|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2023-2024学年吉林省白山市江源区九年级(上)学期期末数学试题(含解析)
    立即下载
    加入资料篮
    2023-2024学年吉林省白山市江源区九年级(上)学期期末数学试题(含解析)01
    2023-2024学年吉林省白山市江源区九年级(上)学期期末数学试题(含解析)02
    2023-2024学年吉林省白山市江源区九年级(上)学期期末数学试题(含解析)03
    还剩19页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2023-2024学年吉林省白山市江源区九年级(上)学期期末数学试题(含解析)

    展开
    这是一份2023-2024学年吉林省白山市江源区九年级(上)学期期末数学试题(含解析),共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    九年级数学试题
    (考试时间:90分钟 试卷满分:150分)
    一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)
    1.对称美是美的一种重要形式,它能给与人们一种圆满、协调和平的美感,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,下列汽车的标识是中心对称图形的是( )
    A.B.
    C.D.
    2.用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0时,配方后得到的方程为( )
    A.(x﹣1)2=4B.(x﹣1)2=﹣4C.(x+1)2=4D.(x+1)2=﹣4
    3.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是( )
    A.(﹣1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(2,1)
    4.下列事件中是必然事件的是( )
    A.任意一个三角形的外角和等于180°
    B.一个数与它的相反数的和是0
    C.明天会下雨
    D.正月十五雪打灯
    5.如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为( )
    A.25°B.50°C.60°D.30°
    6.如图,一个可以自由转动的转盘,被分成了白色和红色两个区域,任意转动转盘一次, 当转盘停止转动时(若指针停在边界处,则重新转动转盘),指针落在红色区域内的概率是( )
    A.B.C.D.
    7.如果在二次函数的表达式y=2x2+bx+c中,b>0,c<0,那么这个二次函数的图象可能是( )
    A.B.
    C.D.
    8.某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力开展植树造林活动,2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么,符合题意的方程是( )
    A.B.
    C.D.
    9.如图,将绕点逆时针旋转得到,若且于点,则的度数为( )
    A.B.C.D.
    10.如图,已知抛物线与直线交于,两点,则关于的不等式的解集是( )
    A.或B.或C.D.
    二、填空题(每题3分,共18分)
    11.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,﹣2)的抛物线解析式 .
    12.一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值为 .
    13.如图,AB是⊙O的直径,O为圆心,点C是半圆O上的点,若∠CAB=4∠CBA,点D是上任意一点,则∠BDC的度数为 度.
    14.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:则当x=0时,y的值为 .
    15.一副直角三角板位置如图所示,∠A=45°,∠M=30°,若O为AC中点,CD=1,AE=3,连接DE,则DE的长为 .
    16.如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠CAD=∠BCD=45°,AC=4cm,则△ABD的周长为 cm.
    三、解答题(共102分)
    17.解方程:x(x﹣4)=2﹣8x.
    18.在湖州创建国家卫生文明城市的过程中,张辉和夏明积极参加志愿者活动,当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择:
    ①清理类岗位:清理花坛卫生死角;清理楼道杂物(分别用表示).
    ②宣传类岗位:垃圾分类知识宣传;交通安全知识宣传(分别用表示).
    (1)张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名,恰好选择清理类岗位概率为是 ;
    (2)若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名,请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率.
    19.已知关于x的一元二次方程mx2﹣6x+5=0有两个不相等的实数根.
    (1)求m的取值范围;
    (2)当m为正整数时,求方程的根.
    20.如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为551m2,求道路的宽.
    21.如图,在中,,,以点为圆心,为半径的圆交的延长线于点,过点作的平行线,交于点,连接.
    (1)求证:为的切线;
    (2)若,求弧的长.
    22.如图①,桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽OA=8m,桥拱顶点B到水面的距离是4m.
    (1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;
    (2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时,桥下水位刚好在OA处,有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平).
    23.列方程(组)解应用题
    端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话:
    小王:该水果的进价是每千克22元;
    小李:当销售价为每千克38元时,每天可售出160千克;若每千克降低3元,每天的销售量将增加120千克.
    根据他们的对话,解决下面所给问题:超市每天要获得销售利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价为每千克多少元?
    24.若,为等腰三角形,,,将绕点旋转,连接,为中点,连接,.
    (1)若,如图1,试探究与的关系并证明;
    (2)若,,如图2,请直接写出与的关系.
    25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+x经过点A(3,4).
    (1)求a的值;
    (2)过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,在直线AB上任取一点P,作点A关于直线OP的对称点C;
    ①当点C恰巧落在x轴时,求直线OP的表达式;
    ②连结BC,求BC的最小值.
    参考答案与解析
    1.C
    【分析】根据中心对称图形的概念求解即可.
    【详解】解:A.不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
    B. 不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
    C. 是中心对称图形,故本选项符合题意;
    D. 不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
    故选:C
    【点睛】本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是指一个图形绕某一点旋转180°后能与原图形完全重合,故在判断是否是中心对称图形时要找对称中心,旋转180°后能与自身重合.
    2.A
    【分析】移项后把左边配成完全平方式,右边化为常数.
    【详解】x2−2x=3,
    x2−2x+1=3+1,即(x−1)2=4.
    故答案选:A.
    【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-配方法,解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程-配方法.
    3.A
    【分析】根据若两点关于坐标原点对称,横纵坐标均互为相反数,即可求解.
    【详解】解:∵P(1,2),
    ∴点P关于原点对称的点的坐标是:(-1,-2).
    故选:A
    【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,解题的关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点:横纵坐标均互为相反数.
    4.B
    【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析得出答案.
    【详解】解:∵三角形的外角和等于360°,
    ∴任意一个三角形的外角和等于180°不是必然事件,是不可能事件,
    ∴A错误;
    ∵相反数的和为零,
    ∴一个数与它的相反数的和为0是必然事件,
    故B正确;
    ∵明天会下雨是随机事件,不是必然事件,
    故C错误;
    ∵正月十五雪打灯是随机事件,不是必然事件,
    故D错误.
    故选:B.
    【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义,正确掌握相关定义是解题关键.
    5.A
    【详解】如图,∵∠BOC=50°,
    ∴∠BAC=25°,
    ∵AC∥OB,
    ∴∠OBA=∠BAC=25°,
    ∵OA=OB,
    ∴∠OAB=∠OBA=25°.
    故选A.
    6.C
    【分析】认真审题, 仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形.根据概率的应用, 据此计算后选择求解.
    【详解】解: 转盘被等分成红、白二个扇形,且红色区域的圆心角为,
    指针落在红色区域的概率是P==
    故选C.
    【点睛】解决这个问题的关键之处在于认真审题, 仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形.根据概率的定义和公式的运用, 据此计算后求解.
    7.B
    【分析】由a=2,b>0,c<0,推出-<0,可知抛物线的图象开口向上,对称轴在y轴的左边,交y轴于负半轴,由此即可判断.
    【详解】解:∵a=2,b>0,c<0,
    ∴-<0,
    ∴抛物线的图象开口向上,对称轴在y轴的左边,交y轴于负半轴,
    故选:B.
    【点睛】本题考查二次函数的图象,解题的关键是熟练掌握基本知识,灵活运用所学知识解决问题.
    8.B
    【分析】设年平均增长率为x,根据2020年底森林覆盖率=2018年底森林覆盖率乘,据此即可列方程求解.
    【详解】解:设年平均增长率为x,由题意得:

    故选:B.
    【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,列出方程即可.
    9.C
    【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°,∠E=∠ACB=70°,由直角三角形的性质可得∠DAC=20°,即可求解.
    【详解】解:∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE,
    ∴∠BAD=55°,∠E=∠ACB=70°,
    ∵AD⊥BC,
    ∴∠DAC=20°,
    ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°.
    故选C.
    【点睛】本题考查了旋转的性质,掌握旋转的性质是本题的关键.
    10.D
    【分析】将要求的不等式抽象成两个函数的函数关系问题,根据二次函数图象的对称性,以及两一次函数图象的关系,求出新的一次函数与二次函数的交点,从而写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可.
    【详解】与关于y轴对称
    抛物线的对称轴为y轴,
    因此抛物线与直线的交点和与直线的交点也关于y轴对称
    设与交点为,则,
    即在点之间的函数图像满足题意
    的解集为:
    故选D.
    【点睛】本题考查了轴对称,二次函数与不等式,数形结合是数学中的重要思想之一,解决函数问题更是如此.理解与关于y轴对称是解题的关键.
    11.y=x2-2(答案不唯一)
    【分析】根据二次函数的性质,开口向上,要求a值大于0即可.
    【详解】解:抛物线y=x2-2开口向上,且与y轴的交点为(0,-2).
    故答案为:y=x2-2(答案不唯一).
    【点睛】本题考查了二次函数的性质,开放型题目,答案不唯一,所写抛物线的a值必须大于0.
    12.1
    【分析】根据判别式的意义得到,然后解关于的方程即可.
    【详解】解:根据题意得,即,
    解得:.
    故答案为:1.
    【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.
    13.108
    【分析】利用圆周角定理以及三角形内角和定理求出∠A=72°,可得结论.
    【详解】解:∵AB是直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∴∠A+∠ABC=90°,
    ∵∠CAB=4∠ABC,
    ∴5∠ABC=90°,
    ∴∠ABC=18°,∠A=72°,
    ∵∠CDB+∠A=180°,
    ∴∠BDC=108°,
    故答案为:108.
    【点睛】本题考查了圆周角定理,三角形内角和定理等知识,解题的关键是掌握圆周角定理.
    14.-3
    【分析】根据表格,选择合适的方法确定函数的解析式,把为转化为求函数值问题解答.
    【详解】∵y=a+bx+c经过(-3,3),(-2,5),(-1,3),
    ∴,
    解得
    ∴y=-2-8x-3,
    当x=0时,
    y= -3,
    故答案为:-3.
    【点睛】本题考查了表格法表示函数,二次函数解析式的确定,求函数值,学会根据表格确定点的坐标是解题基础,灵活运用待定系数法是解题的关键.
    15.
    【分析】连接OB,利用ASA证明△COD≌△BOE,得BE=CD,再利用勾股定理可得答案.
    【详解】解:如图,连接OB,
    ∵△ABC是等腰直角三角形,O为AC的中点,
    ∴BO=OC,BO⊥AC,∠C=∠OBA=45°,
    ∴∠BOC=∠MON=90°,
    ∴∠COD=∠BOE,
    ∴△COD≌△BOE(ASA),
    ∴BE=CD,
    ∵AB=BC,
    ∴AE=BD,
    ∴BE=1,BD=3,
    在Rt△BDE中,由勾股定理得,

    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识,证明△COD≌△BOE是解题的关键.
    16.8
    【分析】过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,CF⊥AD,交AD的延长线于点F,证明四边形AECF是正方形,将△DCF逆时针旋转90°,得到△CEG,证明△DBC≌△GBC,从而得到三角形的周长是AE+AF,根据AC的值,求出AE的长即可.
    【详解】如图,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,CF⊥AD,交AD的延长线于点F,
    ∵∠BAC=∠CAD=∠BCD=45°,
    ∴∠ACE=∠ACF=45°,∠EAF=90°,∠ECB+∠DCF=45°,
    ∴四边形AECF是矩形,AE=EC,
    ∴四边形AECF是正方形,
    ∵AC=4
    ∴AE=EC=CF=AF=4,
    将△DCF逆时针旋转90°,得到△CEG,
    ∴∠DCF=∠ECG,CD=CG,DF=EG,
    ∵∠ECB+∠DCF=45°,
    ∴∠ECB+∠ECG=45°,
    ∴∠BCD=∠BCG,
    ∵BC=BC,
    ∴△DBC≌△GBC,
    ∴BD=BG=BE+EG=BE+DF,
    ∴△ABD的周长是AB+AD+BD=AB+AD+BE+DF=AE+AF=2AE=8,
    故答案为:8.
    【点睛】本题考查了正方形的判定和性质,旋转的性质,三角形全等的判定和性质,正确构造正方形是解题的关键.
    17.,
    【分析】将原方程整理后再运用配方法,再开方,得到两个一元一次方程,求出方程的解即可.
    【详解】解:x(x﹣4)=2﹣8x
    整理为:
    方程两边都加上4,得,


    ∴,
    【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程,能够正确配方是解答本题的关键.
    18.(1);(2).
    【分析】(1)根据列举法易得;
    (2)利用树状图绘制,总共有16种类型,满足条件的是4种,可求.
    【详解】解:(1)张辉同学选择清理类岗位的概率为:;
    故答案为:;
    (2)画树状图为:

    共有16种等可能的结果数,张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4,
    所以他们恰好选择同一岗位的概率:.
    【点睛】本题考查(1)利用频率估算法:大量重复试验中,事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率);
    (2)定义法:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,考查事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为;
    (3)列表法:当一次试验要设计两个因素,可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.其中一个因素作为行标,另一个因素作为列标;
    (4)树状图法:当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.
    19.(1)且
    (2),
    【分析】(1)利用一元二次方程的根的判别式,即可求解;
    (2)根据m为正整数,可得,再解出方程,即可求解.
    【详解】(1)解:∵一元二次方程mx2﹣6x+5=0有两个不相等的实数根,
    ∴且,
    ∴且;
    (2)解:∵且,m为正整数,
    ∴,
    ∴方程为:,即,
    解得:,.
    【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程的解法,二次函数,当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根是解题的关键.
    20.
    【分析】设道路的宽为,根据题意,列出方程,即可求解.
    【详解】解:设道路的宽为,根据题意得:

    解得:,(不合题意,舍去),
    答:道路的宽为.
    【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.
    21.(1)见解析;(2)
    【分析】(1)连接OB,先根据直角三角形的性质得到∠AOB=60°,再运用平行线的性质结合已知条件可得,再证明可得即可;
    (2)先求出∠COD,然后再运用弧长公式计算即可.
    【详解】(1)证明:连接
    ∵,

    又∵



    又∵


    又∵点在上
    ∴是的切线;
    (2)∵

    ∴.
    【点睛】本题主要考查了圆的切线的证明、弧长公式等知识点,掌握圆的切线的证明方法成为解答本题的关键.
    22.(1)y=-x2+2x (0≤x≤8);
    (2)不会碰到头,理由见解析
    【分析】(1)根据题意结合图象可以求出函数的顶点B (4,4),先设抛物线的顶点式y=a(x-4)2+4,再根据图象过原点,求出a的值即可;
    (2)先求出工人矩原点的距离,再把距离代入函数解析式求出y的值,然后和1.68比较即可.
    【详解】(1)解:如图②,由题意得:水面宽OA是8m,桥拱顶点B到水面的距离是4m,
    结合函数图象可知,顶点B (4,4),点O (0,0),
    设二次函数的表达式为y=a(x-4)2+4,
    将点O (0,0)代入函数表达式,
    解得:a=-,
    ∴二次函数的表达式为y=-(x-4)2+4,
    即y=-x2+2x (0≤x≤8);
    (2)解:工人不会碰到头,理由如下:
    ∵小船距O点0.4m,小船宽1.2m,工人直立在小船中间,
    由题意得:工人距O点距离为0.4+×1.2=1,
    ∴将x=1代入y=-x2+2x,
    解得:y==1.75,
    ∵1.75m>1.68m,
    ∴此时工人不会碰到头.
    【点睛】本题考查了二次函数的应用,求出函数解析式是解决问题的关键.
    23.29元.
    【分析】设这种水果每千克降价元,根据超市每天要获得销售利润3640元列一元二次方程,解一元二次方程,再由题意要尽可能让顾客得到实惠,筛选符合条件的的值,即可解题售价.
    【详解】解:设这种水果每千克降价元,
    则每千克的利润为:元,销售量为:千克,
    整理得,
    或,
    要尽可能让顾客得到实惠,
    即售价为(元)
    答:这种水果的销售价为每千克29元.
    【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
    24.(1)且,见解析
    (2)且,见解析
    【分析】(1)延长至点,使,连接,,,延长交延长线于点.先证明,再证,得到为等腰直角三角形,即可求解;
    (2)延长至点.使,连接,,,延长交延长线于点,先证明,再证,得到为等腰直角三角形,即可求解.
    【详解】(1)解: 且,
    延长至点,使,连接,,,延长交延长线于点,
    ,,,

    ,,


    在四边形中,,

    又,

    又,,

    ,,

    为等腰直角三角形,
    点是中点,
    ,;
    (2)且,
    延长至点.使,连接,,,延长交延长线于点,
    ,,,

    ,,









    又,,

    ,,
    为等腰三角形,

    ,,,
    由勾股定理可得,解得:,
    且.
    【点睛】本题考查了几何变换,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识,熟练掌握三角形旋转后对应边与角的关系,灵活应用三角形全等的判定和性质是解题的关键.
    25.(1)
    (2)①y=-2x或y=x;②4-5
    【分析】(1)根据待定系数法即可求得;
    (2)①根据轴对称的性质和平行线的性质得出AP=AO=5,即可求得P1(8,4),P2(-2,4),进一步得出直线OP的表达式;
    ②点C在以O为圆心,OA长为半径作⊙O上,连接BO,交⊙O于点C,此时BC的值最小,由B(-12,4),得出OB=4,即可求得BC的最小值为4-5.
    【详解】(1)∵抛物线y=ax2+x经过点A(3,4),
    把A(3,4)代入y=ax2+x,则4=a×32+3,
    ∴a=;
    (2)①情况一:如图1:由对称性可知OA=OC,AP=CP,
    ∵AP//OC,
    ∴∠1=∠2,
    又∵∠AOP=∠2,
    ∴∠AOP=∠1,
    ∴AP=AO,
    ∵A(3,4),
    ∴AO=5,
    ∴AP=5,
    ∴P1(8,4),
    设OP的解析式为
    把(8,4)代入得,

    ∴OP的解析式为
    同理可得情况二:P2(-2,4),
    ∴OP的表达式为y=-2x,
    综上,OP的解析式为y=-2x或y=x.
    ②如图2:
    ∵OA=OC,
    ∴点C在以O为圆心,OA长为半径作⊙O上,连接BO,交⊙O于点C,
    此时BC的值最小,
    ∵B(-12,4),
    ∴OB= 4,
    ∴BC的最小值为BO-OC=4-5.
    【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,轴对称的性质,平行线的性质,明确题意,利用数形结合思想是解题的关键.
    x

    ﹣5
    ﹣4
    ﹣3
    ﹣2
    ﹣1

    y=ax2+bx+c

    ﹣13
    ﹣3
    3
    5
    3

    相关试卷

    吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析): 这是一份吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题: 这是一份吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题,共22页。试卷主要包含了英语等内容,欢迎下载使用。

    2023-2024学年吉林省白山市江源区九年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年吉林省白山市江源区九年级(上)期末数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map