必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系复习练习题

这是一份必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系复习练习题，共3页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
A.镜面是一个平面
B.一个平面长10 m,宽5 m
C.一个平面的面积是另一个平面面积的2倍
D.所有的平面都是无限延展的
2.下列说法中正确的是( )
A.空间三点可以确定一个平面
B.三角形一定是平面图形
C.若A,B,C,D既在平面α内,又在平面β内,则平面α和平面β重合
D.四条边都相等的四边形是平面图形
3.(2023南昌检测)点M在直线l上,直线l不在平面α内,用符号表示正确的是( )
A.M∈l,l⊂αB.M∈l,l⊄α
C.M⊂l,l⊄αD.M⊂l,l∈α
4.直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是( )
A.相交B.平行
C.异面D.以上都有可能
5.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.异面D.平行、相交或异面
6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1异面的棱是( )
A.ABB.BB1
C.DD1D.B1C1
7.已知平面α∩平面β=l,点P∈α,P∈β,则点P与直线l的关系是 .
8.不重合的三条直线相交于一点,最多能确定 个平面.
9.过平面外两点,可作 个平面与已知平面平行.
10.如图,在三棱台ABC-A1B1C1的9条棱所在直线中,与直线A1B是异面直线的共有 条.
11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1的中点.
(1)证明:E、F、D、B四点共面;
(2)对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC,BD交于点M,求证:点C1,O,M共线;
午练13 空间点、直线、平面之间的位置关系
1.D 镜面可以抽象成平面,但不是平面,所以选项A不正确;平面没有大小,所以选项B和选项C都不正确,故选D.
2.B 必须是不共线的三点确定一个平面,故A错误;因为三角形的3个顶点不共线,所以一定是平面图形,故B正确;当A,B,C,D四点在两个平面的交线上时满足条件,但是这两个平面相交,故C错误;四条边都相等的空间四边形不是平面图形,故D错误.故选B.
3.B 点M在直线l上,则M∈l.直线l不在平面α内,则l⊄α.故选B.
4.D
如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB与AA1相交,A1B1与AA1相交,AB∥A1B1;又AD与AA1相交,AB与AD相交;又A1D1与AA1相交,AB与A1D1异面.故选D.
5.D 若a∥α,则a与α内的直线平行或异面;
若a与α相交,则a与α内的直线相交或异面.
6.D AA1∥BB1,AA1∥DD1,AA1∩AB=A,AA1与B1C1是异面直线.
7.P∈l
8.
3 三条直线相交于一点,最多可确定3个平面,如图所示,直线a,b,c相交于点A,直线a,b确定平面α,直线b,c确定平面β,直线a,c确定平面γ,共3个平面.
9.0或1 若过两点的直线与已知平面相交,则作不出与已知平面平行的平面;若过两点的直线与已知平面平行,则可作一个与已知平面平行的平面.
10.3 空间直线的位置关系有平行、相交、异面,不平行也不相交则为异面,由图可知九条棱中A1B1,A1C1,A1A,AB,BB1,BC与A1B相交,没有直线与A1B平行,所以与直线A1B是异面直线的共有3条,分别为B1C1,AC,CC1.故答案为3.
11.证明 (1)如图,连接EF,BD,B1D1.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D1∥BD,
∵E、F分别是B1C1和C1D1的中点,∴EF∥B1D1,
∴EF∥BD,
∴E、F、D、B四点共面.
(2)∵AA1∥CC1
∴A,A1,C,C1确定一个平面AA1C1C,如图.
O∈A1C,A1C⊂面AA1C1C,
∴O∈面AA1C1C.
∵对角线A1C与平面BDC1交于点O,
∴O∈面BDC1.
∴O在面AA1C1C与面BDC1的交线上.
∵AC∩BD=M,
∴M∈面AA1C1C且M∈面BDC1,
∴面AA1C1C∩面BDC1=C1M,
∴O∈C1M,即点C1,O,M共线.