湖南省衡阳市八中教育集团初中校2023—2024学年七年级上学期期末联考数学试卷

这是一份湖南省衡阳市八中教育集团初中校2023—2024学年七年级上学期期末联考数学试卷，共9页。试卷主要包含了 -2024的相反数是， 下列结论中，正确的是， 小刚做了一道数学题等内容，欢迎下载使用。

命题：蒋外明(成章) 审题：何媛(成章)
注意：本试卷共5页，25题，考试用时 120分钟，全卷满分120分
同学们：无论成绩如何，你的努力和汗水都值得肯定。愿你在未来的路上，继续保持奋斗的热情。
一. 选择题(共10 小题, 每题3分, 共30分)
1. -2024的相反数是 ( )
A.-12024 B. -2024 C.12024 D. 2024
2.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位. 将2 800 000000000用科学记数法表示为( )
×10¹³ B.2.8×10¹¹ C.2.8×10¹² D.28×10¹¹
3.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( )
4.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是( )
A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利
5.如果A、B、C三点在同一直线上,且线段AB=4cm,BC=2cm,那么AC两点之间的距离为( )
A. 2cm B. 6cm C. 2 或6cm D. 无法确定
6. 已知数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a-1|+|a|的结果为( )
A. 1 B. - 1 C. 1-2a D. 2a-1
7. 下列结论中，正确的是 ( )
A. 单项式m的次数是 1，系数是0 B. 单项式ab²与单项式3a²b是同类项
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程的根据是“两点之间，线段最短”
8. 如右图, 不能判断l₁∥l₂的条件是( )
A. ∠1=∠3 B. ∠4=∠5
C. ∠2=∠3 D. ∠2+∠4=180°
第 1 页 共 5 页9. 小刚做了一道数学题： “已知两个多项式为A， B，求A-B的值”. 他误将“A-B”看成了 “A+B”,结果求出的答案是x-y，若已知B=3x-2y，那么原来的值应该是( )
A. 4x+3y B. -5x+3y C. -2x+y D. 7x-5y
10.如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点 A、B分别落在A′ 、B′的位置,再沿AD边将∠A′折叠到∠H处, 已知∠1=40°, ∠FEH的度数是 ( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
二. 填空题(共6 小题, 每题 3 分, 共 18分)
11. 比较大小: -13¯-12 (填“>”或“<”) .
12 如图, AB与 CD相交于点O, ∠COE=135° , ∠BOD=45° , 则∠AOE=
13 已知∠α=50° 19' , 则∠α的补角等于
14. 已知多项式 x²+3kxy-y²-9xy+10中不含xy项，则k的值为 .
15 如图,直线l₁∥l₂,将三角板按如图方式放置,直角顶点在 l₂上,若∠1=40°,则∠2=
16.对于正整数 m, 我们规定: 若 m为奇数, 则f(m) =3m+3; 若m为偶数, 则 fm=m2. 例如 f5=3×5+3=18,f8=82=4.若m₁=1, m2=f(m₁) , m₃=f(m₂), m₄=f(m₃), ,依此规律进行下去, 得到一列数m₁, m2, m3, m₄, , mn, (n为正整数) , 则 m1+m2+m3+⋯+m98+m99=
三. 解答题(共9小题, 共72分)
17. (6分) 计算: -14×-23+2÷12-|-3|
18. (6分) 先化简, 再求值: 23x²+x-2-5x²+x-4, 其中x= -2.
第 2 页 共 5 页19. (6分) 如图, EF∥AD, ∠1=∠2,∠BAC=80°,请将求∠AGD的过程填写完整.
解: 因为EF∥AD
所以∠2=∠3 ( )
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(等量代换)
所以AB∥DG( )
所以∠BAC+∠AGD=180° ( )
因为∠BAC=80°
所以∠AGD=100°
20. (8分) 对于任意有理数a, b, 定义一种新的运算“⊙”: a⊙b=3a+b, 如2⊙5=2×3+5=11.
(1) 求: (-1) ⊙3 的值; (3分)
(2) 若a⊙(-2b) =3, 请计算(a+b) ⊙(-9a+b) 的值. (5分)
21. (8分) 图①、图②分别由两个长方形拼成.
(1)图②中的阴影部分面积是: (α+b) (a b), 那么图①中的阴影部分面积为 ; (2分)
(2) 观察图①和图②，请你写出代数式a²、 b²、 (a+b) (a-b) 之间的等量关系式 ; (2分)
(3)利用你发现的规律，求 2024²-2023²的值. (4分)
22. (9分) (1)如图1, 点C, D都在线段AB上, AC=2BC, 点D 是线段 BC 的中点, CD=3,求线段 AB 的长度; (4分)
(2) 如图2, ∠BOE=2∠AOE, OF平分∠AOB, ∠EOF=22° . 求∠AOB. (5分)
n. (20) 4
23.(9分)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，衡阳市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下(注：水费按月份结算，表示立方米)
请根据上表的内容解答下列问题：
(1) 填空: 若该户居民9月份用水3m³, 则应交水费 元; (2分)
(2) 若该户居民10月份用水 15 m³, 则应交水费多少元? (3分)
(3) 若该户居民11、12两个月共用水22m³, 设 11月份用水: xm³,6m³11、12两个月共交水费多少元(用含x的代数式表示，并化简) . (4分)
24. (10分) 点 O 为数轴的原点, 点A、B在数轴上分别表示数a、b, 且满足(a+4) ²+|b-2|=0.
(1) 填空: a= , b= (2分)
(2)如图1，在数轴上有一点M，若点M到点B 的距离是点M到点A 的距离的2倍，求点 M在数轴上表示的数； (4分)
(3)如图2，在数轴上有两个动点P，Q，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段AQ的中点C(点C始终在线段PQ上)，若线段PC的长度总为一个固定的值，求出m与n的数量关系(4分)
第4 页 共 5 页价目表
每月用水量
单价
不超过6m³的部分
2元/m³
超出 6m³不超出 10m³的部分
4元/m³
超出 10m³的部分
8 元/m³
25. (10分) 如图,直线 PQ∥MN, 一副直角三角板△ABC, △DEF中, ∠ACB=∠EDF=90°,∠ABC=∠BAC=45° , ∠DFE=30° , ∠DEF=60°
(1) 若△DEF按如图1摆放, 当ED平分∠PEF时,则∠DFM= (2分)
(2) 若△ABC, △DEF 按如图2摆放, 则∠QDF= (2分)
(3) 若图2中△ABC 固定. 将△DEF 沿着AC 方向平行移动, 边 DF 与直线 PQ相交于点 G,作∠QGF和∠GFA的角平分线 GH、FH相交于点 H(如图3) , 求∠GHF的度数. (3分)
(4)若图2中△DEF 固定， (如图4)将△ABC绕点A以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，线段AC与直线AN 首次重合时停止旋转，当线段 BC与△DEF 的一条边平行时，请求出旋转时间t的值. (3分)
第 5 页 共 5 页衡阳市八中教育集团初中校2023 年下期期末联考
七年级数学答案
(本答题卡共 4 页, 25题, 考试用时 120 分钟, 全卷满分 120分)
学校： 2 02 2-12-
班级：

姓名：
考场：
座号：
二、填空题(共6 小题, 每小题3 分, 共 18分)
11、 > 12、 90° 13、 129° 41'
14、 3 15、 50° 16、 682
三、 解答题(共9题, 共72分)
17. (6分) 计算: -14×-23+2÷12-|-3|
解: 原式=-1× (-8+2×2) -3
= - 1× ( -8+4) -3
=-1× (-4) -3
=4 - 3
=1. (6分)
第 1 页 共 4 页一、选择题(共10题, 每小题3分, 共30分)

1
□ B 。
4
A B c
7
A B C
10
A B cc
2
A B D
5
A B D
8
A B □


3
A B C
6
B C D
9
A C D


第 2 页 共 4 页 18.(6分) 先化简, 再求值: 2(3x²+x-2) -(5x²+x-4), 其中x=-2.
解: 原式:=6x²+2x-4-5x²-x+4
=x²+x; (4分)
当x=-2时,
原式=(-2)²+(-2)=4-2=2.(2分)
19.(6分) 如图, EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°,请将求∠AGD的过程填写完整.解: 因为 EF∥AD
所以∠2=∠3 (___两直线平行,同位角相等_(2分)_____)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(等量代换)
所以AB∥DG(____内错角相等,两直线平行_(2分)___)
所以∠BAC+∠AGD=180°(__两直线平行,同旁内角互补__(2分)__)
因为∠BAC=80°
所以∠AGD=100°
20.(8分)
解: (1) 由题意可得,(-1) ⊙3=(-1) ×3+3=-3+3=0, (3分)
(2)∵a⊙(-2b)=3, ∴3a+(-2b)=3, ∴3a-2b=3,(1分)
∴(a+b)⊙(-9a+b) =3(a+b)+(-9a+b)=3a+3b-9a+b=-6a+4b(2分)
=-2(3a-2b)=-2×3=-6.(2分)
21.(8分)(1)_a²-b²_(2分) (2)___a²-b²=(a+b)(a-b)____(2分)
(3) 计算: 2024²-2023²
解: =(2024+2023)×(2024-2023)=4047(4分)
第 3 页 共 4 页22. (9分)
解: (1) ∵点 D是线段 BC的中点, CD=3, ∴BC=2CD=6,∴.∠BOE=
又∵AC=2BC, ∴AC=2×6=12,
∴AB=AC+BC=12+6=18,
故线段AB的长度为18; (4分)
(2) ∵∠BOE=2∠AOE,∠AOB=∠BOE+∠AOE,
∠AOB.∵OF平分∠AOB,∴∠BOF=∠AOB,
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=∠AOB.
∵∠EOF=22°, ∴∠AOB=132°.(5分)
23.(9分)(1)_6_(2分)
(2) 由表格可得， 该户居民10月份用水 15m³,
则应交水费： 2×6+4×(10-6)+8×(15-10) =68元,
答: 应交水费68元;(3分)
(3) 由题意可得, 11月份用水:xm³, 6m³10,
该户居民 11、12两个月共交水费：
2×6+(10-x) ×4+(22-x-10) ×8+2×6+4×(10-6) =(112-4x)(元).
答: 该户居民11、12两个月共交水费(112-4x)元.(4分)
24.(10分)(1) 填空: a=___-4_, b=___2_.(2分)
(2)设点 M对应的数为x， 点A 对应的数为-4， 点B对应的数为2，
①当点 M在点A的左侧时, 则 MA=-4-x, MB=2-x,
∴MB=2MA, ∴2-x=2(-4-x), 解得x=-10; (2分)
②当点 M在线段AB之间时, 则 MA=x+4, MB=2-x,
∴MB=2MA,∴2-x=2(4+x),解得x=-2; (2分)
③综上所述: 点 M对应的数为-10或-2;
(3) n=2m, 理由如下: 设运动时间为t秒, 根据题意得: AP=mt, BQ=nt,
∴AQ=AB+BQ=6+mt,∵点C为线段 AQ的中点,∴AC=QC=¹/₂4Q=¹/₂(6+nt),
点C表示的数为： (6+m)-4= m-1, 点 P 表示的数为: mt-4,
∴PC=¹/₂m-1-mt+4=¹/₂nt-mt+3,∵线段 PC的长度总为一个固定值，
25. (10分)
1∠DFM=.(2分) 2∠QDF=.(2分)
(3)如图3, 分别过点F、 H作 FL∥MN, HR∥PQ, ∴ ∠LFA=∠BAC=45° , ∠RHG=∠QGH,
∵FL∥MN, HR∥PQ, PQ∥MN, ∴FL∥PQ∥HR,
∴∠QGF+∠GFL=180° , ∠RHF=∠HFL=∠HFA-∠LFA,
∵∠FGQ和∠GEA的角平分线GH、FH相交于点 H,
∴∠QGH=12∠FGQ,∠HFA=12∠GFA,
∵∠GFE=30° , ∴∠GFA=180° - ∠GFE=150° ,
∴∠HFA= 12∠GFA=75°, ∴∠RHF=∠HFL=∠HFA-∠LFA=75° -45° =30° ,
∴∠GFL=∠GFA-∠LFA=150° -45° =105° ,
∴∠RHG=∠QGH=12∠FGQ=12180∘-105∘=37.5∘,
∴∠GHF=∠RHG+∠RHF=37.5°+30°=67.5°;; (3分)
(4) 设旋转时间为 t秒，分三种情况：
①当BC∥DE时, 如图5, 此时AC∥DF,
∴∠CAE=∠DFE=30° , ∴5t=30, 解得: t=6; (1分)
②当BC∥EF时, 如图6, ∵BC∥EF, ∴∠BAE=∠B=45° ,
∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°,
∴5t=90, 解得: t=18; (1分)
③当BC∥DF时, 如图7, 过点A 作 AH∥DF,由“子弹”模型可得∠DFA+∠CAE+∠ACB=360°
∴∠CAE=360° -∠DFA-∠ACB=360°-150° -90° =120° ,
∴5t=120, 解得: t=24. (1分)
综上所述, 当t=6或18或24 时, 线段BC与△DEF的一条边平行。
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