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2023-2024学年广东省广州市荔湾区九年级（上）学期期末数学试题(无答案)
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这是一份2023-2024学年广东省广州市荔湾区九年级（上）学期期末数学试题(无答案)，共6页。
本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.
答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
2.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）.
A.射击运动员射击一次，命中靶心
B.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
C.班里的两名同学，他们的生日是同一天
D.经过红绿灯路口，遇到绿灯
3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）.
A.B.C.D.
4.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都正面向上的概率是（ ）.
A.B.C.D.1
5.在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是（ ）.
A.B.C.D.
6.如图，是的半径，弦，是优弧上一点，如果，那么的度数为（ ）
第6题图
A.B.C.D.
7.某中学的初三足球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）.
A.B.C.D.
8.已知，，为常数，点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（ ）.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法判定
9.在中，，，，将绕所在直线旋转一周.所得几何体的表面积为（ ）.
A.B.C.D.
10.如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线.则下列结论：①时，；②；③；④.其中正确的个数是（ ）.
第10题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11.二次函数的图象上有两点，，则此抛物线的对称轴是直线______.
12.从1~10这10个整数中随机抽取1个数，抽到的数是3的倍数的概率是______.
13.如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为______.
第13题图
14.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______.
15.的半径是2，弦，点为上的一点（不与点、重合），则的度数为______.
16.如图，在中，，，，点是边上的一动点，连接，作于点，连接，则的最小值为______.
第16题图
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分4分）
解方程：
18.（本题满分4分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.将绕点顺时针旋转得到，
第18题图
（1）画出；
（2）求点在旋转过程中运动的路径长.（结果保留）
19.（本题满分6分）
如图，是的直径，弦于点，若，，求弦的长.
第19题图
20.（本题满分6分）
一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.
（1）从中任意摸出1个球，求恰好摸到黑球的概率；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法求两次都摸到红球的概率.
21.（本题满分8分）
如图，已知点在直角的斜边上，以为直径的与直角边相切于点.
第21题图
（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径.
22.（本题满分10分）
某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为元，网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件.
第22题图
（1）求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）如果每天的利润不低于3000元，求销售单价（元）的取值范围.
23.（本题满分10分）
已知抛物线和直线，抛物线的对称轴与直线交于点，点与的顶点的距离是4.
（1）求的解析式；
（2）若随着的增大而减小，且与都经过轴上的同一点，求的解析式.
24.（本题满分12分）
已知是的外接圆，且，，为上一动点.
第24题图
（1）如图1，若点是的中点，则_____°；
（2）如图2，点是上一动点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证：；
（3）如图3，，连接，探究，，三者之间的数量关系，并说明理由.
25.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点.
第25题图
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作交抛物线于点，点为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）将抛物线向右平移1个单位，为平移后抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.
本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.
答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
2.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）.
A.射击运动员射击一次，命中靶心
B.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
C.班里的两名同学，他们的生日是同一天
D.经过红绿灯路口，遇到绿灯
3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）.
A.B.C.D.
4.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都正面向上的概率是（ ）.
A.B.C.D.1
5.在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是（ ）.
A.B.C.D.
6.如图，是的半径，弦，是优弧上一点，如果，那么的度数为（ ）
第6题图
A.B.C.D.
7.某中学的初三足球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）.
A.B.C.D.
8.已知，，为常数，点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（ ）.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法判定
9.在中，，，，将绕所在直线旋转一周.所得几何体的表面积为（ ）.
A.B.C.D.
10.如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线.则下列结论：①时，；②；③；④.其中正确的个数是（ ）.
第10题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11.二次函数的图象上有两点，，则此抛物线的对称轴是直线______.
12.从1~10这10个整数中随机抽取1个数，抽到的数是3的倍数的概率是______.
13.如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为______.
第13题图
14.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______.
15.的半径是2，弦，点为上的一点（不与点、重合），则的度数为______.
16.如图，在中，，，，点是边上的一动点，连接，作于点，连接，则的最小值为______.
第16题图
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分4分）
解方程：
18.（本题满分4分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.将绕点顺时针旋转得到，
第18题图
（1）画出；
（2）求点在旋转过程中运动的路径长.（结果保留）
19.（本题满分6分）
如图，是的直径，弦于点，若，，求弦的长.
第19题图
20.（本题满分6分）
一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.
（1）从中任意摸出1个球，求恰好摸到黑球的概率；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法求两次都摸到红球的概率.
21.（本题满分8分）
如图，已知点在直角的斜边上，以为直径的与直角边相切于点.
第21题图
（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径.
22.（本题满分10分）
某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为元，网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件.
第22题图
（1）求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）如果每天的利润不低于3000元，求销售单价（元）的取值范围.
23.（本题满分10分）
已知抛物线和直线，抛物线的对称轴与直线交于点，点与的顶点的距离是4.
（1）求的解析式；
（2）若随着的增大而减小，且与都经过轴上的同一点，求的解析式.
24.（本题满分12分）
已知是的外接圆，且，，为上一动点.
第24题图
（1）如图1，若点是的中点，则_____°；
（2）如图2，点是上一动点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证：；
（3）如图3，，连接，探究，，三者之间的数量关系，并说明理由.
25.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点.
第25题图
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作交抛物线于点，点为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）将抛物线向右平移1个单位，为平移后抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.
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