2024年新高中考试数学解答题模拟训练——三角函数与解三角形（答案版）

这是一份2024年新高中考试数学解答题模拟训练——三角函数与解三角形（答案版），共53页。试卷主要包含了在中，角的对边分别为，满足，且，记的内角的对边分别为，已知，已知函数，在锐角中，角的对边分别为，已知等内容，欢迎下载使用。
(1)求的大小；
(2)若，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，由正弦定理和，求得，即可求得的大小；
（2）由（1）求得，根据正弦定理得到，结合三角形的面积公式，化简得到，即可求解.
【详解】（1）解：因为，
由正弦定理得，
可得，
又因为，所以，且，所以，
因为，所以.
（2）解：因为，
在中，可得，即，
又因为，可得，联立方程组，解得，
由正弦定理，可得，
所以.
2．在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足.
(1)求A；
(2)若，，AD是的中线，求AD的长.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理和二倍角的正弦公式即可求解.
（2）由可得，根据以及余弦定理即可求出.
【详解】（1），
所以，
由正弦定理得：，
，，
，，
得，即，
.
（2）,
,得，
由余弦定理得：，
，
所以，
即AD的长为.
3．已知函数在区间单调，其中为正整数，，且．
(1)求图像的一条对称轴；
(2)若，求．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由函数在区间上的单调性确定最小正周期的范围，再由函数值相等即可确定对称轴；
（2）根据对称轴及函数值确定的表达式，再结合最小正周期确定的可能取值，即可得解.
【详解】（1）因为函数在区间单调，
所以函数的最小正周期，
又因为，
所以直线即为图象的一条对称轴；
（2）由（1）知，故，由，得或3．
由为的一条对称轴，所以．
因为，所以或，
若，则，即，
不存在整数，使得或3；
若，则，即，
不存在整数，使得或3．当时，．
此时，由，得．
4．记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)设的中点为，若，且，求的的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)由可得，由正弦定理及辅助公式得,即可求得答案；
(2) 在中，由余弦定理得，；在中，由余弦定理得，，从而得，再由，可得，，由三角形面积公式求解即可.
【详解】（1）解：由已知得，，
由正弦定理可得，，
因为，
所以,
代入上式，整理得，
又因为，，
所以，
即,
又因为，
所以，
所以，
解得；
（2）在中，由余弦定理得，．
而，，所以，①
在中，由余弦定理得，，②
由①②两式消去a，得，
所以，
又，解得，．
所以的面积．
5．已知函数
(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间.
【答案】(1)最小正周期为，对称轴方程为，
(2)
【分析】（1）利用两角和差的正余弦公式与辅助角公式化简可得，再根据周期的公式与余弦函数的对称轴公式求解即可；
（2）根据三角函数图形变换的性质可得，再根据余弦函数的单调区间求解即可.
【详解】（1），
，
所以函数的最小正周期为，
令，，得函数的对称轴方程为，
（2）将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为，
所以，
令，
所以.又，
所以在上的单调递减区间为.
6．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求证：.
(2)求的取值范围.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】(1)结合正弦定理及正弦和角公式得，结合角度范围即可证明；
(2)结合正弦定理及三角恒等变换，结合B角范围即可求解.
【详解】（1）在中，
由及正弦定理得：
又∵，
∴
即
，
∵，∴.
∵，∴，
（2）得：得，
∴，∴，
由题意，及正弦定理得：
∵，∴，即
故的取值范围为
方法二：由正弦定理得：
∵，∴，
由（1）得：，故
由（1）得：得，
∴，∴，
∴，即，
故的取值范围为
7．在锐角中，角的对边分别为，已知
（1）若，求；
（2）求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由正弦定理及二倍角公式可得，进而得解；
（2）根据正弦定理边角互化可得，结合锐角三角形的范围可得解.
【详解】（1）由，得，得，得，
在，，
由余弦定理，
得，
即，解得或.
当时， 即为钝角（舍），
故符合.
（2）由（1）得，
所以，
，
为锐角三角形，，，
，
，
故的取值范围是.
【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是熟练应用正余弦定理进行边角互化，正确分析锐角三角形中角的范围是解题的关键.
8．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，.
（1）求A；
（2）若，且边上的高为，求的面积.
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先用余弦定理化余弦为边，再用正弦定理化边为角从而求得；
（2）由余弦定理用表示，然后把三角形的面积用两种方法表示求得，从而可计算出面积．
【详解】（1）由得，
由余弦定理得，所以，
由正弦定理得，是三角形内角，，
所以，又A为锐角，所以．
（2）由（1），，
所以，即，，
，
．
【点睛】思路点睛：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．利用正弦定理和余弦定理进行边角互化是解题关键．三角形的面积采取了二次计算，通过不同的计算方法得出等式，从而求解．这是一种解题技巧．
9．在中，角的对边分别为，已知，且.
(1)求的外接圆半径；
(2)求内切圆半径的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理及余弦定理求得，由求；
（2）由正弦定理求的范围，再用求得后即可求的取值范围.
【详解】（1）由正弦定理，，可得
再由余弦定理，，又，所以.
因为，所以.
（2）由（1）可知：，则.
则.
在中，由正弦定理，
，所以，
则
，
又，所以，
所以，
，所以.
10．如图，已知在中，M为BC上一点，，且．
(1)若，求的值；
(2)若AM为的平分线，且，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由求得，由可得，结合得，利用正弦定理即可求得答案；
（2）由余弦定理求得，根据角平分线性质定理可求得，再求得，由三角形面积公式可得答案.
【详解】（1）因为，,
所以，
因为，
所以由正弦定理知，即，
因为，所以，，
在中，．
（2）由题意知，设，
由余弦定理得，解得或．
因为，所以，
因为AM为的平分线，
所以（h为底边BC的高）
所以，故，
而由（1）知，
所以．
11．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足.
(1)求的值；
(2)若，，求的周长.
【答案】(1)
(2)
【分析】利用正弦定理，边化角，结合同角三角函数的平方式，建立方程，可得答案.
【详解】（1）由为在方向上的投影向量，则，即，
根据正弦定理，，
在锐角中，，则，即，
由，则，整理可得，解得.
（2）由，根据正弦定理，可得，
在中，，则，，，
由（1）可知，，则，
由，则，解得，，
根据正弦定理，可得，则，，
故的周长.
12．已知向量，，设函数.
（1）求函数的最大值;
（2）在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）结合平面向量的数量积运算、二倍角公式和辅助角公式，可得，进而可得的最大值；
（2）由锐角，推出，再结合（B），求得，由正弦定理知，再利用余弦定理求出，，最后由三角形面积公式得解．
【详解】（1）因为，，
所以函数
∴当时，
（2）∵为锐角三角形，.
又

即

13．已知，．
(1)求的值；
(2)若，，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系结合两角差的正弦公式可求得的值；
（2）利用二倍角的余弦公式可求得的值，利用同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式求出的值，结合角的取值范围可求得结果.
【详解】（1）解：因为，，
又，所以，
所以.
（2）解：因为，
，
又因为，所以，
由（1）知，，
所以．
因为，，则，所以．
14．记的内角、、的对边分别为、、.已知.
(1)证明：；
(2)若，，求的面积.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）利用三角恒等变换结合正弦定理化简可证得结论成立；
（2）利用平面向量数量积的定义可得出，结合余弦定理以及可求得、的值，由此可求得的面积.
【详解】（1）因为，则，
即，
由正弦定理可得
，
因此，.
（2）因为，由正弦定理可得，
由平面向量数量积的定义可得，
所以，，可得，
即，所以，，则，，
所以，，则为锐角，且，
因此，.
15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且．
(1)求A的大小；
(2)若、，D为直线BC上一点，且，求△ABD的周长．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）利用三角形面积公式及向量数量积的定义可得，进而即得；
（2）利用余弦定理可得，再利用正弦定理结合条件即得.
【详解】（1）∵，
∴，又，
∴，即
又，
∴；
（2）在中，由余弦定理得：，
又、，，
∴，又，
∴，
在中，由正弦定理得，
又，∴B为锐角，
∴，
在中，，
∴，，
∴的周长为．
16．在中，，D为中点， .
(1)若，求的长；
(2)若 ，求的长.
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）在中，由余弦定理求得，即可得，在中利用余弦定理即可求得答案；
（2）设，由正弦定理求得，结合，以及，可推出，再由，推出，联立解方程可得答案.
【详解】（1）在中，，
则 ，
在中，
，
所以.
（2）设，
在和中，由正弦定理得，，
又，得，
在中，，
由，有，
所以，整理得：，①
又由，整理得：，②
联立①②得，，即.，
解得或，
又，故，
所以.
17．△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△的面积为.
(1)证明：；
(2)若，求.
【答案】(1)证明见解析；
(2).
【分析】（1）根据三角形面积公式及三角形内角性质可得，再由正弦定理的边角关系即可证结论.
（2）由（1）及题设可得，进而求得，应用余弦定理及正弦定理边角关系求，即可求，注意根据B的范围判断符号，最后利用及和角余弦公式求值即可.
【详解】（1）由题设，，又，
所以，由正弦定理可得，
所以，又，
所以，即.
（2）由（1）及题设，，且，
所以，则，故，
又，可得，
若，则，而，故不合题设；
所以，
所以.
18．如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．
(1)求的正弦值；
(2)求的余弦值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解法1、由余弦定理求得，得到，分别在和，求得和，结合和互补，求得，再在中，求得，即可求解；
解法2、由题意，求得，根据，结合的面积为面积的，列出方程，即可求解；
（2）解法1、由余弦定理求得，得到，，在中，由余弦定理求得，即可求解；
又由，所以．
解法2、由，求得，结合向量的夹角公式，即可求解.
【详解】（1）解：解法1、由余弦定理得，
即，所以，
所以，
在中，由余弦定理，得，
在中，由余弦定理，得，
与互补，则，解得，
在中，由余弦定理，得，
因为，所以．
解法2、由题意可得，，
由AM为边BC上的中线，则，
两边同时平方得，，故，
因为M为BC边中点，则的面积为面积的，
所以，
即，
化简得，．
（2）解：方法1、在中，由余弦定理，得，
所以，
由AM，BN分别为边BC，AC上的中线可知P为重心，
可得，，
在中，由余弦定理，得，
又由，所以．
解法2：
因为BN为边AC上的中线，所以，
，
，即．
所以．
19．在中，角的对边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据三角恒等变换和正弦定理的得到，进而由余弦定理得到，求出；
（2）由三角函数和差公式求出，由求出取值范围.
【详解】（1）因为，
所以，
整理得，
由正弦定理得，
由余弦定理得，
因为，所以.
（2）
在中，因为，所以，
所以，所以，
所以，
所以的取值范围为.
20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.
【答案】(1)证明见解析.
(2).
【分析】（1）运用余弦定理得，再运用正弦定理边化角化简计算即可.
（2）运用三角形内角范围求得角C的范围，进而求得范围，运用边化角将问题转化为求关于的二次函数在区间上的值域.
【详解】（1）∵，
∴，
∴由余弦定理得：，即：，
由正弦定理得：，
∴，
整理得：，即：，
又∵，
∴，即：.
（2）∵，
∴，
又∵，，，
∴由正弦定理得：
，
又∵，
∴，
令，则，，
∵对称轴为，
∴在上单调递增，
当时，；当时，，
∴，即：的范围为.
21．在中，的对边分别为.
(1)若，求的值；
(2)若的平分线交于点，求长度的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理得出，再由余弦定理求得结果；
（2）设，把表示成两个三角形的面积和，表示出，再求其取值范围；
【详解】（1）已知，
由正弦定理可得，
，
，
，
， 即，
.
（2）由（1）知，由，则.
设，，
，，
.
22．记的内角、、的对边分别为、、，已知.
(1)求；
(2)若点在边上，且，，求.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由余弦定理化简可得出，可求出的值，再结合角的取值范围可求得角的值；
（2）求出、的值，设，则，分别在和中，利用正弦定理结合等式的性质可得出、的等式，即可求得的值，即为所求.
【详解】（1）解：因为，
由余弦定理可得，
化简可得，由余弦定理可得，
因为，所以，.
（2）解：因为，则为锐角，所以，，
因为，所以，，
所以，，
设，则，
在和中，由正弦定理得，，
因为，上面两个等式相除可得，
得，即，
所以，.
23．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求B；
(2)如图，若D为外一点，且，，，，求AC．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用诱导公式、二倍角的余弦公式和正弦定理可得，进而得，从而得到；
（2）连接BD，由已知得，，可得，利用正弦定理可得，最后利用余弦定理求得．
【详解】（1）由，
得，
即，
由正弦定理，得，
整理，得，
∴，
又，∴，∴，
又，∴；
（2）连接BD，因为，，，
所以，，
所以，所以．
又，所以，
在中，由正弦定理可得，即，
所以．
在中，由余弦定理可得
，
所以．
24．在中，角的对边分别为，已知，
(1)求；
(2)若为锐角三角形，，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理角化边可得，结合余弦定理即得，即可求得答案；
（2）利用余弦定理表示出，结合正弦定理边化角可得，利用三角恒等变换化简可得，结合为锐角三角形确定A的范围，结合正弦函数性质，即可求得答案.
【详解】（1）由,
根据正弦定理可得，
所以，
由余弦定理可得，
，．
（2）由余弦定理，得，
即，
由正弦定理，得，
即，又，
所以
，
由为锐角三角形，故，解得，
所以，所以，
所以，所以．
25．在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
(1)求证：；
(2)求的最小值.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由已知及余弦定理可推出,利用正弦定理边化角结合两角和差的正弦公式化简可得，即可证明结论；
（2）利用（1）的结论将边化角，结合三角恒等变换可得，由基本不等式可求得答案.
【详解】（1）证明：在中，由已知及余弦定理，得，
即,
由正弦定理，得，又，
故
.
∵，∴,
∵，∴，故.
（2）由（1）得，∴，，
由（1），得
，
当且仅当时等号成立，
所以当时，的最小值为.
26．在中，角，，的对边分别是，，，满足
(1)求角；
(2)若角的平分线交于点，且，求的最小值.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)结合已知条件，利用余弦定理即可求解；
(2)利用正弦定理得到，，然后利用基本不等式即可求解.
【详解】（1）由可得：，
由余弦定理知，，
又因此.
（2）在中，由，得，
在中，由，可得，
所以；
在中，由，得，
解得，，
所以，
因为，，
所以，
当且仅当时取等号，
因此的最小值为.
27．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足，且.
(1)求证：；
(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由正弦定理得，又由余弦定理得，结合整理可得角的关系；
（2）由正弦定理得，又因为为锐角三角形且，结合三角函数值域可求得线段长度的取值范围.
【详解】（1）由题意得，即.
由正弦定理得，
又由余弦定理得，
所以，故，
故，整理得，
又为锐角三角形，则
所以，因此.
（2）在中，由正弦定理得，所以.
所以，
因为为锐角三角形，且，所以，解得.
故，所以.
因此线段长度的取值范围.
28．已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)若角，求角；
(2)若，求的最大值
【答案】(1)
(2)最大值为
【分析】（1）运用两角和差的正余弦公式进行化简即可；
（2）根据（1）中结论运用正弦定理得到，然后把表示为的函数，再利用降次公式化简，结合内角取值范围及求解.
【详解】（1）由题意知.
所以，
所以，
所以，
因为，所以，
所以，因为，所以，
由角，所以.
（2）由（1）知，所以，，
因为，所以，
由正弦定理得：，所以，
因为，所以，
所以，
因为为锐角三角形，且，则有，得，所以，
由二次函数的性质可得，当时，取得最大值，
所以的最大值为.
29．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.
（1）求角A；
（2）若，，求△ABC的面积.
【答案】（1）A；（2）.
【解析】（1）利用正弦定理完成边化角，再根据在三角形中有，完成化简并计算出的值；
（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面积公式即可求解出△ABC的面积.
【详解】（1）在三角形ABC中，，
由正弦定理得：，
化为： ，
三角形中，解得，，
∴A.
（2）由余弦定理得，
，，
，化为，
所以三角形ABC的面积S4
【点睛】本题考查正余弦定理和三角形面积公式的综合运用，涉及三角函数恒等变换，属基础题.
熟练掌握利用正弦定理边化角，并结合三角函数两角和差公式化简，注意余弦定理与三角形面积公式的综合运用.
30．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．
(1)求角C；
(2)若点D在AB边上，且满足，当的面积最大时，求CD的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理结合两角和的正弦公式可得，即可求出角C；
（2）由余弦定理结合均值不等式可得，可求出当的面积最大值时，再由余弦定理即可求出CD的长.
【详解】（1）依题意，，
由正弦定理可得，
∴，
所以，
则，因为，
化简得．
∵，∴．
（2）由余弦定理得，
∴，∴，当且仅当时，等号成立．
此时．
若的面积取到最大，则，为等边三角形，
∴，由余弦定理得，
∴．
31．的内角的对边分别为，已知，．
(1)求；
(2)设为边上一点，且，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先由求得，再由余弦定理求得即可；
（2）先由余弦定理求得，再求出，最后由面积公式求解即可.
【详解】（1）因为，所以，所以．在中，由余弦定理得，
即，解得（舍去），．
（2）
因为，由余弦定理得，又，即是直角三角形，所以，
则，又，则，所以的面积为．
32．已知分别为三角形三个内角的对边，且有.
(1)求角A；
(2)若为边上一点，且，求.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）运用正弦定理边化角、和角公式及辅助角公式求解即可.
（2）解法一：运用正弦定理求解即可；解法二：运用向量线性表示证得即可.
【详解】（1）由，有，.
即，
所以，因为,所以，
即:，
又因为，故.
（2）解法一：设，则，
在△中，由正弦定理知，，
即，
化简得，，则，
即.
解法二：如图所示，
取中点，延长与的延长线交于点，连接，
由有，由，
设，则，即，
故，所以，即为中点.
又为中点，所以，
又，所以△为正三角形，
又平分，所以，所以.
33．已知分别为三个内角的对边，且.
(1)证明:；
(2)若，，，求AM的长度.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）先利用三角形的内角和定理结合两角和差的正弦公式化简，再利用正弦定理和余弦定理化角为边，整理即可得证；
（2）在中，由（1）结合余弦定理求出，再在中，利用余弦定理即可得解.
【详解】（1）由，
得，
则，
由正弦定理和余弦定理得，
化简得；
（2）在中，，
又因为，所以，所以，
所以，
由，得，
在中，，
所以.
34．在中，已知角，，的对边分别为，，，且
(1)求角的大小
(2)若为锐角三角形，且，，求的面积．
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）利用正弦定理将已知式子统一成角的形式，然后利用三角函数恒等变换公式化简可求出角，
（2）利用余弦定理结合已知条件求出，然后利用面积公式可求出三角形的面积.
【详解】（1）因为，
所以由正弦定理得
因为，
所以
所以，所以，
因为，所以或．
（2）因为三角形为锐角三角形，所以，
由余弦定理得，，
因为，，所以，
所以，，
所以三角形的面积为．
35．如图，在中，角的对边分别为.已知.
(1)求角；
(2)若为线段延长线上一点，且，求.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)运用正弦定理以及诱导公式求解；
(2)根据条件运用正弦定理求解.
【详解】（1）由条件及正弦定理可得：
，
即
故，则有，
又，故有，
或（舍去），或（舍去），
则，又，
所以；
（2）设，在和中，由正弦定理可得
于是，又，
则，，
；
综上，，.
36．锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角C的值；
(2)若，D为AB的中点，求中线CD的范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理化简可得出，结合角为锐角可求得结果；
（2）由余弦定理可得出，利用平面向量的线性运算可得出，由平面向量数量积的运算可得出，利用正弦定理结合正弦型函数的基本性质可求得的取值范围，可得出的取值范围，即可得解
【详解】（1）由，
，
，，，．
（2），，，
由余弦定理有：，，
所以，，
由正弦定理，，，，
，
，因为为锐角三角形，所以且，
则，,则，．
37．已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角恒等变换化简已知条件，然后利用整体代入法求得的单调递减区间.
（2）利用余弦定理求得，结合三角函数值域的求法求得的取值范围.
【详解】（1）
令，则
所以，单调减区间是.
（2）由得：
，即，
由于，所以.
在中，，
，
于是，则，，
，所以.
38．在中，内角的对边分别为，，，已知.
(1)求内角；
(2)点是边上的中点，已知，求面积的最大值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理将边化成角，根据辅助角公式即可求得内角；（2）根据向量加法的平行四边形法则可得，再利用数量积公式和基本不等式即可求得面积的最大值.
【详解】（1）在中，因为，
由正弦定理得，
因为，所以，于是有，
所以，即，
因为，所以，
所以，
即.
（2）因为点是边上的中点，所以，
对上式两边平分得：，
因为，所以，即，
而，有，所以，当且仅当时，等号成立.
因此.
即面积的最大值为.
39．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，且AC边上的高为，求的周长．
【答案】(1)
(2)15
【分析】（1）利用三角形内角和及诱导公式得到，再利用余弦的倍角公式得到，解得，从而得到；
（2）由比例引入常数，利用三角形面积相等得到，从而利用余弦定理得到关于的方程，解之即可得到，由此得解.
【详解】（1）因为，
所以由得，
所以，解得或，
因为，所以，则，故，
则，故．
（2）因为，令，则，
由三角形面积公式可得，则，故，
由余弦定理可得，则，解得，
从而，，，故的周长为．
40．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，求△ABC的面积S．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理边化角(的正弦)，进而利用同角三角函数的关系得到，再根据，结合两角和的正切公式得到关于的方程，求得的值，同时注意根据已知条件判定角为锐角，得到角的值；
（2）利用同角三角函数的关系，求得三个内角的正弦值，进而利用正弦定理求得三角形另外两边的长，利用三角形面积公式计算即得S．
【详解】（1）∵，∴,
∴，即,
又∵
∴,解得或，
又∵，∴角为钝角，∴角为锐角，∴，∴；
（2）由（1）知，，，及已知条件,
∴,，，
又∵，∴，，
∴.