广东省东莞市誉华学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份广东省东莞市誉华学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了下列各数中，最小的是，已知，则下列等式不一定成立的是，若与是同类项，则的值是，已知，则下列四个角中的余角是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中，最小的是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年《政府工作报告》提出，支持学前教育发展资金安排250亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
3．已知，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若与是同类项，则的值是（ ）
A．8B．6C．4D．9
5．某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为，那么■处的数字应是（ ）
A．5B．-5C．D．
6．已知，则下列四个角中的余角是（ ）
A．B．C．D．
7．把多项式按a的降幂排列，正确的是（ ）
A．B．
C． D．
8．学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（ ）
A． + ×12=1B． + ×8=1C． ×12=1D． ×8=1
9．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A．CnH2n+2B．CnH2nC．CnH2n﹣2D．CnHn+3
10．如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在多媒体教室的墙上装一幅投影幕布，至少需 个钉子，理由是 ．
12．点A，B，C在同一条直线上，AB=1cm，BC=3AB，则AC的长为 ．
13．已知关于x、y的代数式中不含项，则k的值为 ．
14．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则 ．

15．某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为70分，则他答对了 道题．
16．有一张长方形纸片ABCD，如图（1），将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图（2）；再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN，如图（3）．如果AD=4cm，MD=1cm，那么DB= cm．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．计算：
．
18．解方程：
19．如图，在平面内有A，B，C三点．

(1)画直线，射线，线段；
(2)在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使；
(3)数一数，此时图中线段共有______条．
20．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
(1)填空：______，______．
(2)先化简，再求值：．
21．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下表：
(1)求的值及这20箱樱桃的总重量；
(2)实际上该水果店第一天以每千克25元销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．
22．第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．
(1)乙工程队单独完成需要多少天？
(2)若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？
23．已知，，OE是∠AOC的角平分线．
（1）如图1，当时，求；
（2）如图2，若OD在内部运动，且OF是的角平分线时，求的值；
（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒后得到，求t的值．
24．如图，在数轴上点A表示数a，点 B表示数b，点 C 表示数c，其中数b是最小的正整数，数a，c满足 ．若点A与B之间的距离表示为 ，点A与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C之间的距离表示为 ．
(1)由题意可得： ， ， ．
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B和点C分别以每秒 2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点 A，B，C同时运动，运动时间为t秒．
①当 时，分别求 ， 的长度；
②在点A，B，C同时运动的过程中，的值是否随着时间 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出 的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了有理数大小比较，利用数轴将各个数表示出来，是解答本题的关键．
根据有理数的性质，将选项中每个数字在数轴上表示出来，得到最小的数是，由此得到答案．
【详解】解：根据题意，
将选项中每个数字在数轴上表示出来，如图所示：
，
最小的数是，
故选：．
2．C
【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．
【详解】解：250亿．
故选：C．
3．C
【分析】根据等式的性质：等式两边同加（减）同一个数，等式仍然成立；等式的两边同乘同一个数，等式仍然成立；等式的两边同除同一个不为0的数，等式仍然成立，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，等式一定成立，不符合题意；
B、，等式一定成立，不符合题意；
C、当时，等式不成立，∴不一定成立，符合题意；
D、，等式一定成立，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查等式的性质．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．
4．A
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=n-1，2m=4，求出n，m的值即可得出答案．
【详解】解：根据题意，得m=n-1，2m=4，
∴m=2，n=3，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
5．A
【分析】将x=-1代入方程＝−1即可求解．
【详解】解：∵x=-1是方程＝−1的解，
∴＝−1，
∴■=5，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
6．B
【分析】根据互余的两个角的度数之和为90°结合图形可得出答案．
【详解】解：A、此角基本上等于30°，不可能与22°互余，故本选项错误；
B、此角大于45°小于90°，可能与22°互余，故本选项正确；
C、此角等于90°，不可能与22°互余，故本选项错误；
D、此角为钝角，不可能与22°互余，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查余角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两个角的度数之和为90°．
7．B
【分析】本题考查多项式的降幂排列．根据要求进行排列即可．
【详解】解：把多项式按a的降幂排列为：，
故选：B．
8．B
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【详解】解：设应先安排x人工作，
根据题意得： + =1，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用-工程问题，正确理解题意，找到正确的等量关系是解题的关键．
9．A
【详解】试题分析：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察可知：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，即可得an=2n+2．所以碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2．
故选：A．
考点：数字规律探究题．
10．A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点C．
故选：A．
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图，以及学生的立体思维能力．
11． 两点确定一条直线
【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2个钉子．
【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴固定一根木条，至少需要2个钉子．
故答案为：2；两点确定一条直线．
12．2cm或4cm
【分析】由点在线段的位置关系，线段的和差计算AC的长为2cm或4ccm．
【详解】AC的长度有两种情况：
①点C在线段AB的延长线时，如图1所示：
∵AC=AB+BC，AB=1cm，BC=3cm，
∴AC=1+3=4cm；
②点C在线段AB的反向延长线时，如图2所示：
∵AC=BC-AB，AB=1cm，BC=3cm，
∴AC=3-1=2cm；
综合所述：AC的长为2cm或4ccm，
故答案为2cm或4ccm．
【点睛】本题综合考查了线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算等知识点，重点掌握两点间距离计算方法，易错点点在线段的反向延长线上时，计算线段的大小．
13．
【分析】本题考查多项式求解．根据题意将式子合并同类项后令系数为0即为本题答案．
【详解】解：∵关于x、y的代数式中不含项，，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】根据计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
故答案为：30
【点睛】此题考查了直角三角板中的角度计算，弄清角之间的关系并准确计算是解题的关键．
15．15
【分析】根据题意表示出答对以及不答或答错的题目数，进而表示出得分，列方程求解即可得到答案．
【详解】解:设他答对了x道题，则不答或答错了道题，
根据题意可得，，
解得，，
即他答对了15道题．
故答案为：15
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键．
16．2
【分析】利用折叠的性质，可得BM=AB=（AD+BD）=BD+MD，由此代入数值即可求得答案．
【详解】解：由折叠可知：
BM=AB=（AD+BD）=BD+MD，
又∵AD=4cm，MD=1cm，
∴（4+BD）=BD+1
解得BD=2．
故答案为2．
考点：翻折变换（折叠问题）．
17．14
【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．
【分析】原式是一个含有分数的一元一次方程，对于含有分数的一元一次方程，①去分母，找出所有分母的最小公倍数，每一项都乘以最小公倍数；②去括号；③移项合并同类项；④系数化为1，按照以上四步即可解出结果.
【详解】解：
经检验：带入原方程，使得等号两边相等，所以是原方程的解.
【点睛】本题主要考查的是含分母的一元一次方程的解法，掌握这类一元一次方程解法的步骤，注意其中细节问题是解此题的关键.
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)8
【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线，射线，线段；
（2）依据在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段即可；
（3）根据图中的线段为，即可得到图中线段的条数．
【详解】（1）如图，直线，射线，线段即为所求；

（2）如图，线段和线段即为所求；

（3）由题可得，图中线段的条数为，共8个，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
20．(1)1，3
(2)，
【分析】（1）根据正方体纸盒的表面展开图，找出a与b相对面上的数字，利用相反数性质判断即可；
（2）原式去括号合并后，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：根据题意得：，；
故答案为：1，3；
（2）解：原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，相反数，以及正方体相对两个面上的文字，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1)，203千克
(2)盈利的，盈利466元
【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出；根据的值，求出20箱樱桃与标准重量的差值，再加200千克即可；
（2）根据销售额销售单价总数量销售比例计算即可．
【详解】（1）解：（箱）；
（千克）；
答：这20箱樱桃的总重量是203千克；
（2）
（元）．
答：是盈利的，盈利466元．
【点睛】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则是关键．
22．(1)20天
(2)10天
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决这道题的关键是要知道工作效率=工作总量÷工作时间．
（1）根据题意，列出式子，即可解答；
（2）把整条路的工作总量看作单位1，再根据题意列方程，即可解答．
【详解】（1）解：由题意得乙工程队需要的天数为，
答：乙工程队单独完成需要20天；
（2）解：设甲乙还需合作y天修完这条路，
由题意得：，
解得：，
答：甲乙还需合作10天修完这条路．
23．（1）；（2）；（3）或．
【分析】（1）由已知条件结合角的和差关系依次求解 再利用角平分线的定义求解 利用，从而可得结论；
（2）设由已知条件结合角的和差关系依次表示 再结合角平分线分别表示：，从而可得答案；
（3）分三种情况讨论，当＜时，当＜时，当＜＜时，再利用角的和差分别表示，再利用列方程可得答案．
【详解】解：（1）如图1， ，




OE是∠AOC的角平分线，

（2）如图2，设



是的角平分线，

OE是∠AOC的角平分线，


（3）由（1）得：
又旋转的角度为 旋转的角度为
与重合时， 与重合时，，
如图3，当＜时，

，

（不合题意舍去）
当＜时，如图4，
同理可得：
，


经检验：符合题意，
如图5，当＜＜时，
当时，旋转 旋转
从而同理可得：
，


经检验：符合题意，
综上：当或时，．
【点睛】本题考查的是角的动态定义，角的和差关系，角平分线的定义，分类思想的应用，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
24．(1)-2，1，6
(2)①AC=16，AB=9；②不变化，
【分析】（1）分别由题意可得a、b、c的值；
（2）求出a向左运动t秒后对应的数是−2−t，b向右运动t秒后对应的数是1＋2t，c向右运动t秒后对应的数是6＋3t，①把t=2代入即可得到答案；②利用数轴上两点间的距离的求法，再结合题意求解即可．
【详解】（1）解：由数b是最小的正整数，数a，c满足 可得，
-2，1，6．
故答案为-2，1，6；
（2）解： 向左运动 秒后对应的数是 ，
向右运动 秒后对应的数是 ，
向右运动 秒后对应的数是 ，
①当 时，A点对应的数是 ，B点对应的数是5， 点对应的数是 ，
，；
②，，
在点A，B，C同时运动的过程中，的值保持不变，值为 ．
【点睛】本题考查数轴，有理数的运算，能够根据数轴上点的特点，分别表示出A，B，C运动后所对应的数，再结合数轴上两点间的距离求解是解题的关键．
与标准重量的差值（单位：千克）
0
箱数
1
2
4
6
2