四川省南充高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

四川省南充高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知是4与6的公倍数,,则( )A. B. C. D.2．已知,则下列选项错误的是( )A. B. C. D.3．存在量词命题：有的三角形的垂心在其外部;命题的否定是( )A.有的三角形的垂心在其内部. B.任意三角形的垂心在其内部.C.有的三角形的垂心在其内部或边上. D.任意三角形的垂心在其内部或边上.4．已知是幂函数,满足,则( )A.3 B.27 C.81 D.2435．函数的大致图象为( )A. B.C. D.6．已知,,,,则( )A. B. C. D.7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了2（单位：）.停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时的速度减少,那么他至少经过( )个小时才能驾驶？（）.A.12 B.6 C.7 D.88．已知函数（）,在区间上单调递增,则实数b的取值范围为( )A. B. C. D.9．已知,且,则下列结论正确的是( )A., B., C., D.,10．已知,,则下列结论正确的是( )A. B. C. D.11．已知函数,且正实数a,b满足,则下列结论可能成立的是( )A. B.的最小值为0C. D.的最小值为12．已知函数,函数,其中,若函数恰有两个零点,则函数的零点可以是( )A. B.-1 C.1 D.2二、填空题13．设且,若函数的反函数的图像过点,则__________．14．函数的图象与平行线,,有且仅有三个交点,则实数的取值范围是______.15．已知函数,任意给定一个非零常数t,均有,试写出一个满足条件的解析式______.16．已知是函数的零点,则______.三、解答题17．已知集合,.（1）若,则是的什么条件？（2）若,求实数a的取值范围.18．（1）已知,求的值;（2）方程的两根分别为,,求的值.19．已知,,集合.（1）若,求的取值范围;（2）若A中含有无穷多个元素,且函数在区间内恰有一个零点,求实数t的取值范围.20．已知函数,满足.（1）求a的值,证明：函数在区间单调递增;（2）解关于x的不等式.21．假设某学习小组对家庭每月用水的收费提供了如下两种模型：模型一：若用水量不超过基本月用水量,则只付基本费8元和损耗费c元（）;若用水量超过基本月用水量,则除了需付基本费和损耗费外,超过部分还需按b元进行付费;模型二：用函数模型（其中k,m,n为常数,且）来模拟说明每月支付费用y（元）关于月用水量的函数关系.已知该市某家庭1—3月的用水量x分别为,和,支付的费用y分别为9元,19元和31元.（1）写出模型一中每月支付费用y（元）关于月用水量的函数解析式;（2）写出模型二中每月支付费用y（元）关于月用水量的函数解析式,并分析说明学习小组提供的模型哪个更合理？22．若奇函数.（1）求a,b的值;（2）记函数,求函数的单调递减区间（不需要证明）;（3）若恒成立,求实数m的取值范围.参考答案1．答案：C解析：因为4与6的最小公倍数为12,故,故,ABD错误,C正确.故选：C.2．答案：D解析：因为,所以,即A正确;当时,,当时,,则,所以,故C正确;对于B,因为是R上的递增函数,所以,故B正确;对于D,是R上的增函数,所以,故D错误;故选：D.3．答案：D解析：量词命题的否定步骤为：改量词,否结论,所以存在量词命题：有的三角形的垂心在其外部,其否定为：任意三角形的垂心在其内部或边上.故选：D.4．答案：B解析：设,则,即,解得,故,所以.故选：B.5．答案：A解析：的定义域为,排除D;又,故,所以不是偶函数,排除BC;A正确.故选：A.6．答案：B解析：因为,所以,故,,,,故,,故,所以.故选：B7．答案：C解析：设他至少经过x个小时才能驾驶汽车,则,即,由于在定义域上单调递减,所以,故C项正确.故选：C.8．答案：A解析：任取,,故.当时,,,故,故,,故函数单调递减;当时,,,故,故,,函数单调递增;又在区间上单调递增,所以.故选：A.9．答案：BD解析：因为,又,所以,故,又,所以或,故选：BD.10．答案：AC解析：A选项,因为,所以,A正确;B选项,因为,所以,B错误;C选项,,C正确;D选项,由A选项得,D错误.故选：AC.11．答案：ABCD解析：①当,时,,则,故A正确;②当,时,,则,此时,当且仅当时,即,时等号成立,不符合;③当,时,,,则,故C正确;④当,时,,,则,,当,时,有最小值为,故D正确,此时成立,当,时等号成立,故B正确.故选：ABCD12．答案：AD解析：当时,,;当时,,.,所以的大致图象为当时,有零点0,4;当时,由解得,所以有零点,2.故选：AD.13．答案：解析：∵函数的反函数的图像过点,∴在函数的图像上,,即,故答案为：.14．答案：解析：的图象如图所示,不妨设,因为的图象与平行线,,有且仅有三个交点,所以由图可知,,所以,即实数的取值范围是,故答案为：15．答案：（答案不唯一）解析：由题意知对于任意的非零常数t都有,设,,所以为奇函数,即所以,由,即,、得,所以应为一个奇函数,故,且答案不唯一.故答案为：.16．答案：1解析：令,,由于,所以,即,令,则,因为在上均大于0,且单调递增, 所以在上单调递增,所以,,所以.故答案为：1.17．答案：（1）是既不充分也不必要条件（2）解析：（1）由题知,即,解得,所以;由知,,所以是既不充分也不必要条件.（2）因为,,所以,解得,所以实数a的取值范围为.18．答案：（1）3（2）解析：（1）由知,,,所以;（2）,,是方程的两根,由根与系数的关系知,,,;19．答案：（1）（2）解析：（1）,无解,所以,且,故,当且仅当时取等号,又因为,且,所以的取值范围为.（2）A中含有无穷多个元素,所以,且,即.函数在区间内恰有一个零点,即在有唯一解.当时,,成立.当时,,解得,由,解得,成立.当时,,解得且.特别地,当时,的零点为满足;当时,的零点为满足;综上所述,实数t的取值范围为.20．答案：（1）见解析（2）解析：（1）,,由,解得.任取,,,则,,,由,,,知,,即,所以函数在区间单调递增.（2）由知,的图象关于对称,由,知,,所以x的取值范围为.另解：,,则,即,解得,所以,即,即,所以x的取值范围为.21．答案：（1）（2）,见解析解析：（1）由题意得,第2,3月份水费均大于13元,故用水量和均大于最低限量,于是有,解得,从而,再考虑1月份用水量是否超过最低限量,不妨设,将代入中,得,故,与矛盾,舍去,故,即,解得,故,所以每月支付费用y（元）关于月用水量的函数解析式.（2）,由题意知,,即由得,由得,所以,解得,所以,代入,解得,又,所以,所以,.模型一与生活中的实际情况更接近（言之有理即可）.建议从以下三方面考虑：原因一：惠民政策,生活中,比如：打车,交税,交气费等都是与模型一接近,百姓缴费少;原因二：指数爆炸,由知,关于x是快速增长,但模型一在上匀速增长,更符合实际意义;原因三：当时,,由于,,,所以,故,不符合实际意义.22．答案：（1）,（2）（3）解析：（1）由,,,化简得,即,得,解得,解得,.（2）由（1）知,.当时,,令,则在单调递减,又,所以在单调递减;同理：当时,单调递减;（3）,其中,所以,即,所以,令,,,所以恒成立,只需求,的最小值,由知,,当且仅当,即时,等号成立.所以,即.综上,m的取值范围为.