03指数和指数函数-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版

这是一份03指数和指数函数-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2022上·广东深圳·高一统考期末）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024上·广东中山·高一统考期末）将化成分数指数幂的形式是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021下·广东深圳·高一统考期末）在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（ ）
A．18倍B．倍C．倍D．倍
4．（2023上·广东清远·高一统考期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·广东深圳·高一统考期末）下列条件中，使成立的充要条件是（）
A．B．C．D．
6．（2023上·广东深圳·高一统考期末）下列是奇函数，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·广东·高一统考期末）已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交．若不等式对任意恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022上·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期末）函数的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023上·广东深圳·高一统考期末）设，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题
10．（2023上·广东深圳·高一统考期末）化简的值为 .
11．（2022上·广东深圳·高一统考期末）已知，计算： ．
12．（2022上·广东茂名·高一统考期末）若函数是奇函数，则 .
13．（2022上·广东·高一校联考期末）已知函数的图象过原点，则 ．
14．（2022上·广东珠海·高一校考期末）若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 ．
15．（2022上·广东深圳·高一校考期末）函数的定义域是 ．
16．（2023上·广东·高一统考期末）函数的单调递增区间为 .
三、解答题
17．（2021上·广东揭阳·高一统考期末）已知a、且都不为1，函数．
(1)若，，解关于x的方程；
(2)若，是否存在实数t，使得函数为上的偶函数？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．
18．（2020上·广东汕尾·高一海丰县彭湃中学校考期末）计算或化简：
（1）；
（2）.
19．（2022上·广东·高一校联考期末）已知函数．
(1)若是偶函数，求的值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
20．（2022上·广东深圳·高一校考期末）已知函数为奇函数．
(1)求实数的值及函数的值域；
(2)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】根据分数指数幂的运算性质对各选项逐一计算即可求解.
【详解】解：对A：，故选项A错误；
对B：，故选项B正确；
对C：，不能化简为，故选项C错误；
对D：因为，所以，故选项D错误.
故选：B.
2．A
【分析】利用分数指数幂的意义及运算化简即可.
【详解】.
故选：A
3．C
【分析】构造指数函数模型，计算即可.
【详解】某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，
设湖泊中原来蓝藻数量为，则，
经过60天后该湖泊的蓝藻数量为：
经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的36倍.
故选：C.
4．C
【分析】若在上单调递增, 必有，求解即可.
【详解】根据题意, 函数 ，
若在上单调递增,
必有，解得，
所以的取值范围为.
故选：C
5．C
【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义及指数函数的性质逐项分析即得.
【详解】对A，取，则，错误；
对B，取，则，错误；
对C，，正确；
对D，取，则无意义，错误.
故选：C．
6．D
【分析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.
【详解】对A，函数是奇函数，在上单调递减，故错误；
对B，函数是非奇非偶函数，故错误；
对C，函数是非奇非偶函数，故错误；
对D，函数是奇函数，在上单调递增，故正确.
故选：D
7．C
【分析】根据函数范围或指数函数图像变换得出的值，再根据函数的图象过原点，得出，即可得出函数的解析式，根据已知，得出，令，分类讨论根据函数单调性确定其范围，即可得出答案.
【详解】，
当时，，则，
当时，，不符合题意，
当时，，则，
函数的图象无限接近直线但又不与该直线相交，则，
函数的图象过原点，则，则，
则，
，
，则，
当，则，则，
令，设，
函数为增函数，也为增函数，
则也为增函数，则，则，
当，则，则，
令，设，
则根据对勾函数的性质可得， 在上单调递减，
则，则，
综上，，
故选：C.
【点睛】方法点睛：函数无限接近某条线，通常利用函数的图像变化或根据不等式的求解来得出参数；
求解不等式恒成立问题，通常利用参变分离，构造新函数，再通过函数的单调性或最值得出参数范围使其成立.
8．A
【分析】根据函数奇偶性的定义，求得函数为奇函数，图象关于原点对称，再结合，即可求解.
【详解】由题意，函数的定义域为，
且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项B；
又当时，，
所以，故排除CD.
故选：A
9．A
【分析】先解出两个不等式，然后根据充分性和必要性的定义去判断得答案.
【详解】，
，
可以推出，故充分性满足；
不能推出，故必要性不满足；
则是的充分不必要条件.
故选：A.
10．
【分析】根据指数幂的运算律运算即得.
【详解】，
故答案为：.
11．
【分析】利用幂的运算性质直接求得.
【详解】.
故答案为：
12．
【分析】根据题意，得到，即可求解.
【详解】因为是奇函数，可得.
故答案为：.
13．0
【分析】由题意可知，函数经过坐标原点，只需将原点坐标带入函数解析式，即可完成求解.
【详解】因为的图象过原点，所以，即．
故答案为：0.
14．
【分析】根据奇函数的性质即可求解.
【详解】由题可知，
由于为奇函数，所以.
故答案为：
15．
【分析】利用根式性质，结合指数函数单调性解不等式求函数定义域.
【详解】由题设，故定义域为.
故答案为：
16．
【分析】利用换元法，结合复合函数单调性的关系进行转化求解即可.
【详解】设，则，
对称轴为，当，即，
即，即时，为减函数，
函数为增函数，
则为减函数，
即函数单调减区间为；
当，即，
即，即时，为减函数，
函数为减函数，
则为增函数，
即函数单调增区间为.
故答案为：
17．(1)
(2)存在，
【分析】(1)根据题意可得，解方程即可；
(2)由题意可得，结合偶函数的概念可得，进而得到，解方程即可.
【详解】（1）因为，，所以，
方程即为，
化简得，所以，解得；
（2）因为，故，
，
因为是偶函数，故对任意的实数x成立，
而，
于是对任意的实数x成立，解得．
18．（1） （2）
【解析】（1）根据指数与对数的运算性质,化简即可得解.
（2）根据对数的运算性质,化简即可得解.
【详解】（1）根据指数与对数的运算性质,化简可得
.
（2）根据指数与对数的运算性质,化简可得
.
【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质,属于基础题.
19．(1)
(2)
【分析】（1）借助偶函数的性质，计算即可得；
（2）参变分离后换元求解即可的.
【详解】（1）因为是偶函数，所以，
即，故．
（2）由题意知在上恒成立，
则，
又因为，所以，则，
令，则，
可得，
又因为，当且仅当时，等号成立，
所以，即a的取值范围是．
20．(1)，
(2)
【分析】（1）利用奇函数的性质求出，再利用直接法求函数值域即可.
（2）由不等式对任意都成立，可转化为恒成立，求解的最大值即可.
【详解】（1）由题知，的定义域为，
为奇函数，
所以，,
解得，此时，
因为，且，
所以，且，
或，
所以或，
或，
即的值域为.
（2）当时，，，
所以，化为恒成立，
只需求的最大值即可，
而，
由，当，即时取等，
故
则，，
所以，
故需要.