01集合与常用逻辑用语-广东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019

这是一份01集合与常用逻辑用语-广东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023上·广东河源·高三统考期末）已知集合，且，则（ ）
A．B．C．2D．4
2．（2022上·广东佛山·高三统考期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2022上·广东惠州·高三校考期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·广东广州·高三广州市培英中学校考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023上·广东清远·高三统考期末）在三棱锥中，“三棱锥为正三棱锥”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2023上·广东清远·高三统考期末）已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·广东东莞·高三校考期末）已知数列的通项公式为，则“”是“数列为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（2022上·广东汕头·高三统考期末）已知集合，集合，则以下命题为真命题的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．（2022上·广东东莞·高三统考期末）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2022上·广东广州·高三广州六中校考期末）已知全集，集合，则 （ ）
A．B．{4}C．{0，4}D．
11．（2022上·广东佛山·高三统考期末）已知命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
12．（2018上·广东汕头·高三统考期末）已知命题：关于的方程有实根；命题.若“”是假命题，“”是假命题，则实数的取值范围是 ．
13．（2012上·广东中山·高三统考期末）命题“”的否定是 .
14．（2011上·广东中山·高三校联考期末）给出下列五个命题：
①不等式x2﹣4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y＝f（x+1）为偶函数，则y＝f（x）的图象关于x＝1对称；
③若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a的解集为空集，必有a≥1；
④函数y＝f（x）的图象与直线x＝a至多有一个交点．
其中所有正确命题的序号是 ．
15．（2023上·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考期末）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是 .
16．（2017上·广东汕头·高三统考期末）命题“若，则”的否命题为 ．
参考答案：
1．C
【分析】先化简集合A，B，再利用求解.
【详解】解：，集合，
因为，
所以，解得.
故选：C.
2．A
【分析】根据两个条件之间的推出关系可得正确的选项.
【详解】若，
则，
但当时，有，
此时不一定成立，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
3．C
【分析】求出分式不等式的解集及的定义域，根据集合的交集运算求.
【详解】，因此．
故选：C．
4．B
【分析】分别求出集合对应的代表元素，根据并集的定义即可求解.
【详解】由题意可得，，则，
故选：B.
5．A
【分析】验证充分性可根据正三棱锥的几何性质通过线面垂直的判定及性质判断线线垂直，必要性验证借助直四棱柱构造三棱锥满足，，结合直四棱柱的性质判断三棱锥是否为正三棱锥即可.
【详解】解：充分性：如图，在中，为中点，连接
若三棱锥为正三棱锥，则为正三角形，且，
因为为中点，所以，又平面
所以平面，又平面，则，
同理可得，故充分性成立；
必要性：如图，
在直四棱柱中，底面为菱形，且，但
由直四棱柱及底面为菱形，易得，又，
则直四棱柱的侧面均为正方形，易得，且，
由于，则不为正三角形，故三棱锥不为正三棱锥，故必要性不成立；
综上，“三棱锥为正三棱锥”是“且”的充分不必要条件.
故选：A.
6．B
【分析】先解二次不等式得出集合，然后利用集合交集运算得出集合，最后判断元素与集合间的关系.
【详解】由，
又，
所以，
所以，故选项A错误，
，故选项B正确，
，故选项C错误，
，故选项D错误，
故选：B.
7．C
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合数列的单调性判断
【详解】若数列为递增数列，
则
，
即
由，所以有，
反之，当时，，则数列为递增数列，
所以“”是“数列为递增数列”的充要条件，
故选：C.
8．A
【分析】利用集合的关系分析即可.
【详解】由题知，集合，集合，
所以是的真子集，
所以，或，或，，
只有A选项符合要求，
故选：A.
9．A
【分析】解出集合，根据并集的运算法则求得结果.
【详解】由，
得，得
即，
则
故选：A.
10．B
【分析】将全集U和集合A具体求出，再求补集即可，需注意元素的范围要求是自然数集.
【详解】
所以.
故选：B.
11．B
【分析】根据特称命题的否定为全称命题，可得出答案.
【详解】命题，则为:对，
故选：B
12．
【详解】当命题为真时，有，解得或．
∵“”是假命题，
∴是真命题．
又“”是假命题，
∴一个为真命题，一个为假命题．
①当
则，解得；
②当，
则，解得．
综上可得实数的取值范围是．
答案：
13．
【分析】本题可以先观察题目所给命题，通过命题特征可知其为全称命题，再通过全称命题的相关性质以及全称命题的否定形式即可得出答案．
【详解】由全称命题的否定为特称命题可知，
命题“”的否定是“”，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了命题的否定，特别注意，命题中有全称量词时命题是全称命题，全称命题的否定为特称命题，属于基础题．
14．②④
【分析】①a＞0时，不等式x2﹣4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；②若函数y＝f（x+1）为偶函数，则y＝f（x）的图象关于x＝1对称；③由于|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3和4对应点的距离之和，其最小值等于1，即可得出结论；④设函数y＝f（x）的定义域为A，当a∈A时，函数y＝f（x）的图象与直线x＝a有一个交点，当a∉A时，函数y＝f（x）的图象与直线x＝a无交点．
【详解】①a＞0时，不等式x2﹣4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}，故不正确；
②若函数y＝f（x+1）为偶函数，则y＝f（x）的图象关于x＝1对称，正确；
③由于|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3和4对应点的距离之和，其最小值等于1，若不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集为空集，则有a≤1，不正确；
④设函数y＝f（x）的定义域为A，当a∈A时，函数y＝f（x）的图象与直线x＝a有一个交点，当a∉A时，函数y＝f（x）的图象与直线x＝a无交点，故④正确
故正确的命题序号为：②④
故答案为②④．
【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的奇偶性与单调性，解不等式，函数的定义等知识点，难度不大，属于基础题．
15．
【分析】先确定的充要条件，再由充分不必要条件的定义求解，
【详解】等价于或，
而且“”是“”的充分不必要条件，则．
故答案为：．
16．若，则
【分析】根据否命题与原命题之间的关系可得出答案.
【详解】根据否命题的概念，原命题的否命题为：若，则．
【点睛】本题考查否命题的改写，解题时要熟悉原命题与否命题之间的关系，属于基础题.