服装的套数
1套至50套
51套至90套
91套及以上
每套服装的价格
50元
40元
30元
购买服装的套数
1套至50套
51套至90套
91套及以上
每套服装的价格
50元
40元
30元