辽宁省丹东市2023年中考数学试卷附答案

这是一份辽宁省丹东市2023年中考数学试卷附答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的几何体是由个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图所示，在中，，垂足为点，，交于点若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．在一个不透明的袋子中，装有个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在四边形中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，交的延长线于点若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，垂足为点，是的中点，连接，若，则矩形的周长是（ ）
A．B．C．D．
10．抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点，点是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下个结论：；，是抛物线上的两个点，若，且，则；在轴上有一动点，当的值最小时，则点的坐标为；若关于的方程无实数根，则的取值范围是其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11．地球上的海洋面积约为，将数据用科学记数法表示为 ．
12．因式分解： ．
13．某青年排球队有名队员，年龄的情况如下表：
则这名队员年龄的中位数是 岁
14．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
15．不等式组的解集是 ．
16．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，与相交于点，若，则的长为 ．
17．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，延长至点，使，点是轴上任意一点，连接，，若的面积是，则 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点，，点在轴负半轴上，连接，，若，以为边作等边三角形，则点的坐标为 ；点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．先化简，再求值：
，其中．
20．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀，良好，一般，不合格，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的 ；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求等所在扇形圆心角的度数；
（3）该校有名学生，估计该校学生答题成绩为等和等共有多少人；
（4）学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
21．“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为米的桥梁进行重新改造为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了，结果提前天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？
22．如图，已知是的直径，是的弦，点是外的一点，，垂足为点，与相交于点，连接，且，延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求的长．
23．一艘轮船由西向东航行，行驶到岛时，测得灯塔在它北偏东方向上，继续向东航行到达港，此时测得灯塔在它北偏西方向上，求轮船在航行过程中与灯塔的最短距离结果精确到参考数据：，，，，，．
24．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克元的价格销售当每千克售价为元时，每天售出大米；当每千克售价为元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价元满足一次函数关系．
（1）请直接写出与的函数关系式；
（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到元？
（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
25．在中，，，，点是的中点四边形是菱形按逆时针顺序排列，，且，菱形可以绕点旋转，连接和，设直线和直线所夹的锐角为．
（1）在菱形绕点旋转的过程中，当点在线段上时，如图，请直接写出与的数量关系及的值；
（2）当菱形绕点旋转到如图所示的位置时，中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）设直线与直线的交点为，在菱形绕点旋转一周的过程中，当所在的直线经过点时，请直接写出的面积．
26．抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标是，过点作直线轴，垂足为点，交直线于点当，，三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段的长；
（3）若点是抛物线上的一个动点点不与顶点重合，点是抛物线对称轴上的一个点，点在坐标平面内，当四边形是矩形邻边之比为：时，请直接写出点的横坐标．
1．B
2．C
3．A
4．C
5．B
6．B
7．D
8．C
9．D
10．A
11．
12．
13．19
14．，且
15．
16．
17．4
18．​​​​​​​；​​​​​​​或​​​​​​​​​​​​​​
19．解：原式
；
∵，
原式.
20．（1）50；7
（2）解：由（1）知，m=7，
等级为A的有： 50-16-15-7=12（人），
补充完整的条形统计图如图所示，
C等所在扇形圆心角的度数为：；
（3）解：
人，
即估计该校学生答题成绩为等和等共有人；
（4）解：树状图如下所示：
由上可得，一共存在种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有种，
抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为．
21．解：设施工队原计划每天改造x米，
根据题意得：，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，
答：施工队原计划每天改造6米.
22．（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，
，
在中，，
，
在中，，
，
，，
，
，
，
，
.
23．解：过B作BD⊥AC于D，
则，
，，
设BD=xnmile，
，，
，
，
，
答：轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离为.
24．（1）解：根据题意设y=kx+b，
当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；
当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，
则，
解得：，
则y与x的函数关系式为；
（2）解：定价为x元，每千克利润(x-4)元，
由(1)知销售量为，
则，
解得：舍，，
超市将该大米每千克售价定为6元时，每天销售该大米的利润可达到1800元；
（3）解：设利润为W元，
根据题意可得：，
即，
，对称轴为，
当时，W随x的增大而增大，
又，
时，元
当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元.
25．（1）解：，，理由：
在中，，，，
则，则，
点是的中点，则，
则，，
在中，，，
则为等边三角形，则；
（2）解：（1）的结论成立，理由：
证明：延长AG交CD于点T，交CE于点N，
，
，
，，
，
，，
，
.
（3）解：当B、E、F共线时，如下图，连接AD，DF，
∵四边形DEFG是菱形，DE=2，∠EDG=60°，
∴DE=DG=2，DF⊥EG，∠EDM=∠EFD=30°，，∠DEF=120°，
∴，，
则，
∴DF=BD，
∴∠FBC=∠EFD=30°，
又∵∠DEF=120°，
∴∠BED=60°；
故∠BDE=180°-∠DEF-∠FBC=90°；
即ED⊥BC；
∴∠GDC=90°-60°=30°，
又∵点D是BC的中点，
∴CE=BE，
∴∠EBC=∠ECB=30°，
∴∠GDC=∠ECB，
∴DG=GC，
则E、G、C三点共线，此时点G、P共点，
∵∠EDG=60°，DE=DG，
∴△DEG是等边三角形，
∴DG=EG=CG=2，
∴△APC的面积；
当、重合时，也符合题意，过点A作AM⊥EC，连接AD，如下图：
由、知，，
在中，，AE=AB-BE=6-2=4，
则，
设，则，
则，
而，
即，
解得：，
则的面积；
综上，的面积为或．
26．（1）解：设抛物线的表达式为：，
即，则，
故抛物线的表达式为：；
（2）解：由抛物线的表达式知，点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
由题意得，点，点，则点，
则，
当点在之间时，存在点是的中点，
则，
解得：舍去或，
则；
当点在之间时，
同理可得：，
解得：舍去或，
则，
综上，或；
（3）解：设点，点，
当四边形是矩形时，则为直角，
当点在对称轴的左侧时，如下左侧图，
过点作轴的垂线交轴于点，交过点和轴的平行线于点，
为直角，
则，
，
，
∽，
是矩形邻边之比为：，即：：或：，
即和的相似比为：或：，
即，
由题意得：，，，，
即或，
解得：不合题意的值已舍去；
当点在对称轴右侧时，
同理可得：或，
解得：或；
综上，或或．
甲
乙
丙
丁
平均数
方差
年龄岁
人数