09三角函数的图象与性质-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版，201

这是一份09三角函数的图象与性质-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版，201，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023上·广东江门·高一鹤山市第一中学校考期末）下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023上·广东江门·高一鹤山市第一中学校考期末）给出下列各式的值：①②③④其中符号为负的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
3．（2023上·广东江门·高一鹤山市第一中学校考期末）函数是（ ）
A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数
4．（2023上·广东江门·高一鹤山市第一中学校考期末）已知函数是偶函数，则的值为（ ）
A．B．1C．1或D．
5．（2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末）已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（ ）.
A．B．
C．D．
6．（2023下·广东汕尾·高一统考期末）将函数的图象向左平移个周期后所得图象对应的函数为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023上·广东肇庆·高一统考期末）已知函数的最小正周期为2π，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．函数是奇函数
C．当时，函数在上是减函数，在上是增函数
D．当时，在上是增函数，在，上是减函数
8．（2023上·广东广州·高一广州大学附属中学校联考期末）已知曲线C：，，若关于轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023上·广东·高一统考期末）下列选项中两数大小关系错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
10．（2023下·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）已知，请写出一个满足条件的角 ．
11．（2023下·广东茂名·高一统考期末）函数的部分图象如图所示，则 .
12．（2023下·广东广州·高一统考期末）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则 .
13．（2023上·广东湛江·高一统考期末）已知，则 ．
14．（2023上·广东广州·高一校考期末）若函数存在最大值和最小值，记，侧 ．
15．（2023上·广东广州·高一秀全中学校考期末）已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围为 ．
16．（2023上·广东深圳·高一校考期末）写出一个最小正周期为2的偶函数 .
三、解答题
17．（2023上·广东江门·高一鹤山市第一中学校考期末）已知函数的最小正周期为．
(1)求的值；
(2)求函数单调递减区间；
(3)求在区间上的最值．
18．（2023下·广东揭阳·高一统考期末）已知函数．
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)当时，求的值域．
19．（2023下·广东·高一统考期末）已知下列三个条件：①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点．从这三个条件中任选一个填在下面的横线处，并解答下列问题．
已知函数， ．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的单调递增区间．
20．（2023下·广东深圳·高一统考期末）已知函数，其中，且.
(1)求；
(2)若，求的值域.
参考答案：
1．C
【分析】根据已知条件结合选项逐项验证，可得答案.
【详解】对于选项A：的最小正周期为，
且，即为偶函数，故A错误；
对于选项B：的最小正周期为，
且，即为偶函数，故B错误；
对于选项C：的最小正周期为，且为奇函数，故C正确；
对于选项D：的最小正周期为，
且不恒成立，即不是奇函数，故D错误.
故选：C.
2．A
【分析】首先判断出各角所处的象限，再根据不同象限三角函数值的符号即可得出①②③符号为负，利用三角函数单调性即可求得，即可得出结论.
【详解】对于①，易知，即5弧度的角位于第三象限，其正弦值为负，符合题意；
对于②，易知是第二象限角，其余弦值为负，正弦值为正，
所以可得符号为负，符合题意；
对于③，易知弧度的角与弧度的角终边相同，
又弧度的角位于第二象限，其正切值为负，即的符号为负，符合题意；
对于④，由三角函数单调性可知，
所以，符号为正，不符合题意.
所以符号为负的是①②③.
故选：A
3．A
【分析】根据函数的奇偶性、周期性确定正确答案.
【详解】由解得,
的定义域是，的定义域关于原点对称.
，所以是偶函数，
由此排除BD选项.
，所以的一个周期为，A选项正确.
，
所以不是的周期，所以C选项错误.
故选：A
4．A
【分析】根据余弦函数的奇偶性求出，再根据诱导公式即可得解.
【详解】因为函数是偶函数，
所以，则，
所以.
故选：A.
5．D
【分析】变形为函数与有1个交点，当时，，从而得到，求出答案.
【详解】对于任意的，恰有一个实数根，
等价于函数与有1个交点，
因为，所以，
当时，，
画出函数的图象如下：

要想满足要求，则，解得，
故选：D
6．D
【分析】求出函数的最小正周期，直接根据平移规律即可得结果.
【详解】因为函数的最小正周期为，即，
故向左平移个周期后所得，
故选：D.
7．C
【分析】由周期公式判断A；根据定义判断B；根据正弦函数的单调性判断CD.
【详解】因为函数的最小正周期为2π，所以，故A正确；
，定义域为，，即函数是奇函数，故B正确；
当时，由正弦函数的单调性可知，函数在和上单调递增，在上单调递减，故C错误；
当时，由正弦函数的单调性可知，函数在和上单调递减，在上单调递增，故D正确；
故选：C
8．C
【分析】关于轴对称等价于，进一步求解即可.
【详解】关于轴对称，则，
即，且，
则时， 为最小值；
故选：C.
9．C
【分析】根据幂函数的单调性可判断A；根据指数函数的单调性可判断B；根据对数函数的单调性可判断C；根据诱导公式及正切函数的单调性可判断D.
【详解】对于A，因为函数在上单调递增，且，
所以，故A正确；
对于B，因为函数在上单调递增，且，
所以，故B正确；
对于C，因为函数在上单调递减，且，
所以，故C错误；
对于D，，
因为在上单调递增，且，
所以，所以，所以，故D正确.
故选:C.
10．（答案不唯一）
【分析】根据特殊角的正切函数值进行求解即可.
【详解】，所以，
则，
故满足条件的一个角为.
故答案为：（答案不唯一）.
11．
【分析】根据周期求出，根据最大值求出，可得.再代入可得结果.
【详解】由图像可得函数的最小正周期为，又，则.
又，则，
则，，则，，
，则，，则，
故答案为：.
12．
【分析】根据题意结合函数对称性运算求解.
【详解】若平移所得图象关于y轴对称，即将位于y轴左侧的对称轴平移至y轴，
令，解得，
即，
且，则.
故答案为：.
13．/
【分析】根据分段函数直接求值.
【详解】因为，所以，
故答案为: .
14．16
【分析】设，证明为奇函数，利用奇函数的性质得出答案.
【详解】，令
则，即为奇函数，由此
故
故答案为：16.
15．
【分析】由的取值范围，计算整体的范围，根据轴左侧的零点情况讨论列不等式组解得答案.
【详解】
因为且，
所以，
（1）若在轴左侧没有零点，则函数在上恰有三个零点，
则需化简得此时不等式组无解；
（2）若在轴左侧恰有个零点，则函数在上恰有三个零点，
则需化简得，解得；
（3）若在轴左侧恰有个零点，则函数在上恰有三个零点，
则需化简得，此时不等式组无解；
综上所述，的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】思路点睛：本题是根据函数在指定区间零点个数求参数范围问题，属于难题，解题的关键是根据自变量的取值范围，计算整体的取值范围，抓住一侧零点个数依次递增讨论列不等式组求解.
16．（答案不唯一）
【分析】由余弦型函数的性质以及周期公式即可求解.
【详解】由余弦型函数的周期公式可知，故符合条件的函数可以为： .
故答案为：
17．(1)
(2)
(3)最小值为，最大值
【分析】（1）先通过周期公式求出参数,再求的值;
（2）利用整体的思想令求解即可;
（3）还是利用整体的思想,先算出的范围，再求出的范围，即可求得最值.
【详解】（1）因为函数的最小正周期为，
所以，可得，
则
，
（2），
令
解得
则函数单调递减区间.
（3）因为，所以，
可得，
，
所以在区间上的最小值为，最大值.
18．(1)最小正周期为，的单调递增区间为
(2)
【分析】（1）利用周期公式求得，令，求解得增区间；
（2）由求得，再利用正弦函数的性质即可求解.
【详解】（1）的最小正周期为，
因为的单调递增区间为，
令，
得，
所以．
故的单调递增区间为．
（2）因为，所以，
所以，
所以，
故当时，的值域为．
19．(1)
(2)和.
【分析】（1）对于选项①，先求出函数解析式，利用奇函数的定义即可；选项②，直接利用题中条件建立方程，求解即可；选项③，利用零点定义建立方程，求解即可.
（2）先求出函数在上的单调增区间，再对进行赋值，即可求出.
【详解】（1）若选①因为
所以，又函数为奇函数，
则，结合，则有，
所以.
若选②则
则又，则时，；
所以.
若选③，
又，则时，.
所以.
（2）令
得
所以的单调递增区间为
又时，令得令得
所以函数在上的单调递增区间为和.
20．(1)
(2)
【分析】（1）代入，即可求的值；
（2）根据（1）的结果，首先求的范围，再结合三角函数的性质，求函数的值域.
【详解】（1），，
得；
（2），，
，当时，即，函数取得最小值，
当时，即，函数取得最大值，
所以函数的值域是.