2023-2024学年新疆乌鲁木齐八中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆乌鲁木齐八中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是( )
A. −1.00表示收入1.00元
B. −1.00表示支出1.00元
C. −1.00表示支出−1.00元
D. 收支总和为6.20元
2.计算下列各式，其结果为负数的是( )
A. −(−3)B. |−3|C. (−3)3D. (−3)2
3.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q.若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中的点表示负数的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4.某排球队检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )
A. B. C. D.
5.如图，A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC错误的是( )
A. AC=AD−CDB. AC=AB+BCC. AC=BD−ABD. AC=AD−AB
6.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是( )
A. 求两个有理数的绝对值，并比较大小B. 确定和的符号
C. 观察两个有理数的符号，并作出一些判断D. 用较大的绝对值减去较小的绝对值
7.如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠AOB=30°，∠BOC的度数是( )
A. 30°
B. 35°
C. 45°
D. 60°
8.小明跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们一共点了10份重庆小面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？( )
A. 10−xB. 10−yC. 10−x+yD. 10−x−y
9.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(−4)的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( )
A. (−5)+(−2)B. (−5)+2C. 5+(−2)D. 5+2
10.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°41′，∠2的余角的大小是( )
A. 27°41′
B. 57°41′
C. 58°19′
D. 32°19′
11.如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有( )
①∠BOC=60°；
②∠AOD与∠BOC互补；
③∠AOB=∠DOE；
④∠AOB是∠EOD的余角．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值是( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
13.如图1，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a+1的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形ABCD(不重叠、无缝隙)，则AD，AB的长分别是( )
A. 3，2a+2B. 5，2a+8C. 5，2a+3D. 3，2a+5
14.设代数式A=2x+a2+1，代数式B=ax−22，a为常数，x的取值与A的对应值如下表：
小明观察上表并探究出以下结论：①a=5；②当x=4时，A=7；③当x=1时，B=1；④若A=B，则x=4.其中所有正确结论的编号有( )
A. ①③B. ②③C. ①②④D. ②③④
二、填空题：本题共4小题，共13分。
15.写出所有大于−215的负整数：______ ．
16.阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有______ (只填序号)．
17.小明用同一副七巧板先后拼成了正方形和“船形”两幅图案(如图1，2所示).若图1的正方形的边长为8cm，则图2的“船形”中阴影部分的面积为______ cm2．
18.公园内要铺设一段长方形步道，需用一些型号相同的灰色正方形地砖和一些型号相同的白色等腰直角三角形地砖按如图所示方式排列．
(1)若排列灰色正方形地砖40块，则需使用白色等腰直角三角形地砖______ 块；
(2)若排列白色等腰直角三角形地砖2020块，则需使用灰色正方形地砖______ 块.
三、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算下列各题：
(1)(−613)+(−713)−(−2)；
(2)16÷(−2)3+(−18)×(−4)；
(3)先化简，再求值：−2(mn−3m2)+(mn−m2)，其中m=−2，n=−3．
20.(本小题8分)
(1)已知：x=5是方程ax−8=20+a的解，求a．
(2)解方程：4x+13−1=2x−16．
21.(本小题8分)
如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图：
(1)画射线AB；
(2)连接BC；
(3)延长BC至D，使得CD=BC；
(4)在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
22.(本小题8分)
2018年小张前五个月每月的奖金变化情况如表(正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元)：
若2017年12月份小张的奖金为a元，
(1)用代数式表示2018年二月份小张的奖金为______ 元；
(2)小张五月份所得奖金比二月份多多少？
23.(本小题8分)
数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，∠AOB=120°，OC平分∠AOB．
若∠COD=20°，请你补全图形，并求出∠BOD的度数．
(1)以下是小刚的解答过程，请你将解答过程补充完整：
解：如图2，因为∠AOB=120°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC= ______ ∠AOB= ______ (角平分线的定义)．
因为∠COD=20°，
所以∠BOD= ______ ．
(2)小戴说：“我觉得这道题有两种情况，小刚考虑的是OD在∠BOC内部的情况，事实上，OD还可能在∠AOC的内部”根据小戴的想法，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并直接写出∠BOD的度数：______ ．
24.(本小题8分)
京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.如图所示，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、昌平等站，终点站为张家口南站，全长174千米．
(1)根据资料显示，京张高铁的客运价格拟定为0.4元/(人⋅千米)，可估计京张高铁单程票价约为______ 元(结果精确到个位)；
(2)京张高铁建成后，将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时.如果按此设计时速运行，那么每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是多少分钟？(结果精确到0.1分钟)
25.(本小题10分)
七(1)班的学习小组学习“线段中点”内容时得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考．
(1)发现：
如图1，线段AB=12，点C，E，F在线段AB上，当点E，F是线段AC和线段BC的中点时，线段EF的长为______ ；若点C在线段AB的延长线上，其他条件不变(请在图2中按题目要求将图补充完整)，得到的线段EF与线段AB之间的数量关系为______ ．
(2)应用：
如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段(AC和BD)磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求，已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳AB和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF，学习小组应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳EF，请你尝试着“复原”他们的想法：
①在图中标出点E点F的位置，并简述画图方法；
②请说明①题中所标示E，F点的理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
于是−1.00表示支出1.00元，
故选：B．
根据+5.20表示收入5.20元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
2.【答案】C
【解析】解：−(−3)=3；
|−3|=3；
(−3)3=−27；
(−3)2=9；
故选：C．
分别求出：−(−3)=3；|−3|=3；(−3)3=−27；(−3)2=9；即可求解．
本题考查实数的运算；熟练掌握有理数的乘方运算、绝对值、相反数的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：由M、N互为相反数，可确定原点O的位置如图所示．
由数轴知，图中表示负数的点有1个，是M．
故选：B．
根据互为相反数的两数距原点的距离相等，先在数轴上确定原点，再判断负数的个数．
本题考察了相反数的几何意义和负数的定义．根据相反数的几何意义确定原点的位置是解决本题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
考查有理数、绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确解答的关键．
计算各个数的绝对值，绝对值最小的排球最接近标准质量．
【解答】
解：|−0.5|=0.5，|−1|=1，|0.7|=0.7，|0.9|=0.9，
∵0.5<0.7<0.9<1，
∴A选项的排球最接近标准质量．
故选A．
5.【答案】C
【解析】解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB=CD，
∴AC=AD−CD=AD−AB=AB+BC，
故选：C．
根据线段的和差即可得到结论．
本题考查了两点间的距离以及线段的和差，熟知各线段之间的和差关系是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；
其次是确定和的符号；
然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，
最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值，
故选：C．
本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．
本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，
∴∠AOC=65°，
∵∠AOB=30°
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=35°
故选：B．
由旋转的性质可得∠AOC=65°，由∠AOB=30°，即可求∠BOC的度数．
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查列代数式，能够根据题意，准确列出代数式是解题的关键．
根据点的饮料能确定在B和C套餐中点了x份重庆小面，根据题意可得点A套餐的份数．
【解答】
解：一共点了x杯饮料，则点了x份B和C套餐，
所以在B和C套餐共点了x份重庆小面．
因为共点了10份重庆小面，
所以点了(10−x)份A套餐．
故选：A．
9.【答案】C
【解析】解：图2表示的是：5+(−2)，故选：C．
从图1表示3+(−4)，得到空心的圆圈代表3，实心的圆圈代表−4，所以图2的5列空心圆圈是5，2列实心圆圈是−2．
本题考查了观察图形和分析数据的能力，关键找到空心的圆圈代表正数，实心的圆圈代表负数．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°41′，
∴∠EAC=32°19′，
∵∠2的余角=90°−∠2=∠EAC=32°19′，
故选：D．
根据∠BAC=60°，∠1=27°41′，求出∠EAC的度数，再根据∠2的余角=90°−∠2=∠EAC即可得出答案．
本题主要考查了余角的概念和度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．
11.【答案】B
【解析】解：①∠BOC=90°−40°=50°，故①错误；
②∵由量角器可得∠AOD=130°，由①可得∠BOC=50°，
∴∠AOD+∠BOC=180°，它们互补，故②正确；
③由量角器可得∠AOB=40°，∠DOE=50°，它们的大小不相等，故③错误；
④∵由量角器可得∠AOB=40°，∠EOD=50°，
∴∠AOB+∠EOD=90°，所以∠AOB是∠EOD的余角，故④正确．
所以正确的有②④共2个．
故选：B．
由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．
本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：设第三行第一列的数是a，
则a+5+2=a+1+x，
解得x=6．
故选：C．
根据三阶幻方的特征，可得：每一条对角线上的三个数的和等于第三行的各个数的和，求出x的值是多少即可．
此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．
13.【答案】D
【解析】解：由题意可得：
拼成的长方形一边的长AD=(a+4)−(a+1)=3，另一边的长为AB=(a+4)+(a+1)=2a+5．
故选：D．
利用已知得出矩形的长分为两段，即大正方形边长+小正方形边长，宽AD为大正方形边长−小正方形边长即可求出．
此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键．
14.【答案】D
【解析】解：①∵x=1时，A=4，
∴2×1+a2+1=4，
解得a=4．
②当x=4时，
A=2x+a2+1=2×4+42+1=7．
③当x=1时，
B=ax−22=4×1−22=1．
④若A=B，
则2x+a2+1=ax−22，
∴x+2+1=2x−1，
解得x=4．
∴正确结论有3个：②③④．
故选：D．
①根据x=1时，A=4，可得：2×1+a2+1=4，据此求出a的值是多少即可．
②应用代入法，求出当x=4时，A的值是多少即可．
③应用代入法，求出当x=1时，B的值是多少即可．
④若A=B，则2x+a2+1=ax−22，据此求出x的值是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
15.【答案】−2，−1
【解析】解：大于−215的负整数有−2，−1，
故答案为−2，−1．
由负数的大小可知大于−215的负整数有−2，−1．
本题考查有理数的大小比较；熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
16.【答案】①⑤
【解析】解：解方程时，去分母，化系数为1时，用到等式的性质，
故答案为①⑤．
根据等式的性质判断即可．
本题考查等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
17.【答案】8
【解析】解：∵图1的正方形的边长为8cm，
∴正方形对角线长为8 2cm，
∴阴影三角形的斜边长为4 2cm，
∴S=12×4 2×2 2=8cm2，
故答案为8．
由图1的正方形的边长为8cm，可求阴影三角形的斜边长为4 2cm，则阴影面积S=12×4 2×2 2=8cm2．
本题考查七巧板；掌握正方形、等腰直角三角形的面积，理解七巧板中三角形、四边形各边的关系是解题的关键．
18.【答案】(1)84；
(2)1008
【解析】解：(1)3+40×2+1=84(块)，
故答案为：84；
(2)(2020−3−1)÷2=1008(块)
故答案为：1008．
(1)中间一个灰色正方形对应两个白色等腰直角三角形，从而得到白色等腰直角三角形的个数为3+40×2+1；
(2)两个白色等腰直角三角形对应一个灰色正方形，从而得到灰色正方形的个数为(2020−3−1)÷2．
本题考查了等腰直角三角形，正方形的性质，同时也考查了规律型问题的解决方法，找到规律是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=−613−713+2=−1+2=1；
(2)原式=16÷(−8)+18×4=−2+12=−112；
(3)原式=−2mn+6m2+mn−m2，
=−mn+5m2，
当m=−2，n=−3时，原式=−(−2)×(−3)+5×4=−6+20=14．
【解析】(1)首先写成省略括号的形式，然后再计算加减即可；
(2)先算乘方，后算乘除，最后计算加减即可；
(3)首先去括号合并同类项，化简后，再代入m、n的值求值即可．
此题主要考查了整式的化简求值，以及有理数的混合运算，关键是掌握计算顺序，注意结果符号的判断．
20.【答案】解：(1)把x=5代入方程ax−8=20+a得5a−8=20+a，
解得a=7；
(2)去分母得：2(4x+1)−6=2x−1，
去括号得：8x+2−6=2x−1，
移项得：8x−2x=−1−2+6，
合并得：6x=3，
系数化为1得：x=12．
【解析】(1)把x=5代入方程ax−8=20+a得5a−8=20+a，然后解关于a的方程即可；
(2)先去分母得：2(4x+1)−6=2x−1，再去括号、移项、合并，然后把x的系数化为1即可．
本题考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．也考查了解一元一次方程．
21.【答案】解：(1)如图所示，射线AB即为所求；
(2)如图，线段BC即为所求；
(3)如图，线段CD即为所求；
(4)如图所示，点E即为所求．
【解析】【分析】
本题主要考查作图，解题的关键是熟练掌握射线、线段及两点之间线段最短等基本知识．
(1)根据射线的定义作图即可得；
(2)根据线段的定义作图可得；
(3)根据延长线的定义作图可得；
(4)根据两点之间线段最短作图即可得．
22.【答案】a+180
【解析】解：(1)由题意可得，2018年二月份小张的奖金为：a+300−120=a+180；
故答案为：a+180；
(2)小张五月份所得奖金为：a+300−120+220−150+310=a+560，
故小张五月份所得奖金比二月份多：a+560−(a+180)=380(元)．
(1)直接利用正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，表示出二月份的奖金即可；
(2)求出五月份的奖金减去二月份奖金即可得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确理解题意表示出每个月份的奖金是解题关键．
23.【答案】12 60° 40° 80°
【解析】解：(1)解：如图2，因为∠AOB=120°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC=12∠AOB=60°(角平分线的定义)．
因为∠COD=20°，
所以∠BOD=40°；
故答案为：12，60°，40°；
(2)如图1所示：
OD在∠AOC的内部，
因为∠AOB=120°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC=12∠AOB=60°(角平分线的定义)．
因为∠COD=20°，
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=80°；
故答案为80．
(1)根据角平分线定义即可将解答过程补充完整；
(2)根据(1)的解答过程即可写出∠BOD的度数．
本题考查了角的计算、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义．
24.【答案】70
【解析】解：(1)174×0.4≈70(元)．
故京张高铁单程票价约为70元．
故答案为：70；
(2)设每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是x分钟，
依题意得：8×x60+174350=1，
解得x≈3.8．
故每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间大约是3.8分钟．
(1)根据乘法的意义计算可求京张高铁单程票价，注意结果精确到个位；
(2)设每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是x分钟，根据所行驶的时间差为1小时列出方程．
考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出方程．注意：将x分钟转化为x60小时．
25.【答案】6 12AB
【解析】解：(1)如图1中，
∵EC=12AC，CF=12BC，
∴EF=EC+CF=12(AC+BC)=12AB=6．
如图2中，
∵EC=12AC，CF=12BC，
∴EF=EC−CF=12(AC−BC)=12AB．
故答案为6，12AB．
(2)①如图3中，在CD上取得M，使得AC=CM，F为BM的中点，点E与C重合．
②∵F为BM的中点，
∴MF=FB，
∵AB=AC+CM+MF+FB，CM=AC，
∴AB=2CM+2MF=2(CM+MF)=2EF，
∵AB=40m，
∴EF=20m，
∵AC+BD<20m，
∵点E与C重合，EF=20m，
∴CF=20m，
∴点F落在线段CD上．
(1)根据线段的和差定义，线段的中点的定义解决问题即可．
(2)①如图3中，在CD上取得M，使得AC=CM，F为BM的中点，点E与C重合．
②根据线段的和差定义，线段的中点的定义解决问题即可．
本题属于作图设计，线段的和差定义，线段的中点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．A餐：一份重庆小面
B餐：一份重庆小面加一杯饮料
C餐：一份重庆小面加一杯饮料和一份沙拉
2
5
1
x
x
…
1
2
3
…
A
…
4
5
6
…
月份
一月
二月
三月
四月
五月
钱数变化
+300
−120
+220
−150
+310