房山区2023-2024学年度高三第一学期期末检测试数学试卷及参考答案

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二、填空题（每小题5分，共30分）
（11） （12）
（13） （14）
（15）答案不唯一（只需写出中的一个即可） （16）① = 2 \* GB3 ②③
三、解答题（共5小题，共70分）
（17）（本小题14分）
（Ⅰ）.
（Ⅱ）.
（Ⅲ）设，
则，所以①
，
因为是纯虚数，所以②
由①②联立，解得 或
所以或.

（18）（本小题13分）
（Ⅰ）设的坐标为，则，即.
所以 ，
则中线所在直线方程为，即.
（Ⅱ） .
则直线的方程为，即
中，边上的高线的长就是点到直线的距离,
所以 .
（19）（本小题13分）
（Ⅰ）由抛物线的方程可知，抛物线开口向右，
所以 抛物线的焦点坐标为，准线方程为.
（Ⅱ）将代入，整理得.
设，则，所以

（20）（本小题15分）
（Ⅰ）因为是等边三角形，是的中点，
所以 ，且.
又平面平面，平面平面，
所以 平面.
（Ⅱ）记的中点为，易知两两互相垂直，
以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
则 ，
所以 .
设平面的一个法向量为，
则 所以
令，得，此时 .
设直线与平面所成角为，则

所以直线与平面所成角为.
（Ⅲ）设点到平面的距离为,
则 .
由平面几何知识，易知在直角梯形中，
所以.

（21）（本小题15分）
（Ⅰ）由题意可得,
所以 .
所以椭圆的方程为.
离心率.
（Ⅱ）易知直线斜率存，
设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得
.
因为 直线与椭圆有唯一交点，
所以.
整理得 .
设，则，
所以 ，.
因为，
所以 .
整理得.
所以 .
所以.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
C
B
A
D
C
B