【全套精品专题】浙教版八年级上册 数学复习专题精讲 第16讲 八年级上学期期中考试考点总结＋各地考卷选练（解析版）

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第16讲 八年级上册期中考试考点分类总结＋习题选练【考点一：△的边】三角形三边关系（特别注意和等腰三角形结合时的应用）；证两边长相等的常用方法：证边相等就证它们所在的三角形全等；利用特殊性质定理证明线段相等（如角平分线性质定理、中垂线性质定理）；当要证明的两条边可以组成一个三角形时，利用等角对等边得边相等；利用直角三角形性质——斜边上的中线＝½斜边长→得共斜边的两个直角三角形必有边相等；等量代换——当不能直接证明目标线段相等时，可以根据已知条件，找出和待证线段有关系的第三方线段，两线段都和第三条线段相等，则所求证线段相等；求线段长度的一般思想： ☆求长度必有方程，有方程必有等量关系！！！ 八上1~2章常用等量关系:结合中垂线的性质→边相等转化周长相等；三角形或四边中的“面积法”；直角三角形勾股定理（特殊直角三角形三边比）；直角三角形中斜边上的中线=½斜边长；动点问题中的动点的路程相等；求线段之间的数量关系类问题：一般结论为：较长的线段=另外两较短线段的和—→此类题常添加辅助线：截长补短或整体旋转△；当有特殊角参与时，结论中可能会含有根号2或根号3；【考点二：△的角】（一）.证两角相等的常用方法：证角相等就证它们所在的三角形全等；当要证的两脚组成一个三角形时，利用等边对等角得角相等；利用平行线的性质得角相等；角平分线的性质定理的逆定理证得角相等；等量代换——类型说明同上方线段！（二）.求角度常用定理：通用定理：三角形内角和定理＋三角形外角定理；其他角：对顶角、余角、补角、内错角、同位角、特殊角等也常用于求角度角平分线定义及其性质定理逆定理；全等三角形的对应角相等；等腰△等边对等角；特别地：三角形问题中，没有给角度，又要求角度时，所求出的角度一般为特殊角！！！【考点三：△的线】.中线常见“用途”：平分线段、平分面积；辅助线类型：倍长中线造全等—→延伸：倍长中线类模型；高线常见“用途”：求面积（等积法）、求角度（余角）；辅助线类型：见特殊角做⊥，构特殊直角△、见等腰做底边上高线，构三线合一；角平分线常见“用途”：得角相等（定义）、得线段相等（性质）、SAS证全等、知2得1等；辅助线类型：见角平分线作双垂、见角平分线作对称、截长补短构全等、见角平分线＋垂直，延长出等腰；中垂线常见“用途”：平分线段、得90°、证全等、求新形成三角形周长等；辅助线类型：连接两点由△的三线组成的几个“心”：△三边中线交点—→重心—→性质：△的重心到一中线中点的距离=重心到这条中线定点距离的一半；△三条角平分线交点—→内心—→性质：△的内心到△三边的距离（垂线段）相等；△三边中垂线交点—→外心—→性质：△的外心到△三个顶点的距离（连接）相等；【考点四：一元一次不等式】考题类型分析：选择、填空题考点：不等式的基本性质；不等式（组）的解及数轴表示；整数解问题；根据语境列不等式；程序问题等；计算题考点：解一元一次不等式（组），或者再在数轴上表示解集，或求解集中的整数解等应用题考点：方案类问题一般特点：第一问常结合二元一次方程组出题；多为和钱几何的利润或费用问题；方案中未知数一般取正整数；最后一问求利润最高或费用最少；【往年各校考题选练】1．已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ）A．4cm B．6cm C．8cm D．14cm【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边，进行解答即可．【详解】 cm<第三边< (10 + 4)cm， 6cm<第三边< 14cm，故选：C．2．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）SAS B．ASA C．AAS D．SSS【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．故选D．3．如图，在ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（　　）A．125° B．145° C．175° D．190°【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【详解】解：如图，连接DF，∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．4．如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，CDB的周长为28，则BD的长为__________．【详解】∵CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∴CD=BC，∵∠DAB=∠DBA，∴AD=BD，∵AC=CD+AD=18，∴AC=CD+BD=18，∴BC=△BCD的周长-AC=28-18=10，∴CD=10，∴BD=18-10=8．故答案为8．5．如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分的面积是__________．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分则问题可解．【详解】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴GC=2GF∴S△ACG=S△ACF， ∵E是AC中点∴S△CGE=S△ACG=×S△ACF=S△ACF同理S△BGF= S△BCF，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=S△ACF+S△BCF =S△ABC=．故答案为．6．在中，若，则是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定【分析】设出各内角度数，求出各角度数，问题可解.【详解】解：∵∴设∴∴x=15°∴∴是直角三角形.故应选B7．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A． B． C． D．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．8．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.9．如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,则∠A的度数是(　)A．30° B．36° C．45° D．20°【详解】解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°．在△ABC中，x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．故选B．10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）A．60° B．65° C．75° D．80°【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．【详解】∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案为D.11．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=2，则DE+DF=____________.【详解】试题分析：设BD=x，则CD=2-x．根据△ABC是等边三角形，可知∠B=∠C=60°．再由三角函数得，ED=x，同理，DF=．因此可求得DE+DF=x+=．12．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：______.该逆命题是一个____命题（填“真”或“假”）.【分析】根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据全等三角形的概念判断即可．【详解】命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的两个三角形是全等三角形”，是假命题．故答案为：面积相等的两个三角形是全等三角形；假．13．下列命题是假命题的是( )A．有两个角为60°的三角形是等边三角形 B．等角的补角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．同位角相等【分析】利用等边三角形的判定、补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质，分别对四个选项进行判断，错误的就是假命题，从而得出答案.【详解】A、有两个角为60°的三角形是等边三角形，正确，是真命题；B、等角的补角相等，正确，是真命题；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；D、同位角相等，错误，是假命题，两直线平行，同位角相等才对，故选择D.14．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）A．BC=1，AC=2，AB= B．BC：AC：AB=12：13：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【详解】试题解析：A、当BC=1，AC=2，AB=时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以△ABC为直角三角形；B、当BC：AC：AB=12：13：5时，设BC=12x，AC=13x，AB=5x，满足BC2+AB2=AC2，所以△ABC为直角三角形；C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC为锐角三角形．故选D．15．在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（　　）A．2 B． C．5 D．或5【分析】根据勾股定理求出斜边即可．【详解】∵在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和4，∴斜边的长度是 ，故选：C．16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（　　）A． B． C． D．7【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE＝AD＝3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝＝，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝×＝2；故选：A．17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创作了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图①），图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼成．若正方形EFGH的面积为2，则正方形ABCD和正方形MNKT的面积之和为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】将正方形MNKT的面积设为x，八个全等的直角三角形的面积设为y，然后根据图形表示出正方形EFGH的面积及正方形ABCD和正方形MNKT的面积之和，找到两者的关系即可得出答案．【详解】将正方形MNKT的面积设为x，八个全等的直角三角形的面积设为y，∵若正方形EFGH的面积为2，，∵正方形ABCD和正方形MNKT的面积之和为，∴正方形ABCD和正方形MNKT的面积之和为，故选：B．18．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______．【分析】先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【详解】如图，连接BD，在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，根据勾股定理得，BD=5，在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB∙AD+BC∙BD=×3×4+×12×5=36故答案为：36．19．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米【分析】将梯子斜靠在墙上时，形成的图形看做直角三角形，根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方，可以求出梯子的长度，再次利用勾股定理即可求出梯子底端到右墙的距离，从而得出答案.【详解】如图，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴在Rt△A‘BD中，∵∠A’BD=90°，A’D=2米，∴∴∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米即小巷的宽度为2.2米，故答案选A20．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？ 【分析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°；根据勾股定理，得BC= ∴BD=24+1.5=25.5（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面25.5米．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF．正确的是（　　）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【分析】①根据等底等高的两个三角形面积相等即可判断；②根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，再由三角形外角性质即可判断；③根据等腰三角形的判定即可判断；④根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，再根据三角形角平分线定义即可判断．【解答】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE＝S△BCE，故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；根据已知条件不能提出∠HBC＝∠HCB，故③错误；∵AD是高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是角平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故④正确，故选：C．22．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．【分析】由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=6，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出，由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，证出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【详解】∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝6，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴，∵CP∥OA，∴∠OPC＝∠AOP，∴∠OPC＝∠BOP，∴，∴，∴，在Rt△OPD中，点M是OP的中点，∴；故答案为：5．23．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，（1）旗杆的高度OM＝　 　．（2）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝　 　．【分析】（1）作AE⊥OM，BF⊥OM，可证△AOE≌△BFO，可得AE＝OF，OE＝BF，则AE﹣BF＝EF＝7，且AE+BF＝17可求AE＝OF＝12，OE＝BF＝5，即可求OM的长．（2）根据勾股定理可求OA＝OB＝ON＝13，即可求MN的长．【解答】解：（1）如图：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°∴∠AOE＝∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE＝BF，AE＝OF即OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（m）∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（m），∴2EO+EF＝17，则2×EO＝10，∴OE＝5m，OF＝12m，∴OM＝OF+FM＝15m，故答案为：15米；（2）由勾股定理得OB＝OA＝ON＝13，∴MN＝15﹣13＝2（m）．答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米，故答案为：2米．24．如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（　　）A．0 B．4 C．8 D．16【分析】作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，可得点P到点E和点F的距离之和最小=EM，由勾股定理求出，即可得解．【详解】解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，如图所示：则PE+PF的值最小＝EM；∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，∴EC＝10，FC＝5＝AE，∵点M与点F关于BC对称，∴CF＝CM＝5，∠ACB＝∠BCM＝45°，∴∠ACM＝90°，∴，同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使；∴满足的点P的个数是4个；故选：B．25．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是_________．【分析】取的中点为点，连接，先证得，得出，根据点到直线的距离可知当时，最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得时的的值，即可求得线段的最小值．【详解】解：取的中点为点，连接，，，即，，为中点，，在和中，，，，点在直线上运动，当时，最小，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，，线段的最小值是为．故答案为：．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于D，现把△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．若∠ADE恰为直角，则∠B=______°． 【分析】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质，得；根据轴对称的性质，得；结合∠ADE恰为直角，推导得；通过求解二元一次方程，即可得到答案．【详解】∵∠C= ∴， ∵AD平分∠BAC交BC于D∴ ∴ ∵把△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕为EF∴ ∵∠ADE恰为直角∴ ∴，即∴ ∴， 故答案为：30．27．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米．宽为16厘米的长方形纸板上．剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其它两个顶点在长方形的边上，剪下的等腰三角形的面积为（　　　）A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20【分析】本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．【详解】解：如图四边形是矩形，cm，cm；本题可分三种情况：①如图（1）：中，cm；cm2；②如图（2）：中，cm；在中，cm；根据勾股定理有：cm；cm2；③如图（3）：中，cm；在中，cm；根据勾股定理有cm；cm2．故选：C．28．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是BC边上的一个动点，点B与B′是关于直线AP的对称点，当△CPB'是直角三角形时，BP的长＝　 　．【分析】分两种情形：∠PCB′＝90°，∠CPB′＝90°，利用勾股定理构建方程求解即可．【解答】解：如图1中，当∠PCB′＝90°时，设PB＝PB′＝x．∵AC＝3，CB＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝5，由翻折的性质可知，AB＝AB′＝5，在Rt△PCB′中，PC2+CB′2＝PB′2，∴（4﹣x）2+22＝x2，∴x＝，∴PB＝．如图2中，当∠CPB′＝90°，设PB＝y．过点A作AT⊥B′P交B′P的延长线于点T，则四边形ACPT是矩形，∴PT＝AC＝3，AT＝CP＝4﹣y，在Rt△ATB′中，AB′2＝AT2+B′T2，∴52＝（4﹣y）2+（y+3）2，解得y＝1或0（0舍弃），∴PB＝1，综上所述，PB的值为：1或．29．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内，若GH⊥BC，且△AGF的面积，则五边形DECFG的周长为 ( )A．10 B．12 C．20 D．24【分析】由证明，根据全等三角形的对应边相等得到，再由解得，继而设，，在中，利用勾股定理解得，再结合三角形面积公式可解得，得到，，最后利用等量代换解得五边形的周长即可．【详解】解：是等边三角形△FGH是等边三角形，△ABC是等边三角形在与中，设，在中，即△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，五边形的周长为：故选：D．30．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,以AC为斜边向外作等腰直角三角形COA，已知BC=8,OB=10,则另一直角边AB的长为__________.【分析】延长BA至E，使AE=BC，并连接OE.证∆BCO≅∠EAO，再证三角形BOE是等腰直角三角形，利用勾股定理可得BE=，可得AB=BE-AE.【详解】如图，延长BA至E，使AE=BC，并连接OE.因为三角形COA是等腰直角三角形所以CO=AO,∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°因为∠ABC=90°，∠AOC=90°，所以∠BAO+∠BCO=180°,又∠BAO+∠OAE=180°所以∠BCO=∠OAE所以∆BCO≅∠EAO所以BO=EO, ∠BOC=∠EOA所以，∠BOE=∠EOA+∠AOB=90°所以三角形BOE是等腰直角三角形所以BE= 所以AB=BE-AE=20-8=12故答案为1231．下列选项中，可以用来说明“若，则”是假命题的是（ ）A．， B．， C．， D．，【分析】判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可；由于反例满足题设，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A. ，，∵，，不满足题设，∴A选项不可作为说明命题“若，则”是假命题的反例；B. ， ，∵，，满足题设，也满足结论∴B选项不可作为说明命题“若，则”是假命题的反例；C. ， ，∵，，不满足题设，∴C选项不可作为说明命题“若，则”是假命题的反例；D. ，，∵ ，，满足题设，但不满足结论∴D选项可作为说明命题“若，则”是假命题的反例；故选：D．32．如果，那么下列不等式中正确的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据不等式性质解答即可；【详解】解：∵a＞b∴∴，则A正确∵a＞b∴5a＞5b；；故B、C、D错误故应选A33．不等式的正整数解有（ ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】按步骤解不等式即可.【详解】解：去括号，得移项，得∴∴∴不等式的正整数解有1个.34．不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有_________个．【分析】根据解不等式的方法可以求得该不等式的解集，从而可以写出它的非负整数解．【详解】解：6-4x≥3x-8，-4x-3x≥-8-6-7x≥-14x≤2，∴该不等式的解集是x≤2，故该不等式的非负整数解是0，1，2共3个，故答案为：3．35．关于的方程的解为正数，则的取值范围是__________．【分析】先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【详解】解：移项，得：根据题意得：＞0，解得：故答案为：36．按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为__．【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于14，第二次运算结果大于等于14列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，，解不等式①得，，解不等式②得，，，故答案为．37．已知关于x的一元一次不等式的解集为x＜2021，那么关于y的一元一次不等式的解集为 　 　．【分析】由知+a＞2021（y﹣1），结合的解集为x＜2021知y﹣1＜2021，解之即可．【解答】解：∵，∴﹣＜﹣2021（y﹣1）+a，∴+a＞2021（y﹣1），∵的解集为x＜2021，∴y﹣1＜2021，解得y＜2022，故答案为：y＜2022．38．随着科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设小明的速度是公交车速度的，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（　　）A．240m B．300m C．320m D．360m【分析】可设小明的速度是xm/分，则公交车速度是5xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据到B公交站的路程之间的不等关系路程不等式求解即可．【解答】解：设小明的速度是xm/分，则公交车速度是5xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，到A公交站：xt+5xt＝720，解得xt＝120，则5xt＝5×120＝600，到B公交站：5y﹣600≤600+y，解得y≤300．故A，B两公交站之间的距离最大为300m．故选：B．39．解不等式或不等式组（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来.（2）解不等式组【分析】（1）解不等式，再在数轴上表示解集即可；（2）分别解两个不等式，求公共解集即可.【详解】（1）解：去分母得：去括号，得解得在数轴上表示解集为（2）解不等式，得解不等式，得则不等式组的解集为40．某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【分析】（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．【详解】（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x）=﹣x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140﹣x≤3x，解得：x≥35，∴当x=35时，W最大=﹣35+560=525（元），故140﹣35=105（kg）．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．41．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店售出一批口罩．已知包儿童口罩和包成人口罩共个，包儿童口罩和包成人口罩共个．（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共包，为使其中口罩总数量不低于个，且不超过个，①有哪几种购买方案？②若每包儿童口罩元，每包成人口罩元，哪种方案总费用最少？【分析】（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据：“3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个”列方程组求解即可；（2）①设购买儿童口罩m包，根据“这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个”列出不等式组，确定m的取值，进而解决问题；②分别求出每个方案的费用即可解决问题．【详解】解：（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据题意得，，解得，，∴儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；（2）①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩（5-m）包，根据题意得，，解得，2≤m≤3，∵m为整数，∴m=2或m=3，∴共有两种购买方案：方案一：购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包．②方案一的总费用为：2×8+3×25=91元；方案二的总费用为：3×8+2×25=74元．∵91＞74，∴方案二的总费用最少．42．如图，在下列网格中，每个小正方形的边长均为一个单位，小正方形的顶点称为网格的格点．（1）图1为8×6网格，点A，点B在格点上，在网格中画出一个以AB为一边，点C在格点上，面积为9的等腰△ACB，此时∠ABC＝　 　．（2）图2为5×3网格，点A，点B在格点上，在网格中找出所有的点C，使得△ABC为等腰三角形，点C在格点上．（在找到的点上标上点C1，C2，C3…）．【分析】（1）根据等腰三角形的定义，以及面积为9，作出图形即可；（2）根据等腰三角形的定义作出图形即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，∠ABC＝45°．故答案为：45°．（2）如图，点C1，C2，C3，C4，C5，C6即为所求．43．如图，已知△ACB和△ECF中，∠ACB＝∠ECF＝90°，AC＝BC，CE＝CF，连接AE．BF交于点O．（1）求证：△ACE≌△BCF；（2）求∠AOB的度数；（3）连接BE，AF，求证BE2+AF2＝2（AC2+CE2）【分析】（1）根据SAS证明△ACE≌△BCF即可．（2）设EC交BF于点K．利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）连接BE，利用勾股定理解决问题即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，∵CA＝CB，CE＝CF，∴△ACE≌△BCF（SAS）．（2）解：设EC交BF于点K．∵△ACE≌△BCF，∴∠OEK＝∠KFC，∵∠CFK+∠CKF＝90°，∠CKF＝∠OKE，∴∠OEK+∠OKE＝90°，∴∠EOK＝90°，∴∠AOB＝90°．（3）证明：连接BE．∵∠BOE＝∠AOF＝90°，∴BE2＝OB2+OE2，AF2＝OA2+OF2，∵2（AC2+EC2）＝AB2+EF2，∴BE2+AF2＝OB2+OE2+OA2+OF2＝AB2+EF2＝2（AC2+CE2）．44．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边长为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕D旋转，AD=4，DM=3.（1） 在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；（2） 当摆动臂AD顺时针旋转，点D的位置由外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2如图2，此时∠AD2C=，CD2=，求BD2的长.【分析】(1)①根据已知条件，分或两种情况讨论，可求得答案；②由题意分成当A、D、M为直角顶点时三种情况讨论，再分别用勾股定理求得答案；(2)连C,利用旋转的性质易证,也就可以求出的长，再证明C是直角三角形，用勾股定理可求得C的长，然后利用SAS证得ABAC，从而可得到答案.【详解】(1)①或②显然不能为直角，当为直角时，当为直角时， (2)连结,如图，由题意得,又即又45．如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度运动；已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t．（1）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC＝2：1，试求点D，E的运动时间t的值；（2）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．【分析】（1）作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．由BA平分∠MAN，推出BG=BH，由S△ADB：S△BEC=2：1，AD=t，AE=2t，可得•t•BG：•（6-2t）•BH=2：1，解方程即可解决问题；（2）存在．由BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，可知当AD=EC时，△ADB≌△CEB，列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图2中，①当E在线段AC上时，作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．∵BA平分∠MAN，∴BG＝BH，∵S△ADB：S△BEC＝2：1，AD＝t，AE＝2t，∴•t•BG ：•（6﹣2t）•BH＝2：1，∴t＝s． ②当点E运动到AC延长线上，同法可得t＝4时，也满足条件，∴当t＝s或4s时，满足S△ADB：S△BEC＝2：1． （2）存在．当D在AM延长线上时∵BA＝BC，∠BAD＝∠BCE＝45°，∴当AD＝EC时，△ADB≌△CEB，∴t＝6﹣2t，∴t＝2s，∴t＝2s时，△ADB≌△CEB． 当D在MA延长线上时，2t﹣6＝t，t＝6s，综上所述，满足条件的t的值为2s或6s46．如图，△ABC中，BA = BC，CO⊥AB于点O，AO = 4，BO=6．（1）求BC，AC的长．（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长． ②设DE交直线BC于点F，连结OF，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则BD的长为________________（直接写出结果）．【分析】（1）根据等腰三角形性质，得BC；再根据勾股定理计算，得OC以及AC，即可得到答案；（2）①分AO＝OE、AO＝AE两种情况分析；当AO＝OE时，过O作ON⊥AC于N，根据等腰三角形三线合一和三角形中位线的性质，推导得AO＝OD，即可得到答案；当AO＝AE时，根据全等三角形的性质，计算得AD，从而得到答案；②分当D在线段OB上、D在线段OB的延长线上两种情况分析；当D在线段OB上时，过B作BG⊥EF于G；根据S△OBF：S△OCF＝1：4，计算得BF；根据平行线的性质，证得∠BDG＝∠BFG，根据等腰三角形性质，即可得到答案；当D在线段OB的延长线上时，过B作BG⊥DE于G；根据S△OBF：S△OCF＝1：4，计算得BF；同理，根据平行线的性质证得∠BFG＝∠BDF，再结合等腰三角形性质，即可得到答案．【详解】（1）∵AO＝4，BO＝6，∴AB＝10，∵BA＝BC，∴BC＝10，∵CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°∴ ∴；（2）①分两种情况：如右图，当AO＝OE＝4时，过O作ON⊥AC于N，∴AN＝EN，∵DE⊥AC，∴ON∥DE，∴AO＝OD＝4；如右图，当AO＝AE＝4时， 在△CAO和△DAE中， ∴△CAO≌△DAE（AAS），∴AD＝AC＝ ∴OD＝；②分两种情况：当D在线段OB上时，如右图，过B作BG⊥EF于G，∵S△OBF：S△OCF＝1：4，∴ ∴∵BC＝10∴BF＝ ∵EF⊥AC，∴BG∥AC，∴∠GBF＝∠ACB，∵AE∥BG，∴∠A＝∠DBG，∵BG⊥EF∴AB＝BC，∴∠A＝∠ACB，∴∠DBG＝∠GBF，∵∠DGB＝∠FGB，∴∠BDG＝∠BFG，∴BD＝BF＝；当D在线段OB的延长线上时，如下图，过B作BG⊥DE于G，理得，∵BC＝10，∴BF＝2，同理得：∠BFG＝∠BDF，∴BD＝BF＝2，∴BD的长为或2故答案为：或2． 进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913