初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数教学设计及反思，共6页。

课题
2.5一元一次不等式与一次函数(2)
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：复习并巩固运用一次函数的图象解决一元一次不等式的方法，能够运用一元一次不等式（方程）与一次函数解决实际问题；
过程与方法：经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力；
情感态度与价值观：体验生活中的数学应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
重点
学会利用一次函数建模解决方案选择问题
难点
利用一次函数思想解决方案选择问题,体会数形结合的思想
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在前面的学习中，我们学习了一元一次不等式（方程）与一次函数的联系，下面请同学们回答：
问题1、一元一次不等式与一次函数有什么关系呢？
答案：既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。
问题2、若y1=-2x-2，y2=3x+3，当x取何值时，y1答案：（1）代数法，列不等式解决；
（2）图象法，画出函数图象，根据图象即可得出答案.
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾一元一次不等式（方程）与一次函数之间的关系，为进一步方案选择应用做好铺垫
新知讲解
探究：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
追问1：你能用函数解析式的形式表示出这两种方案吗？
解：设顾客每月通话时长为xmin，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知
y1=10+0.3x
y2=0.4x
追问2：何时选择甲种业务对顾客更合算？
解：当y1解得，x>100.
答：当通话时间大于100min时，甲种业务对顾客合算.
追问3：何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：当y1>y2时，即10+0.3x>0.4x
解得，x<100.
答：当通话时间小于100min时，乙种业务对顾客合算.
追问4：通话时间多长时，两种业务对顾客一样合算呢？
解：当y1＝y2时，即10+0.3x＝0.4x
解得，x＝100.
答：当通话时间等于100min时，两种业务对顾客一样合
想一想：如何综合利用一元一次不等式（方程）与一次函数来解决现实生活中的决策问题？
答案：（1）根据题意写出每个方案的函数关系式；
（2）分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不等式；
（3）利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的决策．
例：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：
y1=200×0.75x,即y1=150x
y2=200×0.8(x-1),即y2=160x-160
由y1=y2,得150x=160x-160，解得x=16
由y1＞y2,得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1＜y2,得150x＜160x-160，解得x＞16
因为参加旅游的人数为10至25人,所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
练习：某学校计划购买若干台电脑，先从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：___________________.
答案：y1=6000+6000(1-25%)(x-1)=4500x+1500
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系是：___________.
答案：y2=6000×(1－20%)x=4800x
(1)什么情况下到甲商场购买更优惠？
答案：由y1＜y2得4500x+1500＜4800x,解得x＞5
即学校购买的电脑大于5台时，到甲商场购买更优惠.
(2)什么情况下到乙商场购买更优惠？
答案：由y1>y2得4500x+1500>4800x,解得x<5
即学校购买的电脑小于5台时，到乙商场购买更优惠.
(3)什么情况下到两家收费相同？
答案：由y1＝y2得4500x+1500＝4800x,解得x＝5
即学校购买的电脑等于5台时，甲乙两商场收费相同.
学生认真读题，思考后，回答老师的问题.
学生在老师的引导下进行归纳
学生独立完成例题及练习题，班内交流，并听老师的点评.
通过问题串，让学生体会一元一次不等式（方程）与一次函数解决方案选择问题的步骤.
总结利用一元一次不等式（方程）与一次函数来解决决策问题的步骤
应用解决方案选择问题的步骤，解决实际问题，提高学生应用知识的能力.
课堂练习
1.某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，那么其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折付款．”若全票价为240元，则下列说法错误的是( )
A.当学生人数为4人时，两家旅行社一样优惠
B.当学生人数为10人时，甲旅行社更优惠
C.当学生人数为5人时，乙旅行社更优惠
D.当学生人数为3人时，乙旅行社更优惠
答案：C
2.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是( )
A.当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同
B.当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C.除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多
D.除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少
答案：D
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题：
(1)分别写出yA，yB与x之间的函数关系式；
(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
解：(1)由题意，得yA＝(10×30＋3×10x)×0.9＝27x＋270；
yB＝10×30＋3(10x－20)＝30x＋240.
(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；
当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；
当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.
∴当2≤x＜10时，在B超市购买更划算；当x＝10时，在两家超市购买同样划算；当x＞10时，在A超市购买更划算．
(3)由题意知x＝15＞10，
∴若只在一家超市购买应选择A超市，yA＝27×15＋270＝675.
若先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球，则所需费用为10×30＋(10×15－20)×3×0.9＝651(元)．
∵651＜675，
∴最省钱的购买方案是先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析中考题：
（2018·丽水）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
答案：D
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题考查中的运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题：说一说综合利用一元一次不等式（方程）与一次函数来解决现实生活中的决策问题的步骤？
答案：（1）根据题意写出每个方案的函数关系式；
（2）分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不等式；
（3）利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的决策．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第53页习题2.7第1、2题
能力作业
教材第53页习题2.7第3题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：2.5 一元一次不等式与一次函数（2）
教师板演区
学生展示区
综合利用一元一次不等式（方程）与一次函数来解决现实生活中的决策问题的步骤
借助板书，让学生知道本节课的重点。