2023-2024学年辽宁省铁岭市昌图县七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省铁岭市昌图县七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．5的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．5或﹣5D．
2．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
3．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
6．用一个平面分别去截下列几何体：①正方体②圆柱③长方体④四棱柱．截面可能是三角形的有（ ）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
7．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
8．某商品的进价是x元，在销售时每件加价20元，再降价15％，则售价是（ ）.
A．元B．元
C．元D．元
9．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，共15分）
11．据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入到“光盘行动”中来．用科学记数法表示是 ．
12．比较大小：
13．如图所示，现有一个宽为米，长是宽的2倍的长方形广场，要在它的两角上各铺四分之一圆形的草坪，则草坪的面积是 ．
14．已知线段AC=18cm，点B在直线AC上，AB=8cm，点P是AB中点，则PC= cm．
15．元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．
三、计算题（共75分）
16．计算：（1）；
（2）．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线CB交直线l于点F；
（2）连接BA；
（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
19．为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，补全图1中的条形统计图．
（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为 ，C项所在扇形的圆心角α的度数为 度．
（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？

20．某种型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位m）．完成下列填空：
(1)阴影部分的周长为_________m；（用含，的代数式表示）
(2)阴影部分的面积为___________；（用含，的代数式表示）
(3)求当，时，阴影部分的面积是多少？
21．某商场推出新年大促销活动，其中标价为300元的某种商品打8折出售，这时商品的利润率仍有20%.
（1）求该商品的成本价是多少？
（2）该商品在降价前一周的销售额达到了12000元，要使该商品降价后一周内的销售额也要达到12000元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m%，求m的值．
22．如图，在数轴上，点为原点，点、对应的数分别为、，且满足．
(1)求点、点在数轴上表示的数；
(2)动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，点为的中点，设点、的运动时间为秒，请用含的式子表示点在数轴上表示的数；
(3)在（2）的条件下，在点、运动过程中，若，求的值，并直接写出此时点在数轴上对应的数．
23．探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分．
(1)如图1，若，则______，______；
(2)若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数．
参考答案与解析
1．B
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】-5的相反数是：5．
故选：B．
【点睛】此题考查求一个数的相反数，掌握绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数是解题的关键．
2．D
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．
3．D
【详解】如图
，或者根据八边形内一点，和任意一边的两端点均可构成三角形，所以可求得三角形的个数为8.
故选D．
4．D
【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．掌握合并同类项法则是解题关键．
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选：D
5．B
【分析】把原式变形，直接利用已知整体代入求出答案．
【详解】∵，
∴
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形、整体代入是解题的关键．
6．B
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【详解】①正方体能截出三角形；
②圆柱不能截出三角形；
③长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；
④四棱柱能截出三角形．
故截面可能是三角形的有3个．
故选B．
【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
7．B
【分析】根据有理数的乘方运算，逐项计算，即可求解．
【详解】解：A. ，，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，，故该选项正确，符合题意；
C. ，，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．
8．D
【分析】加价20元即，再降价15%就是整体乘以(1−15%)，据此列代数式即可.
【详解】解：根据题意可得：售价是（1−15%）（x＋20）元，
故选D．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．
9．D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.
【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．B
【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，
∴列出方程为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．
【分析】将一个数表示成，，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．
【详解】解：根据科学记数法的定义，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查科学记数法，关键是要牢记科学记数法的形式．
12．＜
【分析】直接根据正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小判断即可．
【详解】解： =，=，
∵＞，
∴＜，
∴＜，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
13．平方米
【分析】本题考查了列代数式，根据圆的面积公式求解即可．
【详解】由题意可得，四分之一圆的半径为米，
∴草坪的面积是平方米，
故答案为：平方米．
14．14或22##22或14
【分析】先根据线段中点可得的长，再分①点在点右侧，②点在点左侧两种情况，根据线段和差可得的长，然后根据线段的和差即可得．
【详解】解：点是中点，，
，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在点右侧时，
，
，
；
②如图，当点在点左侧时，
，
，
；
综上，或，
故答案为：14或22．
【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，掌握理解线段之间的运算关系，并正确分两种情况讨论是解题关键．
15．9
【详解】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，
依题意得：1000-1000×80%x=280
解之得：x=0.9,
即用贵宾卡又享受了9折优惠．
16．（1）；（2）．
【分析】此题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程；
（1）先算乘方和括号，再算乘法，最后算加减即可；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）原式
；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
17． ；
【分析】去括号、合并同类项即可化简原式，再将、的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
18．答案见解析
【分析】根据射线的定义、线段的定义进行作图，E点即AC与直线l的交点.
【详解】
【点睛】本题考查的知识点是射线的定义和线段的定义，以及两点之间线段最短的基本事实.
19．(1)200；图见解析；（2）20；162；（3）360.
【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B的人数，进而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C部分所占的圆心角；
（3）根据统计图可以求得1200人参加D项的学生的人数．
【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是=200（人），B的人数200﹣90﹣60﹣10＝40，
如图所示：

（2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为=20%，C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°；
（3）1200人参加D项的学生的人数为1200××100%=360（人）；
故答案为200；20；162；360.
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
20．(1)
(2)
(3)40
【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值；
（1）根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形周长公式即可求解；
（2）根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形面积公式即可求解；
（3）将x,y的值代入（2）中化简后的式子即可求解．
【详解】（1）由题意可知：
阴影部分的周长为：，
故答案为：；
（2）阴影部分的面积为：，
故答案为：；
（3）当，时，阴影部分的面积．
21．（1）该商品的成本价是200元；（2）m的值为25．
【分析】(1) 设商品的标价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系：实际售价＝进价（1＋利润率），列方程求解即可．
（2）先算出降价前的销量，再列式计算即可.
【详解】（1）设该商品的成本价是x元，
根据题意得：300×0.8﹣x＝20%x，
解得：x＝200．
答：该商品的成本价是200元．
（2）降价前一周的销售量为12000÷300＝40（件）．
根据题意得：300×0.8×40（1＋m%）＝12000，
解得：m＝25．
答：m的值为25．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22．(1)点、点在数轴上表示的数为
(2)；
(3)或，点M对应的数分别为或
【分析】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用；
（1）根据非负数的性质解答；
（2）表示出点P，Q表示的数，即可根据中点求得点M表示的数；
（3）根据（2）的条件表示出、，再列方程，解方程即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴点A、点B在数轴上表示的数为；
（2）∵动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，设点、的运动时间为秒，
∴动点P表示的数为，动点Q表示的数为，
∵点为的中点，
∴点M在数轴上表示的数为；
（3）由（2）可得点P表示的数为，动点Q表示的数为，点M在数轴上表示的数为
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或
∴此时点M对应的数分别为或．
23．(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）利用角的加减，角平分线定义计算；
（2）由图②，可以得到各个角之间的关系，从而可以得到和之间的数量系；
（3）由图③和已知条件可以建立各个角之间的关系，从而可以得到的度数．
【详解】（1）解：
故答案为：,
（2）解：，理由如下：
（3）解：
故答案为：
【点睛】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．