初中数学北师大版八年级下册2 提公因式法背景图ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 提公因式法背景图ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了教学目标，重难点，复习导入，系数的最大公约数，相同的字母，最低次幂，导入新课，探究新知，归纳总结，小牛试刀等内容，欢迎下载使用。

1.会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.
2.通过了解公因式是多项式时的因式分解，培养“换元”的意识
1.用提公因式法把多项式分解因式
2.提取公因式过程中各项符号的确定
1. 多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；
2. 公因式的系数是多项式各项__________________； 3. 字母取多项式各项中都含有的____________； 4. 相同字母的指数取各项中最小的一个，即_________.
提公因式法因式分解的一般步骤：
把下列各式因式分解：（1）a(x-3) + 2b(x-3) （2）y(x+1) + y2(x+1)2
分析：公因式既可以是单项式，也可以是多项式.（1）题中公因式为 x-3；（2）题中公因式为 y(x+1).
解：（1）a(x - 3) + 2b(x - 3) = (x - 3)(a + 2b)；
（2）y(x + 1) + y2(x + 1)2 = y(x + 1) [1 + y(x + 1) ] = y(x + 1)(xy + y + 1).
1. 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
1. x(a + b) + y(a + b)
2. 3a(x - y) - (x - y)
3. 6(p + q)2 - 12(q + p)
= (a + b)(x + y)
= (x - y)(3a - 1)
= 6(p + q)(p + q - 2)
例 把下列各式因式分解：（1）a(x - y) + b(y - x); （2）6(m - n)3 - 12(n - m)2 .
分析：因式分解中常用到以下几个恒等变形：①a-b = -(b-a)；②(a-b)2 = (b-a)2；③(a-b)3 = -(b-a)3.
解：（1）a(x - y) + b(y - x) = a(x - y) - b(x – y) = (x - y)(a - b)；
（2）6(m - n)3 - 12(n - m)2 = 6(m - n)3 - 12(m - n)2 = 6(m - n)2(m - n - 2).
(1) a - b 与 -a + b 互为相反数.
(a - b)n = (b - a)n (n是偶数) (a - b)n = -(b - a)n (n是奇数)
(2) a + b 与 b + a 相等，a - b 与 -b + a 相等.
(a±b)n = (±b + a)n (n是整数)
a + b 与 -a - b 互为相反数.
(-a - b)n = (a + b)n (n是偶数) (-a - b)n = -(a + b)n (n是奇数)
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立：（1）2-a = ___(a-2); （2）y-x=___(x-y);（3）b+a =___(a+b); （4）(b-a)2=___(a-b)2;（5）-m-n=___(m+n); （6）-s2+t2=___(s2-t2).
1．把4(a－2)＋a(2－a)提取公因式(a－2)后，另一个因式是(　 　)A．a－4 B．a＋4C．4－a D．4＋a
3. 因式分解：(x - y)2 + y(y - x).
解法1：(x - y)2 + y(y - x) = (x - y)2 - y(x - y) = (x - y)(x - y - y) = (x - y)(x - 2y).
解法2：(x - y)2 + y(y - x) = (y - x)2 + y(y - x) = (y - x)(y - x + y) = (y - x)(2y - x).
2. 因式分解：p(a2 + b2 ) - q(a2 + b2 ).
解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) = (a2 + b2)(p - q).
4. 因式分解 a(a-b)3 + 2a2(b-a)2 - 2ab(b-a)2.
解：原式 = a(a-b)3 + 2a2(a-b)2 - 2ab(a-b)2 = a(a-b)2 [(a-b) + 2a - 2b] = a(a-b)2(3a-3b) = 3a(a-b)3
5.已知 a-b=5，ab=6，求代数式a2b-ab2+4ab的值.
解：a2b - ab2 + 4ab = ab(a-b+4).将 a-b = 5，ab = 6代入计算，则原式 = 6×(5+4)=54.
确定公因式的方法：三定，即定系数、定字母、定指数
分两步：第一步找公因式（整体思想）；第二步提公因式
1. 分解因式是一种恒等变形；2. 公因式要提尽；3. 不要漏项；4. 提负号，括号内要注意变号