2023-2024学年四川省达州市万源市第三中学九年级（上）学期期末数学模拟试题

这是一份2023-2024学年四川省达州市万源市第三中学九年级（上）学期期末数学模拟试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直平分
2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 在“我爱达州，我爱南外”这句话中任选一个汉字，这个字是“爱”概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 反比例函数y＝的图象位于（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
5. 已知一元二次方程x2﹣kx﹣3＝0的一根为2，则另一个根为（ ）
A. 1B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△，使它与△ABO位似，且相似比为，则点A的对应点的坐标为（ ）
A. （4，2）B. （1，1）C. （﹣4，2）D. （4，﹣2）
7. 在菱形中，对角线和相交于点，，，则A0:AB=（ ）
A. B. C. D.
8. 若是方程的根，则的值为（ ）
A. 2022B. 2021C. 2019D. 2018
9. 如图，过双曲线在第一象限上的一支上的点作轴于点，连接，则的面积为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
10. 如图，在平行四边形中，F是上一点，且，连结并延长交的延长线于点G，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）
11. 已知反比例函数的图象具有下列特征：在每个象限内，随的增大而增大，那么的取值范围是______．
12. 若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为__．
13. 如图，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝交于A，B两点，已知A(1，2)，则点B的坐标为__．
14. 如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将ADE沿AE翻折至AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，当PF＝BF时，＝_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为(，1)，(3，1)，(3，0)，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为(0，b)，则b的最小值为___．
三、解答题（共90分）
16.解方程：（1）． （2）
17.如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD,∠EAC=∠B,
求证：(1)ΔAEC∽ΔBDA,(2)DC2=AD•AE
18.已知x1，x2是关于x的一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．
(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．
19.(8分)如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部G;当他向前再步行12米到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部D.已知小华的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9.6米，且CP＝DQ;
(1)求两个路灯之间的距离;
(2)当小华走到路灯B的底部D时，他在路灯A下的影长是多少?
20.小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．
（1）请求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；
（2）若两次数字之和为3，4或5时，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说说你的理由．
21.如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；
（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；
（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
22. 如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．
（1）求证：AE＝BC；
（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．
23.如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B(2，6)．
（1）求一次函数与反比例函数的关系式；
（2）C为线段AB延长线上一点，作CDOA与反比例函数y＝（x＞0）交于点D，连接OD，当四边形ACDO为平行四边形时，求点C的坐标．
24.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．
（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；
（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．
25.已知在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E为射线BC上的一个动点，AE与边CD交于点G．
（1）如图1，连接对角线BD交AE于点F，连接CF，若AF2＝CG•CD，试求∠CFE的度数；
（2）如图2，点F为AE上一点，且∠ADF＝∠AED，若菱形的边长为2，则当DE⊥BC时，求△CFE的面积；
（3）如图3，当点E在射线BC上运动时，试求的最小值．