北师大版八年级下册1 等腰三角形教案

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形教案，共8页。

课题
1.1 等腰三角形（4）
单元
第一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：理解并掌握等边三角形的判定定理及直角三角形的性质，并能运用它们进行证明和计算；
过程与方法：通过推理证明等边三角形的判定定理、直角三角形的性质，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力；
情感态度与价值观：引导学生观察，发现等边三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功体验，增强学习数学的兴趣.
重点
理解并掌握等边三角形的判定定理和直角三角形的性质：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半..
难点
运用等边三角形的判定定理及直角三角形的性质进行证明和计算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在上一节课的学习中，我学探究了等边三角形的性质，下面请同学们回答：
想一想：等边三角形都有哪些性质呢？
答案：（1）等边三角形的三边都相等；
（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°；
（3）各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等；
（4）轴对称图形，有3条对称轴.
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾等边三角形的性质，为等边三角形的判定定理的探究做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
探究1：当一个三角形满足什么条件时是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.
求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵∠A=∠B ,
∴ BC=AC，
∵∠B=∠C,
∴ AB=AC,
∴AB=BC=AC，
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形定义).
归纳1：等边三角形判定定理：
定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
几何语言：
∵∠A=∠B=∠C，
∴△ABC是等边三角形.
练习1：如图,△ABC是等边三角形，DE//BC,分别交AB,AC于点D,E.
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形.
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵ DE//BC
∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°
∴∠ADE=∠AED=∠A
∴△ADE是等边三角形.（三个角都相等的三角形是等边三角形）
探究2：当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？
猜想：有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
已知：如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=60 °.
求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵AB=AC, ∠B=60 °，
∴∠C=∠B=60 °，
∴∠A=60 °，
∴∠A=∠B=∠C ，
∴ △ABC是等边三角形.
追问：当∠A或∠C=60 °时，这个猜想也成立吗?
答案：成立
归纳2：等边三角形判定定理：
定理2：有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
几何语言：
∵ AB=AC， ∠B=60 °（或∠A=60 °，或∠C=60 °）.
∴△ABC是等边三角形.
.练习2：等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( )
A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°
C．有两个角相等 D．腰与底边相等
总结等边三角形的性质和判定：
答案：C
做一做：用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？
答案：
追问1：能拼出一个等边三角形吗？
答案：能
追问2：观察这个等边三角形，你能发现什么结论?
猜想：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半.
例1：已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠A＝30°.
求证： BC＝AB.
证明：如图所示，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD.
∵∠ACB ＝ 90°，∠BAC＝30°.
∴∠ACD＝90°，∠B＝ 60°.
∴AC ＝AC,
∴△ABC≌△ADC ( SAS ).
∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等）.
∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）
∴ BC＝BD＝AB.
归纳3：直角三角形的性质：
定理：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言：
在△ABC中
∵ ∠C=90 °.∠A=30 °.
例2：求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.
已知：如图,在△ABC中，AB=AC，∠B＝15°，CD是腰AB上的高.
求证：CD＝AB
练习3：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为( )
A．BD＝CD B．BD＝2CD
C．BD＝3CD D．BD＝4CD
答案：B
学生在老师的引导下进行猜想，并对猜想进行证明.
学生说出证明等边三角形的第一种方法，并和老师学习几何语言的表达形式.
学生应用等边三角形的判定定理1进行证明，然后班内交流，并认真听老师的点评.
学生在老师的引导下进行猜想，并对猜想进行证明.
学生说出证明等边三角形的第二种方法，并和老师学习几何语言的表达形式.
学生应用等边三角形的判定定理2进行判断，然后班内交流.
学生认真操作，并仔细观察小组讨论后，得出猜想，然后班内交流.
学生在老师的引导下进行证明，然后班内交流，最后听老师的点评.
学生归纳出直角三角形的性质，并和老师学习几何语言的表达形式.
学生应用直角三角形的性质对例题及练习进行证明和计算，然后班内交流，并认真听老师的点评.
探究等边三角形判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
归纳等边三角形判定定理1，并掌握其几何语言.
应用判定定理1进行证明，提高学生的应用能力.
探究等边三角形判定定理2：有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
归纳等边三角形判定定理2，并掌握其几何语言.
应用判定定理2进行证明，提高学生的应用能力.
探究直角三角形的性质：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半.
归纳直角三角形的性质，并掌握其几何语言.
应用直角三角形的性质进行证明和计算，提高学生的应用能力.
课堂练习
1.已知在△ABC中，∠A＝60°，如果判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：
①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；
②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；
③如果添加条件“边AB，BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．
上述说法中，正确的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
答案：A
2.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m
答案：B
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图所示，在正三角形ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由．
解：(1)△ABD≌△BCE≌△CAF.
选择△ABD≌△BCE进行证明．
∵△ABC是正三角形，
∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC.
∵∠ABD＝∠ABC－∠2,∠BCE＝∠ACB－∠3,∠2＝∠3，
∴∠ABD＝∠BCE.
在△ABD和△BCE中，
∵∠1＝∠2，AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，
∴△ABD≌△BCE(ASA)．
(2)△DEF是正三角形．理由如下：
∵△ABD≌△BCE≌△CAF，
∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA.
∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD.
∴△DEF是正三角形．
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
(2018·嘉兴)已知:在ΔABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.
求证：ΔABC是等边三角形.
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB， DF⊥BC，
∴∠DEA=∠DFC=90°．
∵D为的AC中点，
∴DA=DC．
∵DE=DF，
∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠B=∠C，
∴ΔABC是等边三角形．
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、说一说等边三角形的判定定理？
答案：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形.
（2）有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
问题2、说一说本节课所学的直角三角形的性质？
答案：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30 °，那第它所对的直角边等于斜边的一半.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第12页习题1.4第1、2题
能力作业
教材第13页习题1.4第3题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：1.1 等腰三角形（4）
教师板演区
学生展示区
1、等腰三角形的判定
定理1：
定理2：
2、直角三角形的性质
借助板书，让学生知道本节课的重点。