2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试卷
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．我国古代《九章算术》有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走8步记作步，那么向南走5步记作（ ）
A．步B．步C．步D．步
2．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
A．B．C．D．
3．从正面看如图所示的几何体，得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，数轴上与点A表示的数互为相反数的是（ ）
A．B．0C．D．2
5．2023年5月20日，由大连市人民政府主办的第二十一届大连国际徒步大会在星海广场拉开序幕．徒步大会首日，12万余名来自全国和世界各地的徒步爱好者参加了主会场和分会场的活动，览一路风景，赏满目画卷，惬意漫步山海间．请将12万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列两个数相等的是（ ）
A．3和B．和C．和D．和
7．下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
8．我国古代《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，依题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
10．某轮船顺水航行，逆水航行，已知轮船在静水的速度是，水流速度是，轮船顺水航行比逆水航行多（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11． ．
12．一个角的度数是，那么这个角的余角的度数是 ．
13．如图，已知线段a，b，求作一条线段，使它等于．作法：①画射线；②在射线上顺次截取，；③在线段上截取．那么所求作的线段是线段 ．
14．如图是小智同学当堂检测填空题的完成情况，她最后的得分是 分．
姓名小智 得分________
填空题（评分标准：每小题5分）
（1）
（2）
（3）
（4）
15．观察下列图形中的数字排列规律，在第（9）个图中，的值是 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算
(1)；
(2)．
17．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中，．
18．小亮同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去分母，得．①
去括号，得．②
移项，得．③
合并同类项，得．④
系数化为1，得．⑤
(1)请你判断小亮同学解方程是否正确，答：_________（填“正确”或“不正确”）；
(2)如果你认为正确，请写出每一步的依据；如果你认为不正确，小亮同学的解答过程从第_________步开始出错，这一步的错误原因是_________，并写出正确的解答过程．
19．（1）如图1，已知数轴上的点A，B对应的数分别是和12，点P是数轴上一点，且，点Q是线段的中点．
①_________；点P表示的数是_________；
②若点P在线段上，求线段的长．
（2）请补全下面的解题过程：
如图2，点A，O，B在同一条直线上，是的平分线，．
试说明平分．
理由：因为是的平分线，
所以①．
因为．
所以②=90°，
③°．
因为，
所以④⑤．
所以是的平分线．
20．如图1，2023年12月8日，某校为纪念一二·九运动，组织全校学生在学校操场进行米接力赛，该校操场一圈是米．比赛分年级进行，以班级为单位，每个班级选出男女各5名学生参加比赛，平均每人持棒跑米．首先，我们需要了解一下交接棒的规则．如图2，在《田径规则》中规定，接力比赛中，交接棒必须在米的接力区内完成．在这个区域内完成交接棒，可以确保交接棒的双方都有足够的时间和空间来准备和完成交接棒．因为该校操场一圈是米，每人平均跑米，故安排两个接力区，第一棒运动员从起点到第一接力区中心线的里程是米．第一接力区与第二接力区中心线间里程也是米．
以米为基准，其中实际持棒里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了七年1班名运动员中部分人的里程波动值．
(1)第1棒运动员的实际里程为__________米；
(2)若第4棒运动员的实际里程为米．
①第4棒运动员的里程波动值为__________；
②求第7棒运动员的实际里程．
21．元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．这两种商品的进价如表：
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为，每件乙商品的售价为多少元？
22．【发现问题】
我们知道，超市里的收费是扫码枪是通过扫描商品上的条形码来收款的，如图1．售货员通过输入条形码上的数字也可以获取商品的信息．
爱思考的小丽发现条形码上的数字存在某种运算关系．
【提出问题】
①超市商品条形码大多是13位数字组成，它们代表什么含义？
②这些数字之间存在怎样的运算关系？
【查阅资料】
通过查找资料，明晰：商品的条形码共有位数字，它是由位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“国家码、厂商编码、产品码、校验码”．其中校验码是用来校验条形码中前位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图2为例，其算法为：

步骤1：计算前位数字中偶数位数字的和记为，即；
步骤2：计算前位数字中奇数位数字的和记为，即；
步骤3：计算除以10取余数记为，即，；
步骤4：计算与的差就是校验码X，即．
注：如果计算出的校验码等于，即改用0取代．
【解决问题】
(1)某天然矿泉水的条码为，按照“步骤1”的计算，则的值为________；校验码的值为________．
(2)如图3，某商品条形码中的一位数字被污染了，求这个数．
(3)如图4，某商品条形码中被污染的两个数字的和是，求这两个数．
23．【问题初探】
（1）数学课上，李老师给出如下问题：如图1，点C在线段上，点D在线段的延长线上，若，，点E是线段的中点．探究与之间的数量关系，并说明理由．
①小聪同学先用刻度尺测量与的长度，猜测两线段的关系是，然后举一个具体数值验证猜测．他假设，依次求出了、、的长．小聪最后得出．
②小慧同学则说：小聪的做法有道理，但只是猜测，验证也只适合的情况，不具有普遍性，不能作为说理的依据．可以设，用含a的式子表示出的长，进而得到与之间的数量关系．
请你按照小慧同学的解题思路，写出说理过程．
【类比分析】
（2）通过小慧的做法，李老师与同学们总结出：用字母表示一个基本量，把其它相关的量（线段、的长度）用含这个字母a的式子表示，就能发现一些量与量之间的数量关系（与之间的数量关系）．为了帮助学生更好的体会这种方法，李老师把线段问题改成了角有关的问题，请你解答．
如图2，，射线在内部，将射线绕O点逆时针旋转得到射线（即），平分．探究与的数量关系，并说明理由．
【学以致用】
（3）如图3，点O是直线上一点，射线在直线上方，且，射线，，与射线位于直线的同侧，与互补，平分．请直接写出与之间的数量关系．

参考答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查了一对相反意义的量，以及正负数的实际应用，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示来解题即可．
【详解】解：如果向北走8步记作步，
那么向南走5步记作步．
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．根据有理数的大小比较方法即可得到答案．
【详解】解：由于负数正数，
故，
故选A．
3．B
【分析】本题主要考查的是根据几何体的三视图，根据从正面看所得到的图形，即可求解．
【详解】解：从正面看如图所示的几何体，得到的平面图形是
．
故选：B
4．D
【分析】本题主要考查了相反数的定义，用数轴上的点表示有理数.
【详解】解：数轴上点A表示的数是，
∴的相反数是2．
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的运算，按照有理数的运算法则计算，然后一一判断两个数是否相等即可．
【详解】解：．，故本选项不符合题意；
．，，故本选项不符合题意；
．，，则，故本选项不符合题意；
．，，则，故本选项符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：A. 如果，那么，故该选项原说法不正确，不符合题意；
B. 如果，那么，故该选项原说法不正确，不符合题意；
C. 如果，那么，故该选项正确，符合题意；
D. 如果，且，那么，故该选项原说法不正确，不符合题意；
故选C．
8．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马x天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．
【详解】解：设快马x天可追上慢马，由题意得∶ ．
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查了余角和补角，根据同角的余角相等， 等角的补角相等分析判断即可得解．
【详解】解：①，则①不符合题意．
②与都有一个相同的余角，那么，则②符合题意．
③与都有一个相同的补角，那么，则③符合题意．
④，则④不符合题意．
综上，②③符合题意．
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查了列代数式以及整式的加减运算，利用静水速度加水流速度等于顺水速度，静水速度减去水流速度等于逆水速度，分别列出顺水与逆水速度，再利用速度乘以时间求出顺水和逆水航行的路程，两式相减即可．
【详解】解：顺水的速度为，逆水的速度为，
轮船顺水航行路程为：，轮船逆水航行路程为：，
轮船顺水航行比逆水航行多：．
故选：B．
11．5
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．
【详解】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以，
故答案为：5．
【点睛】本题考查绝对值的概念．
12．
【分析】本题主要考查角度的计算，以及余角的定义，熟练掌握角度的计算是解题的关键．根据角度的计算即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：．
13．##
【分析】本题主要考查了线段之间的关系作图，根据第一二步得到，第三步截取后得，即线段．
【详解】解：根据题意得∶，
故答案为：．
14．15
【分析】本题主要考查了同类项的定义以及合并同类项，同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，据此定义将同类项合并即可求解．
【详解】解：（1），正确，得分；
（2），正确，得分；
（3），错误，得分；
（4），正确，得分；
∴小智的得分为分，
故答案为：15．
15．
【分析】本题主要借助图形考查数字规律的变化，以及已知代数式求值，分别找到图中各部分对应的规律，左上角数字为，右上角数字为，下面数字为，再根据代数式求解即可．
【详解】解：左上角的数字为下面的数字加1，即：
右上角的数字为前一个乘以，即：
下面的数字为，即
则第n个图形中，左上角数字为，右上角数字为，下面数字为，那么第9图形中．
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．
（1）按照有理数加减混合运算计算即可．
（2）含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】（1）解：

（2）
17．（1）（2）
【分析】本题主要考查整式的计算以及化简求值，熟练掌握整式的计算是解题的关键．
（1）先去括号再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号再合并同类项，再代数求值即可．
【详解】解：（1）；
（2），
当，时，
原式.
18．(1)不正确
(2)①，去分母时，1漏乘了12，解答过程见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照解一元一次方程的步骤一一检查即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：不正确；
（2）解：①，去分母时，1漏乘了12；
正确的解答过程如下：
，
，
，
，
，
．
19．（1）①16，6或18②（2）①，②，③90，④，⑤
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，线段的中点，角平分线的定义，熟练掌握概念是解题的关键．
（1）①根据给出的点在数轴上表示数，求出的长度，再根据已知的长度，求出点表示的数即可；
②根据已知条件即可得到答案；
（2）根据角平分线的定义得出相等的角，再根据已知求出两个角的和为，再根据等量代换即可证明．
【详解】解：（1）①16，6或18；
点A，B对应的数分别是和12，
，
，
点P表示的数是6或18；
②如图，，
因为点Q为线段AP的中点，
所以．
（2）①，②，③90，④，⑤．
因为是的平分线，
所以．
因为．
所以，
．
因为，
所以．
所以是的平分线．
20．(1)
(2)①5②
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）①根据正数和负数的实际意义列式计算即可；②根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【详解】（1）解：(米)，
即第1棒运动员的实际里程为米，
故答案为∶；
（2）①(米)，
即第4棒运动员的里程波动值为5，
故答案为∶5；
②
（米）
名运动员的里程波动值的和是0，
第7棒里程波动值是0，
即第7棒运动员的实际里程为米．
21．(1)购进甲种商品30件，乙种商品20件.
(2)114元
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出题中的等量关系是解题的关键．
（1）设购进甲种商品x件，乙种商品件，根据题意列出方程即可；
（2）设每件乙商品的售价为元，根据题意列出方程即可．
【详解】（1）解：设购进甲种商品x件，乙种商品件，
由题意可得，，
解得，
答：购进甲种商品30件，乙种商品20件；
（2）解：设每件乙商品的售价为元，
由题意得，，
解得，
答：每件乙商品的售价为114元．
22．(1)，6
(2)9
(3)从左到右分别为3，9或8，4.
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，理解题意是解题的关键．
（1）根据题意，将前位数字中偶数位数字相加，即可得到的值，再根据题意步骤即可得到校验码的值；
（2）设被污染的数为，根据步骤求出的值，由于验证码为，得到是10的整数倍即可得到答案；
（3）设被污染的两个数字中左边的数为y，右边的数为，根据步骤求出的值，由于验证码为，得到即可得到答案；
【详解】（1）解：，
，
，
，
故验证码的值为；
（2）解：设被污染的数为，
根据已知，
，
所以
因为校验码是0
所以是10的整数倍，
的个位数字只能为7，
；
答：被污染的数为9．
（3）解：设被污染的两个数字中左边的数为y，右边的数为，
，
，
，
因为校验码为4，
所以为10的整数倍，
所以的个位数字是6，
故或8，或4，
答：被污染的两个数字中，从左到右分别为3，9或8，4．
23．（1），见解析；（2），见解析；
（3）①，②，③
【分析】（1）设，得，根据中点求得以及，即可得到答案；
（2）设，得到以及，根据角平分线性质得到，即可得到答案；
（3）分类讨论将所有的可能列举出，并应用角平分线性质和角度的和差关系求解．
【详解】解：（1）设，则，
∵点E是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
则．
（2）．理由如下，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
则．
（3）①，如图
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
②，如图，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
③，如图，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【点睛】本题主要考查线段之间的关系和角度之间的关系、中点和角平分线性质，解题的关键是分情况讨论．
棒次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
里程波动值
2
8
商品名称
甲种
乙种
进价（元/件）
80
100