2.4.1《圆的标准方程》课件-人教版高中数学选修一

2.4.1《圆的标准方程》多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地，为了研究圆地有关性质，解决与圆有关地问题，我们首先需要建立圆的方程.引言※新课引入在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合.圆心坐标，半径确定一个圆AMOxyr圆心A(a,b)，半径为r，圆上任意一点M(x,y)满足|AM|=r，即两边同时平方，得(x - a)2+(y - b)2= r2问题探究一、圆的标准方程 圆心为A(a,b)，半径为 r 的圆的标准方程(x - a)2+(y - b)2= r2与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？圆心为原点，半径为 r 的圆的标准方程x 2 + y 2= r2新课探究例1求圆心为A(2,-3)，半径为5的圆的标准方程，并判断点M1(5,-7)，M2(-2,-1)是否在这个圆上.【分析】根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上.练习巩固例1求圆心为A(2,-3)，半径为5的圆的标准方程，并判断点M1(5,-7)，M2(-2,-1)是否在这个圆上.解: 圆心为A(2,-3)，半径为5的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25把点M1(5,-7)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左边，得(5-2)2+(-7+3)2=25，等式成立，所以点M1在这个圆上.把点M2(-2,-1)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左边，得(-2-2)2+(-1+3)2≠25，等式不成立，所以点M1不在这个圆上. 【答案】(1) (x+3)2+(y-4)2=5 (2) (x+8)2+(y-3)2=25点M0(x0,y0)在圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2内的条件是什么？在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外的条件是什么？CCCM0M0M0(x0-a)2+(y0-b)2r2在圆内在圆上在圆外例2 已知圆的标准方程是(x-3)2+(y+2)2=16，判断下列各点在圆上、圆外，还是在圆内.(1) M1(4,-5) (2)M2(6,1) (3)M3(3,-6).解:(1) M1代入圆的方程，(4-3)2+(-5+2)2<16，所以点M1在圆内；(1) M2代入圆的方程，(6-3)2+(1+2)2>16，所以点M1在圆外；(1) M3代入圆的方程，(3-3)2+(-6+2)2=16，所以点M1在圆上.例3 ∆ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，求∆ABC的外接圆的标准方程.【代数法】: 设所求的方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2 把三个点的坐标代入上式，可得故外接圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25 ABC例4 已知圆心为C的圆经过A(1,1)，B(2,-2)两点，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求此圆的标准方程.【代数法】: 设所求的方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2 把点A,B的坐标代入圆得方程，圆心C(a,b)代入直线l，得故外接圆的标准方程是(x+3)2+(y+2)2=25例4 已知圆心为C的圆经过A(1,1)，B(2,-2)两点，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求此圆的标准方程.几何角度:如何确定圆心呢？xOA(1,1)B(2,-2)y 圆心在l上在AB中垂线上AB中点AB斜率 xOA(1,1)B(2,-2)y圆心为A(a,b)，半径为 r 的圆的标准方程(x - a)2+(y - b)2= r2圆心为原点，半径为 r 的圆的标准方程x 2 + y 2= r2课堂小结课程结束