河南省开封市五县2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷(含答案)

这是一份河南省开封市五县2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知点在的终边上,则( )
A.B.C.D.
2．已知集合,则( )
A.B.C.D.
3．下列各角中,与角终边相同的角是( )
A.B.C.D.
4．如果,那么,,的大小顺序为( )
A.B.
C.D.
5．若是方程的实数解,则属于区间( )
A.B.C.D.
6．已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则的值为( )
A.B.C.9D.11
7．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲､乙､丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )
①某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油.
②消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米;
③以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少;
④甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
A.②④B.①③C.①②D.③④
8．已知函数,若函数有四个不同的零点,,,且,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的有( )
A.若是锐角,则是第一象限角
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若,则为第一或第二象限角
D.小圆中1弧度的圆心角比大圆中1弧度制的圆心角小
10．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”;当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合成“偏食”.对于集合,,若A与B构成“全食”或“偏食”,则实数a的取值可以是( )
A.B.C.0D.1
11．已知,,则正确的有( )
A.是第二象限角B.
C.D.或3
12．已知是定义在R上的不恒为零的函数,对于任意x,都满足,则下列说法正确的是( )
A.
B.是奇函数
C.若,则
D.若当时,,则在单调递减
三、填空题
13．若“,”是假命题,则实数a的取值范围是__________.
14．已知,且对于,恒有,那么实数a的取值范围是__________.
15．杭州2022年第19届亚运会会徽(图1)象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展,也象征亚奥理事会大家庭团结携手､紧密相拥､永远向前.图2是会徽抽象出的几何图形.设的长度是的长度是,几何图形的面积为,扇形BOC的面积为,若,则__________.
16．若存在常数k和b,使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足:和恒成立,则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数,,若函数和之间存在隔离直线,则实数b的取值范围是__________.
四、解答题
17．（1）已知,求的值.
（2）计算:.
18．已知幂函数的图象关于y轴对称,且在上是减函数.
（1）求m和k的值;
（2）若实数a,满足,求的最小值.
19．已知函数,其中为第三象限角且
（1）求的值;
（2）求的值.
20．已知函数,且.
（1）判断的奇偶性并给予证明;
（2）求关于的不等式的解集
21．我们知道存储温度x(单位:)会影响着鲜牛奶的保鲜时间T(单位:h),温度越高,保鲜时间越短.已知x与之间的函数关系式为(e为自然对数的底数),某款鲜牛奶在的保鲜时间为180h,在的保鲜时间为45h.(参考数据:)
（1）求此款鲜牛奶在的保鲜时间约为几小时(结果保留到整数);
（2）若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于90h,那么对存储温度有怎样的要求?
22．已知函数,.
（1）当时,解不等式;
（2）若时,恒成立,求a的取值范围;
（3）关于x的方程在区间内恰有一解,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：
2．答案：D
解析：因为,所以又因为,所以.
故选:D
3．答案：B
解析：与终边相同的角是,,
对于A,若,解得,错误;
对于B,若,解得,正确;
对于C,若,解得,错误;
对于D,若,解得,错误.
故选:B.
4．答案：C
解析：设,,由指数函数图像性质可知,
当时,函数值大于1,所以,
设,由指数函数图像性质可知,
当时,时函数值小于1,所以,
设,由对数函数图像性质可知,
当时,时函数值小于0,所以,
所以.
故选:C.
5．答案：C
解析：方程,
设对应函数,
,
根据根的存在性定理可知在区间内函数存在零点,
即属于区间.
故选:C.
6．答案：B
解析：
7．答案：B
解析：
8．答案：C
解析：作出函数的大致图象,则,
所以,所以,
所以,所以,
所以,
,当且仅当,即时等号成立,
所以的取值范围为.
故选:C.
9．答案：AB
解析：
10．答案：BCD
解析：集合,,若A与B构成“全食”或“偏食”,则.
当时,,;当时,,,
若,则,不满足;
若,则,满足;若,则,满足.结合选项可知,实数a的取值可以是0,1,2.
故选:BCD.
11．答案：BD
解析：对于A,,,
,,
为第三象限角,
,
,
当k为偶数时,为第二象限角,当k为奇数时,为第四象限角,可能为第二或第四象限角,故A错误;
对于B,,
,,
,
,故B正确,
对于C,由,
,,
可能为正,也可能为负,
,故C错误;
对于D,当,
时,
,,
故,
当,
时,
,,
故
故或3,故D正确.
故选:BD.
12．答案：ABD
解析：因为,
令,得,所以,故A正确;
令,得,
所以,令,得,又,
所以,又因为定义域为R,所以函数是奇函数,故B正确;
令,得,
又,所以,故C错误;
当时,由,
可得,又,
,在上任取,,不妨设,
,
,,,
故,在单调递减,故D正确.
故选:ABD.
13．答案：
解析：已知“,”是假命题,
所以“,”为真命题,即,解得.
故答案为:.
14．答案：
解析：
15．答案：3
解析：
16．答案：
解析：
17．答案：（1）52
（2）1
解析：（1）,,
,
.
（2）原式
.
18．答案：（1）或1,
（2）2
解析：（1）幂函数,,解得或1
又因为幂函数在上是减函数,,解得,
,或,又因为幂函数图象关于y轴对称,
当时,,图象关于y轴对称,符合题意;
当时,,图象关于原点对称,不合题意,
综上,或1,;
（2）由（1）可得,
当且仅当,即,时等号成立.
所以的最小值是2.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
为第三象限角
,
,
（2）
20．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）根据题意,函数,
所以,解可得
所以函数的定义域为;关于原点对称
因为函数,
所以
所以函数为奇函数
（2）根据题意,即
当时,有,解可得,此时不等式的解集为
当时,有,解可得,此时不等式的解集为
所以当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为
21．答案：（1）254小时
（2）想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于90h,存储温度要不高于
解析：（1）依题意,把,分别代入,得.于
是,则
当时,
此款鲜牛奶在的保鲜时间为254小时.
（2）法一:由（1）知,可得
由题意知,即
所以
可得,即
又因为,所以,即
所以想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于90h,存储温度要不高于.
法二:依题意,,由（1）知,
显然
于是,则,
因此,而,则有,
所以想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于90h,存储温度要不高于.
22．答案：（1）
（2）
（3）见解析
解析：（1）当时,,
即,
,
,
所以不等式的解集为
（2）,
,
设,当时:单调递增;单调递增.
故,在单调递增.
所以
（3）即
化简得到:,在区间内恰有一解
当时,方程有解为,满足条件;
当时:
当,时,方程有唯一解为,满足条件;
当,即时
若不是方程的解,则满足:,,
若是方程的解,即,解得方程为:,,满足.