2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县人教版四年级上册期末考试数学试卷

这是一份2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县人教版四年级上册期末考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了二节），多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分150分，考试用时120分钟）
（考试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章、第四章、第五章第一、二节）
姓名__________ 班级__________ 考号__________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 已知集合，，若，则的所有可能取值组成的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出集合，可知，再由，可得集合是集合的子集，根据子集的性质求解便可.
【详解】依题意得： ，所以，
又因为，所以或，解得：或6，
故的所有可能取值组成的集合为：.
故选：A.
2. “”是“不等式的解集为”的（ ）更多课件教案等优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先判断不等式的解集为成立的条件，然后根据充分性、 必要性的定义选 出正确答案.
【详解】因为关于的不等式的解集为，可得，即；
由不一定能推出，但由一定能推出
所以“”是“不等式的解集为”的必要不充分条件.
故选：B.
3. 已知、为正实数，，则的最小值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】由已知条件可得.
当且仅当时，等号成立.
因此，的最小值是.
故选：D.
4. 若，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质及基本不等式化简判断即可.
【详解】因为，显然有，故A正确；
而，所以，故B正确；
又，所以，故C正确；
不妨令则，故D错误.
故选：D.
5. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】讨论与0、1的大小关系，写出的解析式，解出不等式后，再求并集即为答案.
【详解】因为.
①当时，.
②当时，.
③当时，.
综上所述：.
故选：D.
6. 向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】从所给函数的图象可以看出，V不是h的正比例函数，由体积公式可排除D选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除A、C选项，从而可得正确答案．
【详解】解：当容器是圆柱时，容积V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，∴选项D不满足条件；
由函数图象可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，
∴容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小，
∴A、C不满足条件，而B满足条件.
故选：B．
7. 已知偶函数在上单调递增，则解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用偶函数的对称性可得，即可求解集.
【详解】由偶函数的对称性知：在上递增，则在上递减，
所以，故，可得，
所以不等式解集为.
故选：D
8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据指数函数的单调性判断与1的大小关系，再由对数函数的单调性判断与0的大小关系，最后判断与0和1的大小关系即可求解.
【详解】解：因为，，，
所以，
故选：C.
二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题是真命题的有（ ）
A. 命题“”的否定是“或”
B. “至少有一个x使成立”是全称量词命题
C. “，”是真命题
D. “，”的否定是真命题
【答案】ACD
【解析】
【分析】选项A：根据特称命题的否定为全称命题即可判断出结论；
选项B：根据特称命题的概念即可判断出结论；
选项C：举例即可说明命题为真命题；
选项D：判断原命题的真假即可判断出命题否定的真假.
【详解】选项A：因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定是“或”正确，即选项A正确；
选项B：“至少有一个x使成立”是特称命题，故选项B错误；
选项C：当时，，所以“，”是真命题，选项C正确；
选项D：因为时，，所以命题 “，”是假命题，所以“，”的否定是真命题，选项D正确.
故选：ACD.
10. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）.
A. B. 不等式的解集为
C. D. 不等式的解集为
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据一元二次不等式解集的性质逐一判断即可.
【详解】因为关于的不等式的解集为，
所以且方程的两个根为，，
即.
因此选项A正确；
因为，，所以由，因此选项B正确；
由可知：，因此选项C正确；
因为，所以由，
解得：，因此选项D不正确，
故选：ABC.
11. 当时，幂函数的图像在直线的下方，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】
转化为当时，恒成立，可得，由此可得解.
【详解】根据题意得当时，，可知，
故选：AB
【点睛】关键点点睛：由不等式得出是解题关键.
12. 下列表示中正确的是（ ）
A. 终边在x轴上的角的集合是{|=k，k∈Z}
B. 终边在y轴上的角的集合是
C. 终边在坐标轴上的角的集合是
D. 终边在直线y=x上的角的集合是
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据终边相同角的表示方法判断．
【详解】A. 终边在x轴上的角的集合是{|=k，k∈Z}，A正确；
B. 结合终边在轴上角，则终边在y轴上的角的集合是，B正确；
C. 结合AB，终边在坐标轴上的角的集合是，C正确；
D. 结合A，终边在直线y=x上的角的集合是，D错误．
故选：ABC．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 正数，满足，则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】由基本不等式可得，，解不等式即可．
【详解】正数、满足，
，当且仅当时取等号，
，解得或（舍去），
则，当且仅当时取等号，即的取值范围是.
故答案为：．
14. 若函数为指数函数，则a＝________.
【答案】2
【解析】
【分析】利用指数函数的定义列方程组即可解得.
【详解】因为函数为指数函数，
所以，解得a＝2.
故答案为：2
15. 当时，幂函数为减函数，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据幂函数的定义和性质求解即可.
【详解】因为是幂函数，所以，即或，
又因为时，为减函数，
所以，所以．
故答案为：
16. 方程在区间上的解为______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意分与两种情况分别讨论计算，即可得到结果.
【详解】当时，，，当时，满足题意；
当时，由两边同除以，得，得，解得或（舍去），又，所以．
故答案为:或．
四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知 ， .
（1）求 的值；
（2）求 值.
【答案】（1） ；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据同角关系即可联立方程求解，
（2）由化弦为切得齐次式即可代入求值.
【小问1详解】
由 ，可知 ，故
由于，又 ，
进而可得 ，因为，故
【小问2详解】
，
18. （1）设，求的最大值；
（2）已知，，若，求的最小值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）将转化为，用基本不等式求最大值即可；
（2）将变形为，整理后用基本不等式求最值.
【详解】（1）因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为；
（2）因为，，所以，．
又，所以，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为．
19. 已知幂函数在上为减函数.
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出其单调区间.
【答案】（1）
（2）奇函数，其单调减区间为，
【解析】
【分析】（1）根据幂函数定义，令，求解即可；
（2）根据幂函数的性质判断函数的单调性，继而可得其单调区间.
【小问1详解】
由题意得，，解得或，
经检验当时，函数在区间上无意义，
所以，则.
【小问2详解】
，要使函数有意义，则，
即定义域为，其关于原点对称.
，
该幂函数为奇函数.
当时，根据幂函数的性质可知在上为减函数，
函数是奇函数，在上也为减函数，
故其单调减区间为，.
20. 已知函数是指数函数.
（1）该指数函数的图象经过点，求函数的表达式；
（2）解关于的不等式：.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把代入见解析，结合指数函数的定义可得答案；
（2）利用指数函数的单调性解不等式可得答案.
【小问1详解】
因为指数函数的图象经过点，所以，
解得，所以；
【小问2详解】
因为是单调递减函数，由得，
解得，
所以不等式的解集为.
21. 已知函数，（，且）．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数奇偶性，并证明．
【答案】（1）
（2）函数为定义域上的偶函数，证明见解析
【解析】
【分析】（1）由题意可得，解不等式即可求出结果；
（2）令，证得，根据偶函数的定义即可得出结论.
【小问1详解】
由，
则有，得．则函数的定义域为．
【小问2详解】
函数为定义域上的偶函数．
令，
则，
又
．
则，有成立．
则函数为在定义域上的偶函数．
22. 已知函数．
（1）讨论函数在定义域上的奇偶性；
（2）讨论函数在单调性．
【答案】（1）在定义域R上的偶函数
（2）在上单调递增
【解析】
【分析】（1）利用奇偶性定义即可得解；
（2）利用函数单调性定义，结合作差法即可得解.
【小问1详解】
因为定义域为R，
所以函数在定义域R上的偶函数.
【小问2详解】
设任意，
则，
由，可得，则，，
由，可得，
由，可得，，
则，
则，则函数上单调递增.