初中数学湘教版七年级下册第1章 二元一次方程组1.4 三元一次方程组集体备课ppt课件

这是一份初中数学湘教版七年级下册第1章 二元一次方程组1.4 三元一次方程组集体备课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了二元一次方程组，一元一次方程，化二元为一元，化归转化思想，消元法，三元一次方程组，①＋②得，x＋z＝86，②＋③得，x－7z＝6等内容，欢迎下载使用。

1.了解三元一次方程组的概念.2.会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.4.让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法.5.让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.【教学重点】三元一次方程组的解法及“消元”思想.【教学难点】根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元.
1. 解二元一次方程组有哪几种方法？
2. 解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法
思考：若含有 3 个未知数的方程组如何求解？
可建立二元一次方程组来解决.设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为（x-6）岁.根据题意得：
解上述方程组得x=38，y=10.因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽的年龄为10岁.
想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？
因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.根据题意得： x+y+z=80， x-y=6，x+y=7z.
三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成：
可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
注：三元一次方程特点： 含有三个未知数 含有未知数的项的次数均为1； 必须有三个方程，且是整式方程； 三元一次方程组中，只需三个方程共含有三个未知数就可以
解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解，那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？
把x=38，z＝10代入①式，得
38＋y＋10＝80，
因此，三元一次方程组的解为
1、同学们，你还记得解二元一次方程组的基本思想是什么吗？
消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。
2、类比解二元一次方程组的基本思想，我们如何解三元一次方程组？（同学之间相互讨论讨论）
同桌讨论，解三元一次方程组的基本想法是什么？
解三元一次方程组的基本想法是：
进而转化为解一元一次方程.
组转化为解二元一次方程组，
消元的基本方法仍然是：
1、下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
【例】解三元一次方程组：
分析：通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先下去消去z或y来求解.
解：②×4-①，得 7x-17z=4. ②-③，得 2x-5z=3.
两次转化都必须是消去同一个未知数.
解这个二元一次方程组得
把x=-31，z=-13代入③式，得y=42.
通过观察发现，z的系数较为简单，可以先消去z来求解.
把x=﹣31，y＝42代入③式，得
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
【例】在等式 y = ax2＋bx＋c 中，当 x = －1 时，y = 0；当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时，y = 60. 求 a，b，c 的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c = 0， ①4a＋2b＋c = 3， ②25a＋5b＋c = 60. ③
②－①， 得 a＋b = 1. ④
③－①， 得 4a＋b = 10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b = 1，4a＋b = 10.
a = 3，b = -2.
把 代入①，得
a = 3，b = -2
a = 3，b = -2，c = -5.
1.解下列三元一次方程组：
x＋2y＝13.
x＋y＝7.
x－y＝13.
把x=8，y＝﹣5代入③式，得
【解析】通过观察未知数的系数，可将①+②求出 y，②+③求出 z，最后再将 y 与 z 的值代入任何一个方程求出 x 即可.
3. 若 x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则 x＋y＋z 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
解析：通过观察未知数的系数，可将两个方程相加，得 5x + 5y + 5z = 25，所以 x + y + z = 5.
4、有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为17岁，则甲、乙、两三人的年龄分别为多少岁?
解：设甲、乙、丙三人的年龄分别为x岁，y岁，z岁，则
答：甲、乙、丙三人的年龄分别为8岁，7岁，9岁.
5.某加工厂专门安排210名工人进行手工加工部分，每个产品由2个A型零件、1个B型零件、1个C型零件组成。如果每人每天能够加工A型零件10个，或B型零件15个，或C型零件12个。如何安排工人才能使每天加工出的产品正好完整？
答：负责A型零件，负责B型零件，负责C型零件的人数分别是：120人，40人，50人．
解：解设x个人负责A型零件，y个人负责B型零件，z个人负责C型零件．
6、一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495，求原三位数．
习题1.4 第2、4、5题