2023-2024学年辽宁省阜新市太平区八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省阜新市太平区八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 的相反数是( )
A．B．C．D．
2．满足下列条件的三角形中，不能判断直角三角形的是（ ）
A．三个内角之比为B．三边长的平方之比为
C．三边长之比为D．三个内角的比为
3．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ）
A．平均数小于中位数B．平均数等于中位数
C．平均数大于中位数D．平均数等于众数
4．下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若，则；④互补的角是邻补角．其中（ ）是真命题．
A．①B．②C．③D．④
5．关于一次函数有如下说法：
①函数的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小；
②函数的图象与y轴的交点坐标是；
③函数的图象经过第一、二、三象限；
则说法正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．一宾馆有一人间、两人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
7．图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A．B．C．1+D．+2
8．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
9．已知点P（m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ）
A．B．0C．1D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．对于任意两个不相等的实数、，定义一种新运算“”如下：，如：．那么 ．
12．一位大学毕业生参加教师招聘，其笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、90分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为，则该毕业生的综合成绩为 分．
13．如图，已知，，，则的度数为 ．

14．若关于，的方程的解满足，则 ．
15．快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员完成投递业务后一共走了 km．
三、解答题（共75分）
16．计算：
(1)
(2)．
(3)．
17．解方程组：．
18．2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从市向西北方向移动到市的大致路线，是某个大型农场，且．若之间相距之间相距．
(1)判断农场是否会受到台风的影响，请说明理由．
(2)若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？
19．“绿水青山就是金山银山”，2023年3月12日是我国第45个植树节，某班组织学生在某园林基地进行植树活动，活动开始前对若干棵树苗进行分配，若4人合作种植一棵树苗，则还剩3棵，若3人合作种植一棵树苗，则还有2人未分到树苗，问共有多少棵树苗，多少学生?（要求列方程组解答）
20．如图，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)若与关于y轴成轴对称，在图中画出，点坐标为____________；
(2)若直线AC与y轴相交于点，在y轴上是否存在点Q．使得，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；
(3)在x轴上找一点P，使的值最大，则点P的坐标是____________．
21．4月23日是世界图书日，某学校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，文学社为了解同学课外阅读情况，抽样调查了部分同学每周用于课外阅读的时间，过程如下：
数据收集：从全校随机抽取20名同学，调查每周用于课外阅读的时间，数据如表：（单位：min）
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
得出结论：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)如果该校现有学生2000人，估计等级为“B”的同学有多少名？
(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你用平均数来估算该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
22．我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做“8”字图形，如图1，，相交于点，连接，得到“8”字图形．
(1)如图1，试说明的理由；
(2)如图2，和的平分线相交于点E，利用（1）中的结论探索与、间的关系；
(3)如图3，点为延长线上一点，、分别是、的四等分线，且，，的延长线与交于点，请探索与、的关系．（直接写结论）
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，直线过点C．

(1)求m和b的值；
(2)直线与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动（点P不与点D，点A重合）．设点P的运动时间为秒．若点P在线段DA上，且的面积为10，求的值；
(3)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与直线，直线交于点M、N，若线段，请求出此时点N的坐标．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据算术平方根与相反数的定义即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查的是算术平方根，相反数，解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根．
2．A
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
【详解】解：A、三内角之比为，最大内角是，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、三边长的平方之比为，，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设三边长分别为，，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、三内角之比为，最大内角是，能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．C
【分析】根据平均数，中位数及众数的性质，采用排除法求解即可．
【详解】先算出平均数（3+4+4+6+8）÷5=5；中位数是4；众数是4．
故选C．
【点睛】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
4．B
【分析】本题考查了命题的真假，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角、乘方的意义和邻补角．根据平行线的性质、对顶角、乘方的意义和邻补角判断解答即可．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
②对顶角相等，是真命题；
③若，则或，原命题是假命题；
④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；
故选：B．
5．A
【分析】①一次函数，当时，图象从左到右呈上升，y随着x的增大而增大，当时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小，据此判断①；②令x=0，据此解得函数与y轴的交点坐标；③一次函数，当时，图象经过第一、三、四象限．
【详解】解：①正比例函数，，图象从左到右下降，y随x的增大而减小，故①正确；
②令x=0，解得，图象与y轴的交点坐标是，故②正确；
③函数的图象经过第一、三、四象限，故③错误，故正确的有①②，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图象的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．D
【分析】此题考查了三元一次不定方程组的应用．首先设宾馆有客房：一人间间、二人间间、三人间间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得，又由，，是整数，即可求得答案．
【详解】解：设宾馆有客房：一人间间、二人间间、三人间间，
根据题意得：，
解得：，
，，是整数，
可选：0，2，4，6共4种情况．
故选：D．
7．C
【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以AB=，而AB=AE，得AE=，A点的坐标为1，故E点的坐标为+1．
【详解】∵面积为7的正方形ABCD为7，
∴AB=，
∵AB=AE，
∴AE=，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为+1，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出AB=AE=．
8．B
【分析】首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据点横坐标就是关于x的方程的解可得答案．
【详解】解：∵直线与相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴关于x的方程的解是，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
9．D
【详解】∵点P（m，n）在第四象限,
∴m>0，n<0，
∴图象经过一、二、四象限，
故选：D ．
10．B
【分析】根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可．
【详解】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：1、1、0、、0、2、0，
，
动点的坐标是，
动点的纵坐标是0，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，利用数形结合并从图象中发现循环规律是解题关键．
11．##
【分析】主要考查了新定义的实数的运算．根据新定义的运算法则得出．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
12．92
【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．
【详解】解：该名学生的综合成绩为（分），
故答案为：92．
【点睛】本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
13．##120度
【分析】此题考查了平行线的判定和性质．过作，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【详解】解：过作，

∵，
∴，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．2
【分析】利用二元一次方程组，得到，的值，代入，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：2．
【点睛】本题考查二元一次方程求参数的问题，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．
15．
【分析】本题考查从函数图象获取信息．根据图象求出快递员往返的时间为，然后再根据速度=路程÷时间求得快递员的行驶速度，进一步计算即可求解．
【详解】解：∵快递员始终匀速行驶，
∴快递员的行驶速度是．
∴快递员完成投递业务后一共走了
故答案为：．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可求解；
（2）先利用二次根式的乘法法则计算，再合并同类二次根式即可求解；
（3）先利用二次根式的乘法、除法法则计算，再合并同类二次根式即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
18．(1)会受到台风的影响，理由见解析
(2)台风影响该农场持续时间为
【分析】（1）勾股定理求出，过点作，垂足为．根据面积法求出，判断即可；
（2）假设台风在线段上移动时，会对农场造成影响，得，由勾股定理，可得的长度，再除以速度即可得到时间．
【详解】（1）解：会受到台风的影响．
理由：如图1，过点作，垂足为．
图1
因为在中，，
所以．
因为，
所以，
所以．
因为，所以农场会受到台风的影响．
（2）如图2，假设台风在线段上移动时，会对农场造成影响，

图2
所以，由勾股定理，可得
，
因为台风的速度是，
所以受台风影响的时间为．
答：台风影响该农场持续时间为．
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，应用勾股定理解决实际问题，正确理解题意确定直角三角形利用勾股定理进行计算是解题的关键．
19．共有14棵树苗，44名学生．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设共有棵树苗，名学生，根据若4人合作种植一棵树苗，则还剩3棵，若3人合作种植一棵树苗，则还有2人未分到树苗．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设共有棵树苗，名学生，
由题意等：，
解得：，
答：共有14棵树苗，44名学生．
20．(1)图见解析，
(2)存在，或
(3)
【分析】本题考查轴对称-最短路线问题、坐标与图形、待定系数法求一次函数的解析式等知识．
（1）作出点、、关于y轴的对称点、、，即可；
（2）设，求出，得到，根据题意得到，求得或，得到或；
（3）延长交x轴于点P，利用待定系数法即可确定点P的坐标．
【详解】（1）解：∵与关于y轴成轴对称，三个顶点的坐标分别为，，，
∴，，,
在网格图中画出，点坐标为；
；
（2）解：存在．设，
∵，
∴，
∴
解得或，
∴或；
（3）解：延长交x轴于点P，此时的值最大，

设直线的解析式为，
∵，，∴，解得，
∴直线的解析式为，令，则，解得，
∴点P的坐标是．
故答案为：．
21．(1)4，81，81
(2)800名
(3)26本
【分析】（1）用总人数减去已知人数就是a的值；中位数为第10和第11位的均值；由表格可知81出现的次数最多；
（2）利用样本估计总体即可；
（3）先算出一本书需要几周，再算出答案即可．
【详解】（1）解： a=20-3-5-8=4；中位数为第10和第11位的均值，两个数刚好都是81，则中位数也是81；由表格可知81出现的次数最多，则众数为81．
故答案为4，81，81
（2）等级为“B”的同学有8÷20×2000=800名．
（3）52÷（160÷80）=26本．
【点睛】本题考查数据的统计与整理以及根据样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键．
22．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键；
（1）根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；
（2）根据角平分线的定义可得，，结合（1）的结论可得；
（3）运用（1）和（2）的结论即可求得答案．
【详解】（1）解：如图1，
，，
．
（2）解：如图2，
和的平分线相交于点，
，，
由（1）可得：，，
，
．
（3）由（1）得：，
，
，
设与的交点为点，则，
两式相减可得：，
，
，
，
，
即．
23．(1)、
(2)
(3)点N的坐标为或．
【分析】（1）将点代入，求出m的值，再将点C的坐标代入，即可求得b的值；
（2）先分别求得、、，由题意可得，点P的坐标为，则，再由三角形的面积公式列方程求解即可；
（3）设点N的坐标为，则点M的坐标为，根据，列式计算即可求解．
【详解】（1）解：将点代入得，，
∴，即，
把点代入得，，
∴；
（2）解：由（1）可得，，
∴直线解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，
当时，，
当时，，即，
∴、，
由题意可得，点P的坐标为，则，
∵的面积为10，
∴，
解得；
（3）解：∵，分别与直线，直线交于点M、N，

∴设点N的坐标为，则点M的坐标为，
∵，
∴，解得或，
∴点N的坐标为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
a
平均数
中位数
众数
80
b
c