02函数的概念与基本性质、幂函数-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版

这是一份02函数的概念与基本性质、幂函数-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022上·广东深圳·高一校考期末）已知幂函数图象过点，则等于（ ）
A．12B．19
C．24D．36
2．（2022上·广东深圳·高一校考期末）若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ）
A．B．或
C．或D．或
3．（2022上·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期末）若幂函数的图像经过点(18，)，则函数的最小值为（ ）
A．B．C．6D．
4．（2022上·广东广州·高一广州市第二中学校考期末）已知函数是定义在R上的偶函数，对于，，且，都有成立，若实数m满足，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022上·广东广州·高一广州市白云中学校考期末）已知函数是奇函数，函数是偶函数，若，则的值为（ ）
A．9B．8C．D．
6．（2022上·广东广州·高一执信中学校考期末）下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022上·广东深圳·高一校考期末）已知函数的定义域为，则命题“是偶函数”是命题“对一切实数都成立”的（ ）条件
A．充分非必要B．必要非充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
8．（2022下·广东湛江·高一统考期末）设，，，，则这四个数的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022上·广东中山·高一统考期末）已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
10．（2022上·广东汕头·高一林百欣中学校考期末）若函数的值域为，则的取值范围是
11．（2022上·广东广州·高一广州市第三中学校考期末）已知幂函数过点，若，则 ．
12．（2022上·广东广州·高一广州市第九十七中学校考期末）若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则不等式解集为 ．
13．（2022上·广东广州·高一广州市第八十九中学校考期末）若函数的定义域和值域均为，则的值为 .
14．（2022下·广东珠海·高一统考期末）设是定义在上的奇函数，且，则 .
15．（2022下·广东湛江·高一统考期末）若，则 .
16．（2022上·广东汕尾·高一统考期末）函数为奇函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为 ．
17．（2022上·广东潮州·高一统考期末）已知，则 ．
三、解答题
18．（2022上·广东汕头·高一校考期末）已知幂函数的图像经过点.
(1)求的解析式：
(2)设，利用定义证明函数在区间上单调递增.
19．（2022上·广东汕头·高一林百欣中学校考期末）已知幂函数在上单调递增
(1)求m的值；
(2)若且当分别取何值时，有最小值，并求出最小值.
20．（2022上·广东广州·高一校考期末）已知函数，其中.
(1)若函数在上单调递减，求的取值范围；
(2)若函数在的最小值是3，求实数的值.
参考答案：
1．D
【分析】根据题意，求得，代入即可求解.
【详解】设幂函数，
因为幂函数图象过点，可得，解得，即，
所以.
故选：D.
2．B
【分析】根据偶函数的性质有在上单调递减，在上单调递增，且，再由偶函数、单调性求解集.
【详解】由题设，偶函数在上单调递减，在上单调递增，且，
所以，故或，解集为或.
故选：B
3．C
【分析】根据题意求出幂函数的解析式，再由换元法即可求出函数的最值.
【详解】设函数，由题意可知：，故
于是，
令，则：，且，
故
易知函数在上单调递增，
因此当即时，函数取得最小值6.
故选：C.
4．C
【分析】构造函数，根据的单调性和奇偶性化简不等式，进而求得的取值范围.
【详解】依题意，函数是定义在R上的偶函数，，
构造函数，则，
所以是奇函数，图象关于原点对称.
由于，，且，都有成立，
即，所以在上递减，
所以在上递减.
由，
即，，
即，
所以，
所以的取值范围是.
故选：C
5．B
【分析】根据题意，带特殊值与，结合奇偶函数，两式作差即可得到答案.
【详解】因为是奇函数，函数是偶函数，所以，
由可得①，
②，
①-②得，，
故选：B
6．A
【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可.
【详解】因为是奇函数又在上是增函数，所以A正确.
因为定义域为，所以在和是增函数，所以B错误.
因为是偶函数不是奇函数，所以C错误.
因为定义域为不具备奇偶性，所以D错误.
故选：A
7．C
【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质分析两个命题的关系，结合充分必要条件的定义可得答案．
【详解】解：根据题意，若是偶函数，即，必有成立，
反之，若，当时，有，则函数为偶函数，
故题“是偶函数”是命题“对一切实数都成立”的充分必要条件，
故选：C．
8．B
【分析】利用同底的对数函数单调性及指数函数性质比较出大小关系即可.
【详解】解：∵，∴，
又，∴，
故.
故选：B.
9．B
【分析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.
【详解】由图1可知为偶函数，为奇函数，
A选项，，所以是偶函数，不符合图2.A错.
C选项，，所以是偶函数，不符合图2.C错.
D选项，，所以的定义域不包括，不符合图2.D错.
B选项，，所以是奇函数，符合图2，所以B符合.
故选：B
10．
【分析】根据分段函数的单调性确定时的的范围，再根据函数的值域为列不等式即可求得的取值范围.
【详解】当时，，则函数在上递减，在上递增，
所以，则此时；
当时，，要使得的值域为，则，解得，
所以的取值范围是.
故答案为：.
11．
【分析】由题意求得，可得函数解析式，根据即可求得答案.
【详解】因为幂函数过点，故，
即，
由，得，
故答案为：
12．
【分析】结合函数的奇偶性和单调性求得正确答案.
【详解】是定义在上的奇函数，，
由于在上单调递减，且，
所以在上单调递减，且，
所以或时，；当或时，.
所以不等式的解集为.
故答案为：
13．
【分析】由二次函数的解析式，可知二次函数关于成轴对称，即可得到，从而得到方程组，解得即可.
【详解】解：因为，对称轴为，开口向上，
所以函数在上单调递增，
又因为定义域和值域均为，
所以，即，解得（舍去）或，
所以.
故答案为：
14．1
【分析】根据奇函数的性质求解即可.
【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，
因为，所以，
所以.
故答案为：1.
15．/-1.5
【分析】根据所给解析式，代入数据，即可得答案.
【详解】由题意得.
故答案为：
16．
【分析】由条件可得函数的单调性，结合，分和利用单调性可解.
【详解】因为，时，，所以在上单调递减，又因为为奇函数，且，所以在上单调递减，且.当时，不等式，得；当时，不等式，得.综上，不等式的解集为.
故答案为：
17．6
【分析】由已知函数解析式即可求解.
【详解】解：因为，
所以，
故答案为：6.
18．(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）待定系数法求解即可，
（2）利用定义证明即可.
【详解】（1）设，
则，
得，
所以.
（2）由（1）得
设，且，
∴
∵，且，
∴
∴
即
∴函数在区间上单调递增.
19．(1)
(2)，最小值为9
【分析】（1）利用幂函数的定义进行求解，并检验是否满足题意；
（2）利用基本不等式“1”的妙用进行求解即可
【详解】（1）由幂函数的定义得：，∴或，
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；
当时，在上单调递增，符合题意；
综上可知：；
（2）∵，
∴，
当且仅当=且，即时，等号成立
∴的最小值为9.
20．(1)；
(2)2.
【分析】（1）根据二次函数的性质即得；
（2）分，，讨论，根据二次函数的图象和性结合条件即得.
【详解】（1）因为在上单调递减，
所以，
所以；
（2）因为，
当，即时，函数在上单调递增，
所以，即(舍去)；
当，即时，，
解得或 (舍去)；
当，即时，函数在上单调递减，
所以，不合题意；
综上，实数的值为2.