2024年新高中考试数学解答题模拟训练——数列（原卷版）

这是一份2024年新高中考试数学解答题模拟训练——数列（原卷版），共12页。试卷主要包含了记数列的前n项和为，且，记，为数列的前n项和，已知，，已知数列的前n项和为，满足，.，设数列的前n项和为，满足.，数列满足，记为数列的前项和，已知.等内容，欢迎下载使用。
(1)求数列的通项公式；
(2)设m为整数，且对任意，，求m的最小值．
2．（2023春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考阶段练习）记，为数列的前n项和，已知，．
(1)求，并证明是等差数列；
(2)求．
3．（2023春·辽宁·高二辽宁实验中学校考期中）已知数列的前n项和为，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前100项的和.
4．（2023·全国·高三专题练习）记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)对所有正整数m，若ak＜2m＜ak＋1，则在ak和ak＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和.
5．（2023·全国·高三专题练习）已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an.
(1)证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；
(2)若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式.
6．（2023·广东肇庆·校考模拟预测）设数列的前n项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和.
7．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列的首项，记的前n项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列公差，令，求数列的前n项和.
8．（2023·全国·高三专题练习）数列满足：，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围．
9．（2023·河北张家口·张家口市宣化第一中学校考三模）记为数列的前项和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)令，记数列的前项和为，试求除以3的余数.
10．（2023春·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考期中）已知各项都是正数的数列，前项和满足.
(1)求数列的通项公式.
(2)记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的大小.
11．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）设公差不为0的等差数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，求数列的前n项和．
12．（2023·全国·高三专题练习）已知数列为等比数列，其前项和为，且满足.
(1)求的值及数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
13．（2023·全国·高二专题练习）已知数列前n项积为，且．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，求证：．
14．（2023·全国·高三专题练习）已知为数列的前n项和，，.
(1)求数列的通项公式：
(2)若，为数列的前n项和.求，并证明：.
15．（2023春·辽宁沈阳·高二沈阳市第四十中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，且满足：.
(1)求证：数列为常数列；
(2)设，求.
16．（2023·青海西宁·统考一模）在数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.
17．（2023春·全国·高二期中）已知数列满足，，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和．
18．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考一模）已知数列满足：，且．设．
(1)证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；
(2)求数列的前2n项和．
19．（2023·浙江宁波·镇海中学校考二模）已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为．
(1)求，的值；
(2)求最小自然数n的值，使得．
20．（2023·全国·高三专题练习）已知为数列的前n项和，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设数列的前n项和为，证明：．
21．（2023春·江苏连云港·高二校考阶段练习）记数列的前n项和为，对任意，有．
(1)证明：是等差数列；
(2)若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围．
22．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列：
(2)若，求满足条件的最大整数.
23．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知数列中，，是数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式：
(2)证明：.
24．（2023·重庆·统考模拟预测）问题：已知，数列的前n项和为，是否存在数列，满足，__________﹖若存在．求通项公式﹔若不存在，说明理由．
在①﹔②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
25．（2023·全国·高三专题练习）已知数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，求证：．
26．（2023春·江西宜春·高二宜春市第三中学校考期中）已知数列的前n项和为，，且．，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
27．（2023春·湖北·高二湖北省咸宁高级中学统考期中）已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设数列的前项和为，求证:
28．（2023春·浙江·高二校联考期中）已知正项数列，其前n项和满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求出的表达式；
(2)数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由.
29．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的前n项和为，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的前n项和为；
(2)设，证明：.
30．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．
31．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，.
(1)求与通项公式；
(2)设，求的前n项和.
32．（2023·广东·高三专题练习）已知等差数列的公差，且满足，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足求数列的前2n项的和．
33．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）设数列的前n项和为．已知，，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，且，令，求数列的前n项和．
34．（2023·全国·高三专题练习）设数列的前n项和为，且.
(1)求；
(2)证明：当时，.
35．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
36．（2023秋·江苏南京·高二南京市第九中学校考期末）已知数列{}的前n项和为，且满足
(1)求、的值及数列{}的通项公式：
(2)设，求数列{}的前n项和
37．（2023·全国·高三专题练习）已知等比数列的前项和为,,.
(1)求数列的通项公式.
(2)令,求数列的前项和.
38．（2023秋·江西南昌·高三校联考阶段练习）已知各项为正数的数列的前项和为，若.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，求证：．
39．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列前项和．
40．（2023春·陕西商洛·高二校考阶段练习）已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．