新疆喀什地区2023-2024学年高一（上）期末考试数学试题（含解析）

这是一份新疆喀什地区2023-2024学年高一（上）期末考试数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

高一数学
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知且，则有（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．下列图象表示的函数中没有零点的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）．
A．B．C．D．
5．设全集，集合，则（ ）
A．B．
C．D．或
6．的值域是（ ）
A．B．C．D．
7．函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
8．若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为2B．的最小值为1
C．的最大值为2D．最小值为
10．已知集合，，下列结论不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．若，，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．命题“，”的否定是“，”
12．已知，，且a，b都是不等于1的实数，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数=的定义域是 .
14．的角化成弧度制为 ．
15．命题“∀x∈[﹣2，3]，﹣1＜x＜3”的否定是 ．
16．已知奇函数，已知时，，则 的值 ．
四、计算题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．写出在内，并且终边在轴上的所有的角，并用弧度制表示出来
18．求下列不等式的解集：
(1)；
(2)；
19．已知函数.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
20．已知函数在区间上具有单调性，求k的取值范围.
21．浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业10天（含10天）内，每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人.
(1)求k的值；
(2)求第10天的打卡人数
22．已知
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若，求的取值范围.
参考答案与解析
1．A
【分析】根据根式运算性质，得到，即可求解.
【解答】因为，可得，
又因为，解得.
故选：A.
2．B
【分析】根据必要不充分条件的定义，结合不等式性质，可得答案.
【解答】由，当时，则；当时，则；
因为，则可知，所以；
故“”是“”的必要不充分条件，故B项正确.
故选：B.
3．C
【分析】根据零点的定义，即可判断选项.
【解答】函数的零点为函数图象与轴交点的横坐标，其中直线选项与轴没有交点，
所以没有零点的是C.
故选：C
4．D
【分析】根据函数的奇偶性和单调性性质即可求解.
【解答】A：一次函数的性质知在上是减函数，不合题意．
B：定义域为R且，为非奇非偶且是减函数，不合题意；
C：定义域为R且，为偶函数且在R上不单调，不合题意．
D：定义域为R且，为奇函数且在上是增函数，符合题意.
故选：D．
5．C
【分析】根据题意，结合并集的概念与运算，即可求解.
【解答】由集合，
根据集合并集的运算，可得.
故选：C.
6．D
【分析】根据函数的单调性，即可求解函数的值域.
【解答】函数单调递减，所以函数的最大值为，
最小值为，所以函数的值域为.
故选：D
7．B
【分析】根据函数的单调性以及零点存在性定理求得正确答案.
【解答】在上单调递增，
，
所以的零点在区间.
故选：B
8．A
【分析】首先判断函数在上的单调性，再比较函数值的大小.
【解答】若，由，可知，，
所以函数在单调递减，
所以，
又因为函数为偶函数，所以，
即.
故选：A
9．BD
【分析】A选项，举出反例；B选项，利用得到；
C选项，配方法得到，从而求出最大值为1；
D选项，变形后利用基本不等式求出最小值.
【解答】当时，无最小值，故A错误；
因为，所以，故B正确；
，所以的最大值为1，C错误；
，
当且仅当，即时，等号成立，D正确.
故选：BD
10．ABC
【分析】根据集合与集合的包含关系与运算判断即可.
【解答】因为，但，所以ABC三个选项均不成立．D成立．
故选：ABC.
11．ACD
【分析】根据不等性质分别判断ABC选项，再根据命题的否定可判断D选项.
【解答】A选项：，，即，A选项正确；
B选项：，若，则，若，则，若，则，B选项错误；
C选项：，，所以，C选项正确；
D选项：命题“，”的否定是“，”，D选项正确；
故选：ACD.
12．AC
【分析】根据幂函数，对数函数，指数函数的单调性判断．
【解答】考查函数，时，在定义域上是增函数，时，，故A正确；
考查函数，时，在定义域上是增函数，时，，故B错误；
考查函数，时，在定义域上是增函数，时，，故C正确；
考查函数，时，在上是减函数，时，，故D错误.
故选：AC．
13．
【解答】∵函数=
∴要使函数有意义，则
∴
∴函数=的定义域为
故答案为
14．
【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，即可求解.
【解答】因为，所以.
故答案为：
15．∃x∈[﹣2，3]，x≤﹣1或x≥3
【解答】试题分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈[﹣2，3]，﹣1＜x＜3”的否定是：∃x∈[﹣2，3]，x≤﹣1或x≥3．
故答案为∃x∈[﹣2，3]，x≤﹣1或x≥3．
考点：命题的否定．
16．
【分析】根据函数是奇函数，得到，即可求解.
【解答】因为函数是奇函数，所以，所以.
故答案为：.
17．90°和270°，和
【分析】先表示出终边在轴上的所有的角的集合，即可求出在内，并且终边在轴上的所有的角；再由弧度制和角度制互化公式求解即可.
【解答】终边在轴上的所有的角的集合为
因为，
则当时，；则当时，，
所以在内，并且终边在轴上的所有的角为90°和270°，
化成弧度制为.
18．(1)
(2)
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，即可求解不等式.
【解答】（1）因为单调递增，
所以，即，
所以不等式的解集为；
（2）在定义域单调递增，
所以，
所以，即，
所以不等式的解集为.
19．(1)4，4；
(2)或0
【分析】（1）根据分段函数解析式直接计算可得；
（2）分，，三种情况求解即可.
【解答】（1）由题知，
因为，
所以.
（2）当时，由得；
当时，由得；
当时，由得（舍去）.
综上，或.
20．
【分析】考察对称轴位置即可求解.
【解答】二次函数的对称轴为，
由题意可知，或，即或，
所以k的取值范围.
21．(1)8
(2)12万人
【分析】（1）根据题意，由即可求解得；
（2）根据（1）中解析式直接计算即可.
【解答】（1）由题意知，，
所以，即，
解得.
（2）由（1）知，，
所以，
即第10天的打卡人数约为12万人.
22．(1)为奇函数，证明见解析
(2)
【分析】（1）根据奇函数的定义，即可判断函数的奇偶性；
（2）首先判断函数的单调性，再求解不等式.
【解答】（1）为奇函数，证明如下：
因为的定义域为，
又，
所以为奇函数；
（2）因为为增函数，为减函数，为增函数，
则为增函数，
所以为增函数，
因为，所以，得.