03指对幂函数-广东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版

这是一份03指对幂函数-广东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2022上·广东汕头·高三金山中学校考期末）教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ）
A．11分钟B．14分钟C．16分钟D．20分钟
2．（2021上·广东深圳·高三红岭中学校考期末）已知集合 ，则 （ ）
A．B． C． D．
3．（2022上·广东佛山·高三统考期末）某科技研发公司2022年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（ ）（参考数据：，，，）
A．2027年B．2028年C．2029年D．2030年
4．（2023上·广东河源·高三统考期末）已知集合，且，则（ ）
A．B．C．2D．4
5．（2022上·广东珠海·高三统考期末）已知是定义域在上的奇函数，且满足．当时，，则（ ）
A．B．C．4D．
6．（2022上·广东珠海·高三统考期末）设，，，则a，b，c大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022上·广东汕头·高三金山中学校考期末）已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022上·广东揭阳·高三统考期末）设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022上·广东深圳·高三统考期末）设实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．（2022上·广东佛山·高三统考期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2022上·广东深圳·高三统考期末）已知存在实数，使得不等式成立，则实数t的取值范围是 ．
12．（2022上·广东深圳·高三统考期末）已知函数，则的最大值为 ．
13．（2022上·广东深圳·高三统考期末）已知函数的图像关于原点对称，且在定义域内单调递增，则满足上述条件的幂函数可以为 ．
14．（2020上·广东梅州·高三统考期末）函数，则
15．（2019上·广东广州·高三统考期末）已知，则 .
16．（2019上·广东肇庆·高三统考期末）已知，则的值为 ．
17．（2023上·广东揭阳·高三统考期末）已知函数满足①；②在定义域内单调递增.请写出一个符合条件①②的函数的表达式 .
三、解答题
18．（2023上·广东·高三校联考期末）已知，
(1)时，求的取值范围；
(2)若存在t，使得，求t的取值范围．
19．（2011上·广东中山·高三校联考期末）已知函数
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若在区间[1，2]上恒成立，求实数的取值范围．
参考答案：
1．A
【分析】由题意解出解析式中的参数，后解对数不等式求解即可.
【详解】由题意得，当时，，将其代入解析式，解得，
故解析式为，令，解得，
化简得，结合，可得，
故选：A
2．B
【分析】根据对数不等式化简集合即可由交集的定义求解.
【详解】由得，所以,
故选：B
3．D
【分析】设年后公司全年投入的研发资金为，根据题意列出与的关系，即可列不等式解出的最小值，即可得出答案.
【详解】设年后公司全年投入的研发资金为，
则根据题意有，
研发资金开始超过600万元，即，解得，
则的最小值为8，
则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是年，
故选：D.
4．C
【分析】先化简集合A，B，再利用求解.
【详解】解：，集合，
因为，
所以，解得.
故选：C.
5．A
【分析】首先得到函数的周期性，再根据奇函数的性质计算可得；
【详解】解：由得，所以是周期为2的周期函数，且是定义域在上的奇函数，所以，
所以，
故选：A．
6．B
【分析】由对数函数、指数性质结合中间值比较可得．
【详解】，即，，
而，所以，
故选：B．
7．D
【分析】由，得到，结合不等式的基本性质、作差比较、基本不等式和对数的运算法则，逐项判定，即可求解.
【详解】由，可得，则，
对于A中，由，所以，所以A不正确；
对于B中，由，且，则，所以B不正确；
对于C中，由，且，
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时，所以C不正确；
对于D中，由，因为，可得，
所以，可得，所以D正确.
故选：D.
8．D
【分析】先将集合分别化简，再求其交集.
【详解】因为，从而.
故选：D.
9．A
【分析】由，可得，由，可得或，再利用充分条件、必要条件的定义即得.
【详解】由，可得所以；
由，可得，
∴或，
∴或；
因此“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
10．C
【分析】求出集合A，再根据交集的运算即可得出答案.
【详解】解：，
所以.
故选：C.
11．
【分析】根据基本不等式求得的最小值为，将问题转化为只需存在实数，使得成立即可，即，再根据二次函数和指数函数的性质可求得答案.
【详解】解：∵，当且仅当，即时取等号，
∴的最小值为，
∴只需存在实数，使得成立即可，即，
又当时，，所以，∴，
∴，∴实数的取值范围为，
故答案为：.
12．
【分析】利用分段函数的单调性可得结果.
【详解】解：时，单调递增，；
时，单调递减，.
所以的最大值为．
故答案为：．
13．（答案不唯一）
【分析】利用幂函数的奇偶性、单调性得到指数满足的条件，再写出一个满足题意的幂函数即可.
【详解】设幂函数，
由题意，得为奇函数，且在定义域内单调递增，
所以（）或（是奇数，且互质），
所以满足上述条件的幂函数可以为.
故答案为：（答案不唯一）.
14．
【解析】计算出，再判断其正负，代入对应的解析式求解即可.
【详解】因为，故
故.
故答案为：.
【点睛】本题考查函数的求解，涉及对数和指数运算，属基础题.
15．
【解析】由得，再根据对数的运算性质可得解.
【详解】因为，所以，
所以.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：掌握指数式化对数式和对数的运算性质是本题解题关键.
16．
【分析】根据对数运算公式对题目所给已知条件化简，化简后可求得的值.
【详解】依题意得，而，即.
【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查指数的运算公式，属于基础题.
17．（答案不唯一）
【分析】根据对数的运算法则以及对数函数的单调性求解即可.
【详解】取，
则，满足①；
因为所以在定义域内单调递增，满足②，
故符合条件①②的函数的表达式可以为.
故答案为：（答案不唯一）.
18．(1)
(2)t的取值范围为
【分析】（1）化简，结合二倍角公式的逆用转化求解函数的解析式，推出范围即可．
（2）存在，使得，令，根据三角函数恒等变换确定的范围，再利用平方公式得，通过当时，当时，解方程，转化为函数问题，结合函数的单调性求解函数的值域，即可得到结果．
【详解】（1）解：时，，由于，所以
所以．
（2）解：由题意得，存在，使得，
令，因为，所以，即，
则，所以，
当时，方程为，此时不存在使得方程有解，
当时，，
则时，函数在上单调递减，此时，
时，函数在上单调递减，此时，
综上，t的取值范围为.
19．（1）见详解；（2）．
【详解】解:（1）若时，得
若时，得
（2）若时，在上恒成立，
即在上恒成立，
故即，则；
若时，在上恒成立，即在上恒成立，
故即，则 ．
综上所述：．