2023-2024学年广东省深圳市红岭教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市红岭教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为( )
A.
B.
C.
D.
2.近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中，其中28nm(0.000000028m)的芯片应用最为广泛.数据“0.000000028”用科学记数法表示正确的是( )
A. 28×10−8B. 2.8×10−8C. 0.28×10−8D. 2.8×108
3.如图，这是一个锥形瓶，它的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
4.为了解某地区七年级10000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是( )
A. 10000名学生是总体B. 每个学生是个体
C. 500名学生是所抽取的一个样本D. 以上调查属于抽样调查
5.如图是某市11月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是( )
A. 11月11日B. 11月12日C. 11月13日D. 11月14日
6.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是( )
A. B.
C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. −6πx2y3的系数是−6B. 32x2y的次数是5
C. −3和0是同类项D. −x3y+xy−7是三次三项式
8.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为( )
A. 10x−6=12x+6B. x−610=x+612
C. 10x+6=12x−6D. x+610=x−612
9.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM的长( )
A. 7cmB. 3cmC. 3cm或7cmD. 7cm或9cm
10.下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是( )
A. 69B. 73C. 77D. 83
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.−113的倒数是______．
12.如图，是一个正方体的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是______．
13.如果方程(k−1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程，那么k的值是______ ．
14.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示．例如，对于多项式f(x)=mx3+nx+2，当x=1时，多项式的值为f(1)=m+n+2，若f(1)=6，则f(−1)的值为______．
15.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①a<0，b>0；②a−b>0；③a+b>0；④|a|−|b|>0；⑤|a|a+|b|b=0.其中正确的有______ (填序号)．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
16.解方程：
(1)2(x+4)=3x−8
(2)2x+13−x−56=1
17.先化简，再求值：3(2a2b−ab2)−3(ab2−2a2b)，其中a=12，b=−3．
四、解答题：本题共5小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)(−24)×(56−113+38)；
(2)−22+(−43)−13×[(−2)3+1]．
19.(本小题6分)
某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项)，并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)m= ______ ，n= ______ ；
(2)在扇形统计图中，“C.实验探究”所对应的扇形的圆心角度数是______ 度；
(3)请根据以上信息补全条形统计图；
(4)该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数．
20.(本小题8分)
为节约用水，某市规定四口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．
(1)如果小明家6月份用水20立方米，则应缴水费多少元？
(2)如果小明家某月的用水为m立方米(m>15)，那么这个月应缴水费多少元？(用含m的代数式表示)
(3)如果小明家某月的应缴水费52.5元，那么这个月用水为多少立方米？
21.(本小题9分)
如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．
(1)若∠DCE=35°，则∠ACB= ______ ；若∠ACB=150°，则∠DCE= ______ ．
(2)请你猜想∠ACB与∠DCE有何关系，并说明理由；
(3)如图2，若将两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，并说明理由．
22.(本小题10分)
已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)数轴上点B表示的数是______ ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是______ ．
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发.求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”.求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体为：
故选：D．
根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个有公共底面且相连的圆锥．
本题主要考查了面动成体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．
2.【答案】B
【解析】解：0.000000028=2.8×10−8．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：由题意知，该几何体的左视图为，
故选：D．
根据三视图的知识得出结论即可．
本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单组合体三视图的知识是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.10000名学生的体重情况是总体，故本选项不合题意；
B.每个学生的体重情况是个体，故本选项不合题意；
C.500名学生的体重情况是所抽取的一个样本，故本选项不合题意；
D.以上调查属于抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
考查的对象是某地区初七年级学生的体重，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目即可作出判断．
本题考查总体、个体、样本、样本容量的意义，准确理解和掌握各个统计量的意义是关键，注意表述正确具体．
5.【答案】C
【解析】解：11月11日温差为14−4=10(℃)，
11月12日温差为9−0=9(℃)，
11月13日温差为7−(−4)=11(℃)，
11月14日温差为−3−(−6)=3(℃)，
∵11>10>9>3，
∴日温差最大的一天是11月13日，故C正确．
故选：C．
分别求出每天的温差，然后进行比较即可．
本题主要考查了有理数减法的应用，掌握有理数减法的运算法则是关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选：D．
根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【解答】
解：A、6πx2y3的系数是−6π，原说法错误，不符合题意；
B、32x2y的次数是3，原说法错误，不符合题意；
C、−3和0是同类项，正确，符合题意；
D、−x3y+xy−7是四次三项式，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
【分析】
分别根据同类项的定义，单项式系数及次数的定义，多项式的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是同类项，熟知同类项的定义，单项式系数及次数的定义，多项式的定义是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：
10x+6=12x−6．
故选：C．
设该分派站有x名快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=10−4=6cm．
∵M是线段AC的中点，
∴AM=12AC=3cm，
②当点C在点B的右侧时，
∵BC=4cm，
∴AC=14cm，
M是线段AC的中点，
∴AM=12AC=7cm，
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故选：C．
应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：图①中三角形的个数为5=2×1+1+2；
图②中三角形的个数为10=2×2+1+2+3；
图③中三角形的个数为16=2×3+1+2+3+4；
图⑨中三角形的个数为：
2×9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=73．
故选：B．
本题的图形规律可以两部分来看，
(1)观察最下面一行变化规律列出代数式；
(2)观察剩余上面部分的规律并列出代数式；
综上将两部分的代数式加在一起就能得出最终结果．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出每次变化增加个数的规律，列出代数式．
11.【答案】−34
【解析】解：−113的倒数是−34．
故答案为：−34
原式利用倒数的定义计算即可得到结果．
此题考查了倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
12.【答案】梦
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
有“青”字一面的对面上的字是：梦．
故答案为：梦．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问．
13.【答案】−1
【解析】解：∵方程(k−1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程，
∴|k|=1，且k−1≠0，
解得，k=−1；
故答案是：−1．
根据一元一次方程的定义知|k|=1且未知数是系数k−1≠0，据此可以求得k的值．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．
14.【答案】−2
【解析】解：∵f(1)=m+n+2=6，
∴m+n=4．
∴f(−1)=−m−n+2=−(m+n)+2=−4+2=−2．
故答案为：−2．
先根据定义知f(−1)=−m−n+2，∵f(1)=m+n+2=6，可知m+n=4，将m+n整体代入f(−1)即可求出结果．
本题考查代数式求值，解题的关键是整体代入．
15.【答案】①④⑤
【解析】解：①根据数轴可得：a<0，b>0；故①正确；
②∵a<0∴a−b<0；
故②不正确；
③∵a<0|b|，
∴a+b<0；
故③不正确；
④∵|a|>|b|，
∴|a|−|b|>0，
故④正确；
⑤∵a<0，b>0，
∴|a|a=−1,|b|b=1，
∴|a|a+|b|b=−1+1=0，
故⑤正确；
综上：正确的有①④⑤．
故答案为：①④⑤．
根据数轴可得a<0|b|，再根据有理数的运算法则进行判断即可．
本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边<右边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；以及有理数的运算法则．
16.【答案】解：(1)2x+8=3x−8，
2x−3x=−8−8，
−x=−16，
x=16；
(2)2(2x+1)−(x−5)=6，
4x+2−x+5=6，
4x−x=6−2−5，
3x=−1，
x=−13．
【解析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
(1)依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
17.【答案】解：原式=6a2b−3ab2−3ab2+6a2b
=12a2b−6ab2，
当a=12，b=−3时，
原式=12×(12)2×(−3)−6×12×(−3)2
=12×14×(−3)−3×9
=−9−27
=−36．
【解析】根据去括号法则和合并同类法则进行化简，再代入a，b的值计算即可．
本题考查整式的化简求值，解题关键是根据去括号法则和合并同类项法则准确计算．
18.【答案】解：(1)原式=(−24)×56−(−24)×113+(−24)×38
=−20+32−9
=3；
(2)原式=−4−43−13×(−7)
=−4−43+73
=−3．
【解析】(1)直接利用乘法分配律计算，再利用有理数的混合运算法则得出答案；
(2)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19.【答案】25% 15% 54
【解析】解：(1))∵被调查的总人数为：12÷20%=60(人)，
∴m=1560×100%=25%，n=960×100%=15%，
故答案为：25%，15%；
(2)在扇形统计图中，“E.思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1560=54°，
故答案为：54；
(3)D类别人数为60×30%=18(人)，
补全图形如下：
(4)根据题意得：1600×660=160(名)，
答：估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数有160名．
(1)先计算出总人数，根据条形统计图可得m、n的值；
(2)计算出E类所占的百分比，可得圆心角；
(3)先求出D等级人数，再补全统计图即可；
(4)用总人数乘以最喜欢“思想方法”的学生人数所占的百分比即可．
本题考查了扇形统计图、条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
20.【答案】解：(1)根据题意得：1.5×15+3×(20−15)
=1.5×15+3×5
=22.5+15
=37.5(元)．
答：应缴水费37.5元；
(2)根据题意得：这个月应缴水费1.5×15+3(m−15)=(3m−22.5)元；
(3)根据题意得：3m−22.5=52.5，
解得：m=25．
答：这个月用水25立方米．
【解析】(1)利用应缴水费=1.5×15+3×超出15立方米的部分，即可求出结论；
(2)利用应缴水费=1.5×15+3×超出15立方米的部分，即可用含m的代数式表示出这个月应缴水费；
(3)由(2)的结论，结合小明家某月的应缴水费52.5元，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出这个月应缴水费；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
21.【答案】145° 30°
【解析】解：(1)若∠DCE=35°，
∵∠ACD=90°，∠DCE=35°，
∴∠ACE=90°−35°=55°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°；
若∠ACB=150°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACE=150°−90°=60°，
∵∠ACD=90°，
∴∠DCE=90°−60°=30°，
故答案为：145°，30°；
(2)∠ACB+∠DCE=180°，
理由：∵∠ACE+∠ECD=90°，∠ECD+∠DCB=90°，
∴∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB=180°，
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB+∠ECD=180°；
(3)∠DAB+∠EAC=120°，
理由：∵∠DAE+∠EAC=60°，∠EAC+∠CAB=60°，
∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB=120°，
∵∠DAE+∠EAC+∠CAB=∠DAB，
∴∠DAB+∠EAC=120°．
(1)若∠DCE=35°，根据90°计算∠ACE的度数，再利用和计算∠ACB的度数；若∠ACB=150°，同理，反之计算可得结果；
(2)先计算：∠ACB=90°+∠BCD，再加上∠DCE可得结果；
(3)先计算∠DAB=60°+∠CAB，再加上∠CAE可得结果．
本题考查了余角和补角的定义，能灵活运用角的和差进行计算是解此题的关键．
22.【答案】−4 1
【解析】解：(1)∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，
∴得B点表示的数为−4，
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．
故答案为：−4、1；
(2)①根据题意，得：
6t−2t=10，
解得t=2.5，
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．
②根据题意，得：
当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：
2t+(10−6t)=8，
解得t=0.5；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：
(6t−10)−2t=8，
解得t=4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
③根据题意，当点B为PQ的中点：
(−4)−(−4−2t)=(6−6t)−(−4)
解得t=1.25；
当点P为BQ的中点：
(−4)−(6−6t)=(6−6t)−(−4−2t)
解得：t=2；
当点Q为BP的中点：
(−4)−(−4−2t)=(−4−2t)−(6−6t)，
解得：t=5；
答：当点P运动1.25秒，2秒，或5秒时，点P，点Q，点B是一组“幸福点”．
(1)根据数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.即可得点B表示的数；进而可得当点P运动到AB的中点时，它所表示的数；
(2)①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离，列方程即可求解；
②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．11月11日
11月12日
11月13日
11月14日
4～14℃多云
南风<3级
0～9℃阵雨
北风<3级
−4～7℃阵雨
北风<3级
−6～−3℃晴
西北风<3级