04直线和圆的方程-广东省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版

这是一份04直线和圆的方程-广东省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023上·广东广州·高二统考期末）直线l：的倾斜角θ为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·广东广州·高二统考期末）圆C1：与圆C2：的位置关系是（ ）
A．内含B．内切C．相交D．外切
3．（2023上·广东河源·高二龙川县第一中学校考期末）过点引直线，使，，两点到直线的距离相等，则直线方程是（ ）
A．B．
C．或D．或
4．（2023上·广东汕尾·高二统考期末）直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·广东汕尾·高二统考期末）已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023上·广东广州·高二校联考期末）已知圆：的一条切线过点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023上·广东肇庆·高二统考期末）直线的一个方向向量是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023上·广东肇庆·高二统考期末）根据圆的性质我们知道，过圆外的一点可以作圆的两条切线，切点为与，我们把四边形称为圆的“切点四边形”.现已知圆，圆外有一点，则圆的“切点四边形”的周长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．（2023上·广东广州·高二统考期末）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
10．（2023上·广东深圳·高二统考期末）若直线与圆相切，则实数 ．
11．（2023上·广东·高二期末）过点作圆的两条切线，切点分别为M，N，则直线的方程为 ．
12．（2023上·广东广州·高二统考期末）经过点，且与直线平行的直线的方程为 .
13．（2023上·广东肇庆·高二统考期末）设直线在，轴上的截距分别为，，且满足，则直线与坐标轴围成的图形的面积为 .
14．（2023上·广东广州·高二统考期末）如图是某圆拱形桥的示意图，雨季时水面跨度AB为6米，拱高(圆拱最高点到水面的距离)为1米．旱季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到 米．
15．（2023上·广东汕尾·高二统考期末）已知的三个顶点分别为，则外接圆的标准方程为 .
16．（2023上·广东·高二校联考期末）已知圆，直线，若在直线上任取一点作圆的切线，切点分别为，当弦长最短时，的面积为 .
三、解答题
17．（2023上·广东深圳·高二统考期末）已知，．
(1)求线段的垂直平分线的直线方程；
(2)若一圆的圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程．
18．（2023上·广东广州·高二统考期末）已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2)过点的直线l与圆C交于P，Q两点，如果，求直线l的方程.
19．（2023上·广东肇庆·高二统考期末）设圆，直线.记直线与圆交于、两点.设为关于直线的对称点.
(1)求弦的长；
(2)求点的坐标.
20．（2023上·广东广州·高二校联考期末）已知圆：，点.
(1)若，求以为圆心且与圆相切的圆的方程；
(2)若过点的两条直线被圆截得的弦长均为，且与轴分别交于点、，，求的值.
参考答案：
1．D
【分析】根据斜率的定义即可求得倾斜角.
【详解】的倾斜角θ满足，故.
故选：D.
2．C
【分析】求出圆心距,与两圆半径的和、差的绝对值比较大小可得．
【详解】标准方程是，圆心为，半径为，
标准方程 ，圆心，半径，
，，因此两圆相交，
故选：C．
3．D
【分析】考虑直线斜率不存在和直线斜率存在，由点到直线距离公式列出方程，求出直线斜率，得到直线方程.
【详解】若直线斜率不存在，即，此时，两点到直线的距离分别为3和5，故距离不相等，舍去；
若直线斜率存在时，设直线方程为，
由得：或，
故直线方程为或，
整理得或.
故选：D
4．B
【分析】根据直线斜率计算即可.
【详解】由题知，直线，斜率为1，
设倾斜角为，
所以，解得，
所以直线的倾斜角为，
故选：B
5．D
【分析】根据垂直关系设出直线的方程，代入，求出答案.
【详解】设直线的方程为，
将代入中，，故，
故直线的方程为.
故选：D
6．D
【分析】根据二元二次方程表示圆、点在圆外，列不等式来求得的取值范围.
【详解】方程表示圆，
则，，
解得或.
由于圆的一条切线过点，
所以，
所以的取值范围是.
故选：D
7．D
【分析】直接根据方向向量的定义解答即可.
【详解】明显，
直线即为，
所以直线的一个方向向量是.
故选：D.
8．C
【分析】先求解，再根据垂径定理求解切线长，进而可得周长.
【详解】由题意，，圆半径为1，故，
故四边形的周长为.
故选：C
9．B
【分析】联立方程计算交点为，根据直线垂直得到，得到直线方程.
【详解】，解得，故直线交点为，
直线的斜率，故垂直于它的直线斜率，
故所求直线方程为，整理得到.
故选：B
10．或
【分析】利用几何法列方程即可求解.
【详解】圆可化为.
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离等于半径，即，
解得：或7.
故答案为：或
11．
【分析】先求出切线的长，再求出以为圆心，为半径的圆的方程，从而得出直线即为两圆交点的连线，联立两圆方程即可求出结果.
【详解】因为圆，所以圆心为，半径，
所以，，
所以，以为圆心，为半径的圆的方程为，
即，
所以为两圆的公共点，即直线为两圆公共弦所在的直线，
联立和，
得到，即.
故答案为：
12．
【分析】根据直线平行得到，得到，整理得到答案.
【详解】直线与直线平行，则，直线方程为，
即.
故答案为：
13．3
【分析】所围成的图形为三角形，则所求面积为.
【详解】直线在，轴上的截距分别为，，则直线与坐标轴所围成的图形为三角形，则所求面积为.
故答案为：3.
14．8
【分析】画出圆拱图示意图，构建直角坐标系，列出雨季和旱季时水位方程即可求出圆的半径，旱季时水面跨度.
【详解】
画出圆拱图示意图，设圆半径为,雨季时水位方程，解得；
旱季时水位方程，解得，所以此时水面跨度为.
所以答案为 8.
15．
【分析】设出圆的标准方程，待定系数法求解即可.
【详解】设的外接圆标准方程为，
将代入得：，
解得：，故圆的标准方程为.
故答案为：
16．
【分析】根据题意，弦长最短转化为最小，即，此时四边形为正方形，据此求解即可.
【详解】由可得：，
即半径，圆心，
如图，由切线性质可知，
因为，所以若弦长最短，需最小，
即最小，所以最大，即最小，
所以，
所以，故四边形为正方形，故，
所以，又，
故共线，所以原点到直线的距离为.
故的面积为：.
故答案为:.
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用点斜式方程即可求得；、
（2）分别求出圆心和半径，进而求出标准方程.
【详解】（1）因为，，
所以的中点为，斜率，
所以线段的垂直平分线的斜率为，
即的直线方程为，化简得.
（2）联立解得，，即圆心为，
所以圆的半径，
所以所求圆的标准方程为.
18．(1)
(2)或.
【分析】（1）计算的垂直平分线，计算交点得到圆心，再计算半径得到答案.
（2）考虑直线斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式结合弦长公式计算得到答案.
【详解】（1），的中点为，故的垂直平分线为，
即，，解得，故圆心为，
半径，故圆方程为.
（2）当直线斜率不存在时，此时，满足条件，直线方程为；
当直线斜率存在时，设直线方程为，即，
，故圆心到直线的距离为，解得，
故直线方程为，即.
综上所述：直线的方程为或.
19．(1)
(2)
【分析】（1）计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦的长；
（2）设点，根据两点关于直线对称可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，可得出点的坐标.
【详解】（1）解：圆的标准方程为，圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为，所以，.
（2）解：由题意可知，，易知直线的斜率为，则，
设点，则，解得，即点.
20．(1)或
(2)或
【分析】（1）由题意，可设圆的方程为，判断出点在圆外，则圆与圆外切或内切，分类讨论两圆内切与外切两种情况，列方程求解，从而可得圆的方程；
（2）先排除过点与轴垂直的情况，从而设过点的直线方程为，再根据圆的弦长公式建立方程并化简可得，结合根与系数的关系以及，从而可得的方程，解方程即可得解.
【详解】（1）当时，，设圆的方程为，
因为，所以点在圆外，
所以圆与圆外切或内切，又，圆的半径为，
当两圆外切时：，可得；
当两圆内切时：，可得；
所以以为圆心且与圆相切的圆的方程为或.
（2）若过点的直线与轴垂直时，直线方程为，
圆心到直线的距离为，直线与圆相离，不满意题意；
设过点的直线方程为，即，
由题意得，，
化简得，设直线、的斜率分别为，
则，且，
对过点的直线，令，得，
，
，解得，
所以.
【点睛】方法点睛：解决直线与圆的综合问题时，要注意：
（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、圆的条件；
（2）强化利用几何法求解圆的弦长，代入公式化简得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率等问题．