38，上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷(无答案)

这是一份38，上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：100分 完成时间：90分钟 命题人：高二数学命题组
一、填空题（每小题3分，共12题，共36分）
1．已知集合，则________．
2．已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的面积为_______．
3．已知角是第四象限角，且，则_________．
4．若，则_________．
5．若，则_________．（结果用a、b表示）．
6．己知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，________．
7．已知角的终边与单位圆的交点为，则_________．
8．已知偶函数部分图像如图所示，且，则不等式对的解为_________．
9．不等式的解为_________．
10．高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，．已知，则函数的值域为_________．
11．已知函数，若时，函数值均小于0，则实数a的取值范围为_________．
12．设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值是_________（填写序号）
① ② ③ ④0
二、选择题（每小题3分，共4题，共12分）
l3．“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
14．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是严格增函数的是（ ）
A． B． C． D．
15．已知函数的定义域为,值域为，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．2
16．已知函数的表达式为，有下列两个结论：
①的值域为R；②对任意的正有理数a，函数存在奇数个零点，则下列判断正确的是（ ）
A．①②均正确 B．①②均错误 C．①错②对 D．①对②错
三、解答题（8+8+10+12+14=52分）
17．设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）若全集为，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
18．已知函数的表达式为．
（1）证明：当时，函数在上是严格增函数；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．
19．习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”，调研过程中发现：某珍稀水果树的单株肥料费用为（单位：元），产量W（单位：）与x满足如下关系：，其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）．
（1）求的函数关系式；
（2）当投入的单株肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？
20．已知函数的表达式为．
（1）求函数的零点；
（2）解不等式：；
（3）若关于x的方程只有一个实根，求实数m的取值范围．
21．设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有．
（1）若，证明：；
（2）若，且，求实数a的取值范围；
（3）若且，求函数的最小值．