2023-2024学年广东省汕头市濠江区七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市濠江区七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．B．C．D．
3．单项式-3mn2的系数是（ ）
A．9B．-3C．3D．-9
4．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）
A．30°B．60°C．75°D．90°
7．若关于的方程的解是，则的值是（ ）
A．1B．5C．-1D．-5
8．若，则下列等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）
A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）
C．x+1=2（x﹣3）D．
10．已知满足，则不可能是（ ）
A．B．0C．5D．4
二、填空题（本大题6题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）
11．一个角的度数是，则它的余角的度数为 ．
12．已知，则 ．
13．如图所示的网格是正方形网格， ．（填“”“”或“”）
14．点A在数轴上表示的数为、点先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达点A，则点在数轴上表示的数为 ．
15．当时，的值为6，则的值是 ．
16．按下面的程序计算：若输入正整数x的值，输出结果是133，则满足条件的x的值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．第17、18题各4分，第19、20题各6分，第21题8分，第22、23题各10分，第24、25题各12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
18．解方程：8x＝﹣2（x+4）．
19．如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（填出两种答案）
20．从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下：
(1)这20袋食品中质量最大的比质量最小的重多少克？
(2)求这20袋食品一共有多少克？
21．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元．
(1)表中a的值为 ；
(2)求老李家9月份的用电量；
(3)若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量．
22．【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”．
【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商”
(1)【概念理解】直接写出结果：_______________．
(2)关于除方，下列说法正确的是：________（填序号）
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
(3)【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：
____________________；__________．
(4)计算：．
23．如图，这是某新建的交通环岛的简化模型（因路段还未完成施工，禁止车辆从驶进或驶出环岛），试通车前环岛上没有车辆，试通车期间该交通环岛的进出机动车辆数如图所示，已知试通车期间从路口驶入了辆机动车，图中箭头方向表示车辆的行驶方向，图中，，分别表示该时段单位时间内通过路段，，的所有机动车辆数．

(1)若，则
①______，______．（用含a，b的代数式表示，）
②当，时，判断，，的大小．
(2)若该时段内，通过路段，的车辆数相同，且通过路段的车辆比路段的车辆少辆，分别求，的值．
24．已知，在内部．

图1 图2 图3
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，在（1）的情况下，若平分，请说明：；
(3)如图3，若在的外部分别作，的余角，，试探究，，三者之间的数量关系，并说明理由．
25．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为16，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）
(1)A，两点间的距离等于________，线段的中点表示的数为________；
(2)求当为何值时，？
(3)若点为的中点，当点到原点距离为9时，求的值．
参考答案与解析
1．C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2．C
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．本题确定，即可．
【详解】解：．
故选：C．
3．B
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【详解】解：单项式-3mn2的系数为-3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的定义是解题关键．
4．D
【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.
【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，
而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，
故选：D．
【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
5．C
【分析】利用数轴上的点表示数的特点确定、的正负，以及绝对值的大小，再进行判断即可．
【详解】解：由数轴图可以知道，，，且，
，A选项错误；
，B选项错误；
，C选项正确；
，D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数与数轴的实际应用，做题的关键是掌握数轴上的点表示数的特点，有理数的四则运算法则，绝对值的定义．
6．C
【详解】解答：解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75度．
故选C．
点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．熟悉钟面角的特征是解题的关键．
7．C
【分析】把代入方程，得到关于a的方程，求解即可．
【详解】解：把代入方程，得
a+3=2，解得：a=-1，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查方程的解的定义，解一元一次方程，能使方程左右两边相等的未知数值叫做方程的解．
8．C
【分析】本题考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数（或式子），结果不变，等式两边同乘或同除以一个不为零的数，结果不变，根据等式的性质逐项判断即可，能正确根据等式的性质进行变形是解题的关键．
【详解】解：A、得，原变形错误，本选项不符合题意；
B、得，原变形错误，本选项不符合题意；
C、得，原变形正确，本选项符合题意；
D、得即，原变形错误，本选项不符合题意；
故选：C．
9．C
【详解】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴ 即x+1=2(x−3)．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，即可解答，掌握绝对值的意义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
由选项可知A，B，D符合，C不符合，
故选：C．
11．##45度
【分析】本题主要考查余角的计算，解题的关键是熟练掌握互余的两个角和为．
【详解】解：一个角的度数是，则它的余角的度数为．
故答案为：．
12．
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程，求出方程的解即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了绝对值的非负性，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了角度大小的比较，解题的关键是熟练掌握网格特点，得出，．
【详解】解：根据网格特点可知，，，
∴．
故答案为：．
14．##
【分析】本题考查了数轴及数轴上动点问题，列代数式，根据数轴上点移动的规律即可求解，熟练掌握数轴上点移动的规律是解题的关键．
【详解】解：由点先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达点A，
∴点A先向右移动6个单位，再向左移动3个单位到达点B，
∵点A表示的数是a，
∴点B在数轴上表示的数为：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，先将代入，得到，然后将式子的值代入即可求得结果，正确计算是解题的关键．
【详解】解：∵当时，的值为6，
∴，
则，
故答案为：．
16．46或17##17或
【分析】当输入数字为x，输出数字为133时，得出，解得；当输入数字为x，输出数字为46时，得到，解得，当输入数字为x，输出数字为17时，得出，解得，由于x为正整数，不合题意，即可得出符合题意的x的值．
【详解】解：当，解得；
当时，解得：；
当，解得：；
∵x为正整数．
∴符合条件的x的值有46或17．
故答案为：46或17．
【点睛】本题主要考查的是代数式求值，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．
17．0
【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．
【详解】解：
=1×2+（-8）÷4
=2-2
=0．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
18．x=
【详解】解：8x＝﹣2(x+4)，
去括号得
8x=-2x-8，
移项得
8x+2x=-8，
合并同类项得
10x=-8，
系数化为1得
x=．
【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
19．见详解
【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握正方体侧面展开图的形状是解题关键．直接利用正方体侧面展开图的形状分析得出答案．
【详解】解：如图所示：
（答案不唯一）．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了正负数的意义、有理数加减的应用、有理数四则混合运算的应用：
（1）用超出最多的减去不足最多的，列出算式，计算即可；
（2）根据总质量=标准质量袋数+超过（或不足的）质量，列式计算即可；
理解题意，正确列出算式进行计算是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意以及表格得：（克），
∴这20袋食品中质量最大的比质量最小的重克；
（2）解：由题意得：
总质量为：
=
=（克），
∴这20袋食品一共有克．
21．(1)0.6
(2)260度
(3)560度
【分析】（1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值；
（2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于157，可得出x＞240，再利用电费=144+0.65×超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）依题意得：200a=120，
解得：a=0.6．
故答案为：0.6；
（2）设老李家9月份的用电量为x度，
∵0.6×240=144（元），144＜157，
∴x＞240．
依题意得：144+0.65（x-240）=157，
解得：x=260．
答：老李家9月份的用电量为260度．
（3）设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y，
解得：y=560．
答：老李家8月份的用电量为560度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．(1)
(2)①④
(3)，
(4)
【分析】本题考查了新定义下的实数运算、有理数的混合运算：
（1）根据所给的例子进行计算即可；
（2）结合除方的定义进行分析即可；
（3）根据除方的运算方式进行求解即可；
（4）结合除方的运算方式运算即可；
解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【详解】（1）解：由题意得，
故答案为：；
（2）解：①任何非零数的2次商都等于这两个数相除，所以结果为1，该说法正确，
②对于任何正整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，，所以原说法错误，
③，，则，原说法错误，
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，
故答案为：①④；
（3）解：由题意可得：
=，
=，
故答案为：，；
（4）解：
=
=
=
=
=
=．
23．(1)①，；②；
(2)．
【分析】（1）①观察图形列出关系式，合并即可得到结果，②把，代入即可得解；
（2）根据图形列出方程组即可得解．
【详解】（1）解∶①根据题意得∶，
∴，
故答案为：，．
②当，时，，，
∵，
∴；
（2）解：∵通过路段，的车辆数相同，且通过路段的车辆比路段的车辆少辆，
∴
解得．
【点睛】此题考查了整式的加减，弄清交通环岛的简化模型表示的意义是解本题的关键．
24．(1)
(2)见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，几何图形中角度的计算等知识点，掌握消元的思想将无关的角消除，得到所求角的数量关系是关键．
（1）根据即可得出答案；
（2）根据平分可得，，然后求出，再进行求解即可；
（3）根据题意可得：，，，进而得出，，三者之间的数量关系．
【详解】（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：，理由如下：
根据题意可得：，，
∵，
∴，
∴，
，
，
即．
25．(1)，
(2)或
(3)6
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，中点的表示方法，解一元一次方程：
（1）用点B表示的数减去点A表示的数，即可求出A，B两点间的距离，求点A和点B表示数的平均数，即可求出线段的中点表示的数；
（2）根据两点之间的距离的表示方法得出，列出方程求解即可；
（3）根据中点的表示方法得出，则，求解即可；
理解数轴含义，正确求解是解题的关键．
【详解】（1）解：A，B两点之间的距离为：，
线段的中点表示的数为，
故答案为：，；
（2）解：∵点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得：或；
（3）解：∵点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴点M表示的数为，
∵点M到原点距离为9，
∴，
∴或，
解得：或（舍去）．
与标准质量的差值（单位：克）
0
2
3
10
袋数
4
1
3
4
5
3
档次
月用电量
电价（元/度）
第1档
不超过240度的部分
a
第2档
超过240度但不超过400度的部分
0.65
第3档
超过400度的部分
a+0.3