2022-2023学年天津市南开区七年级上册期中数学试卷及答案

这是一份2022-2023学年天津市南开区七年级上册期中数学试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果盈利100元记为元，那么元表示（）
A. 亏损80元B. 盈利80元C. 亏损20元D. 盈利20元
【答案】A
2. 年我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 把，，，，这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
4. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
5. 下列四个数中，比小的数是（）
A. B. C. 0D.
【答案】D
6. 下列说法正确的是（）
A. 单项式2的次数是0B. 单项式的次数是4
C. 单项式y的系数为0D. 多项式是二次三项式
【答案】A
7. 若单项式与的和仍为单项式，则的值是（ ）
A. 1B. -1C. 5D. -5
【答案】B
8. 下列各题去括号所得结果正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
9. 若，则代数式的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
10. n个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有队各赛一场），总的比赛场数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
11. 如果有理数a、b、c满足，a+b+c=0，abc＞0，那么a、b、c中负数的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
12. 已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①；②；③；④，其中正确个数是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题共64分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上．
13. 的倒数是________．
【答案】－2
14. 结果是____________．
【答案】
15. 数轴上与它的相反数之间的整数的和为_______________．
【答案】
16. 若，则____________．
【答案】
17. 如图一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是______________（答案请按照字母x的降幂排序）．
【答案】
18. A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、、x，若相邻两点的距离相等，则______
【答案】或8或
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 计算：
把，，，，这五个数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
【答案】数在数轴上表示见详解，
，，根据数轴特点与有理数的特点，即可将数字表示在数轴上．
【详解】解：有理数表示在数轴上如图所示，
∴．
20. （1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
（1）根据有理数加法运算法则以及加法运算律进行求解即可；
（2）根据乘法分配律进行解答即可；
（3）根据有理数乘除运算法则进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
21. （1）化简：
（2）若（1）中的a是最小的非负整数，，且，求（1）中代数式的值．
【答案】（1）；（2）
（1）先去括号、然后合并同类项即可；
（2）先根据题意求出的值，然后代入（1）中代数式计算即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）∵a是最小的非负整数，
∴，
∵，
∴，
将，代入得，
原式．
22. 已知A＝3x2﹣x＋2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y＋xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x＋y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B值．
【答案】（1）7x+7y﹣11xy
（2）17
（1）根据整式加减法则进行化简即可；
（2）整体代入数值求值即可．
【小问1详解】
解：2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy；
【小问2详解】
∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．
23. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
【答案】（1）地在地的东边20千米
（2）9升（3）25千米
（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．
【小问1详解】
解：（千米），
答：地在地的东边20千米；
【小问2详解】
这一天走的总路程为：
（千米），
应耗油（升），
故还需补充的油量为：（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；
小问3详解】
路程记录中各点离出发点距离分别为：
14千米；
（千米）；
（千米）；
（千米）；
（千米）；
（千米）；
（千米）；
（千米），
最远处离出发点25千米．
24. 有一台功能单一的计算器，只能完成对任意两个整数求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，再输入整数，显示的结果．比如依次输入1，2，则显示结果1，若此后再输入一个整数，则显示与前面运算结果进行求差后再取绝对值的运算结果．
（1）若小明依次输入−1，0，1，则显示_______________；
（2）若小明将2，3，4，5，打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为________；所有显示结果的最大值为____________；
（3）若小明依次输入四个连续整数n，，，（其中n为整数），则显示结果为____________；
（4）若小明将四个连续整数n，，，（其中n为整数），打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为_______________；
（5）若小明将1到这个整数打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最大值为_____________．
【答案】（1）
（2），
（3）
（4）
（5）
（1）根据题意运算顺序进行计算即可；
（2）根据，，，，，，，，可得按如下顺序，，可得最大值与最小值；
（3）根据题意运算顺序进行计算即可；
（4）根据可得最小值；
（5）先将1到n这n个正整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果为m，根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按式结构计算分别得出最大值与最小值，从而得出时的最大值．
【小问1详解】
解：根据题意得：，，
故答案为：；
【小问2详解】
根据题意可以得出：，，，
，，，
，，
对于，按如下顺序，，
∴所有显示结果最小值为，最大值为，
故答案为：，；
【小问3详解】
根据题意可得：，
故答案为：；
【小问4详解】
打乱顺序输入，显示结果最小的是，
故答案为：；
【小问5详解】
对于任意两个正整数，一定不超过中较大的一个，
对于任意三个正整数，一定不超过中最大的一个，
以此类推，设小明出入的个数的顺序为，则，
一定不超过中最大数，
∴，
易知，与的奇偶性相同，
可以通过这种方式得到：，
任意四个连续正整数可以通过这种方式得到：，
下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按式结构计算．
当时，为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当时，为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当时，为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和，
则最小值为1，
从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为；
当时，为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，
则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，
则最大值为．
∴当时，，
满足，
∴m的最大值为，最小值为1，
故答案为：．