人教版八年级上册13.3.2 等边三角形第2课时精练

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13.3.2 等边三角形
第2课时
1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )
A．6米 B．9米
C．12米 D．15米
2.某市在旧城绿化改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮优化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )
A．300a元 B．150a元
C．450a元 D．225a元
3.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC =___________ .
4.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB=______cm.
5. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长．
6. 在 △ABC中 ，AB=AC，∠BAC=120° ，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.
7. 如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
参考答案：
1.B
2.B
3.5
4.8
5. 解：连接AE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE=AE，∴∠EAB=∠B=15°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°．
∵∠C=90°，
∴AC= 12 AE= 12BE=2.5．
6. 证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°.
∵ D是BC的中点，∴AD⊥BC.
∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°.
∴AB=2AD.
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，∴AD=2AE.
∴AB=4AE，∴BE=3AE.
7. 证明：∵△ABC为等边三角形，
∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°，
∵CD=AE，
∴△ADC≌△BEA.
∴∠CAD=∠ABE.
∵∠BAP+∠CAD=60°，∴∠ABE+∠BAP=60°.
∴∠BPQ=60°.
又∵ BQ⊥AD，
∴∠BQP=90°，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ.