辽宁省丹东市凤城市2024年中考数学模拟试卷附答案

这是一份辽宁省丹东市凤城市2024年中考数学模拟试卷附答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）.
A．B．
C．D．
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．球体B．圆柱C．圆锥D．棱柱
4．下列说法正确的个数是（ ）
①0.01的立方根是0.000001；②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．垂直平分线段
C．D．
6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
7．在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2+a的图象可能是（ ）.
A．B．
C．D．
8．如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，恰好经过点则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，平分，于点，，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形中，点是边上的动点不与点、重合，以为边向右作正方形，连接，点是的中点，连接、下列结论：
≌；
平分；
若，，则；
若，则．
其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．分解因式： ．
13．《全国防沙治沙规划（年》》正式印发实施，提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务1.86亿亩．数据“1.86亿”用科学记数法表示为 ．
14．如图，直线，，，则等于 度．
15．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，且.连结，并以点为旋转中心把逆时针转90°后得线段.若点恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于 .
17．如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为 ．
18．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上的一动点不与重合，连接，将沿翻折得，连接、，当线段的长取最小值时，的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．先化简，再求值： ，其中a满足 ．
20．“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺以下分别用、、、表示这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图尚不完整．
请根据以上信息回答
（1）本次参加抽样调查的居民有 人；
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有人，请估计爱吃饺的人数；
（4）若有外型完全相同的、、、饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他吃到饺的概率．
21．多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．
（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？
（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？
22．如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角.综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得m，m（A，E，F在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：
（1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）；
（2）求灯管支架的长度（结果精确到0.1m，参考数据：）.
23．如图，是的直径，点在的延长线上，，，交的延长线于点．
（1）求证：与相切：
（2）若，，求的长．
24．为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题：
（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
25．在中，，，点，分别是，的中点，点是射线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．
（1）如图，当点与点重合时，线段与的数量关系是 ， ；
（2）如图当点在射线上运动时不与点，重合，求的值；
（3）连接，当是等边三角形时，请直接写出的值．
26．如图，直线与轴交于点，与轴交于，抛物线经过、两点，与轴正半轴交于点，为抛物线的顶点，连接．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）如图，点为直线上方的抛物线上的一点，连接、、，交于点，若将的面积分为：两部分，求点的坐标；
（3）如图，若点是第三象限的抛物线上一点，连接，交直线于，当时，求点的坐标；
（4）在(3)的条件下，若是轴上的一个动点，请直接写出的最小值．
1．B
2．D
3．B
4．A
5．C
6．A
7．C
8．B
9．B
10．C
11．x≥-3
12．
13．
14．30
15．
16．
17．40°或70°或100°
18．
19．解：原式
∵ ，
∴ ，
则原式 ．
20．（1）600
（2）解：补充完整后两种统计图如图所示．
（3）解：若居民区有人，则估计爱吃饺的人数为人；
（4）解：画树状图如图：
共有个等可能的结果，小王吃到饺的结果有个，
小王吃到饺的概率为．
21．（1）解：设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，依题意得：
，解得：
答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；
（2）解：设购进A型早餐机n台，依题意得：，解得：，
答：至少要购进A型早餐机5台．
22．（1）解：在中，
（2）解：如图，延长交于点，
中，
是等边三角形
答：灯管支架的长度约为.
23．（1）证明：如图，连接，
为的直径，
，即，
，
，
，
，
，即，
是半径，
是切线；
（2）解：是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
．
24．（1）解：根据题意得，
所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）
（2）解：设每天获得的利润为W元，根据题意得
，
∵，
∴当，W随x的增大而增大.
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为，
∴将批发价定为5.5元时，每天获得的利润w元最大，最大利润是31.5元.
25．（1）；45
（2）解：如图，
连接，
，，
，
又是的中点，
，
，
在中，，，
由旋转的性质得：，，
，，
，
，
，
∽，
（3）解：如图，
当点在上时，
连接，
由知：∽，
，
是等边三角形，
，，
，
，
作于，
，
设，则，
，
，
，
，
如图，
当点在的延长线上时，
作，交的延长线于，
，，
，
，
，
，
，
，
设，则，
由知：∽，
，
，
，
，
，
或．
26．（1）解：在直线中，由得，
，
由得，
解得，
把，分别代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式为，
，
顶点；
（2）解：作轴于，如图：
，
，，
当：：时，：：，
，
，
，
；
当：：时，：：，
，
，
，
，
综上所述，点坐标为或；
（3）解：延长交对称轴于，过作对称轴的垂线，垂足为，设交对称轴于，如图：
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
：：，
：：，
设，
，
解得：或舍去，
；
（4）解：过作于，轴于，交轴于，如图：
由可得，
，，
，
，
，
，
，
，
此时取最小值，最小值即为的长，
，，
，
，即，
，
，
，
，，
，
，
的最小值为．