2023-2024学年吉林省辽源市龙山区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省辽源市龙山区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中最小的数是
( )
A. -103B. -3C. 0D. 5
2.下列各式成立的是( )
A. 34=3×4B. −62=36C. (13)3=19D. (−14)2=116
3.方程−13x=9的解是( )
A. x=−27B. x=27C. x=−3D. x=3
4.已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|−|b−c|=( )
A. 0B. 2a+2bC. 2b−2cD. 2a+2c
5.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
6.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为( )
A. 114B. 104C. 85D. 76
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.用科学记数法表示这个数235 000 000为______．
8.计算：−3−7=______
9.已知|3m−12|+(n2+1)2=0，则2m−n=______．
10.如果(2m−6)x|m|−2=m2是关于x的一元一次方程，那么m的值是______．
11.若单项式−x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值是______
12.38°15′= ______ °.
13.延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D，BD=1，则AC=__________．
14.定义新运算，若a▽b=a−2b，则[(3▽2)▽1]▽[2▽(3▽4)]=______．
三、计算题：本大题共4小题，共27分。
15.解方程2x−13=1−x+24．
16.已知m2−mn=7，mn−n2=−2，求m2−n2及m2−2mn+n2的值．
17.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为−2，根据程序列出算式并求出输出的结果．
18.下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)．
(1)本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？(2)与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由．
四、解答题：本题共8小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：−23−17×[2−(−3)2]．
20.(本小题5分)
如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
(1)连接AB，并画出AB的中点P；
(2)作射线AD；
(3)作直线BC与射线AD交于点E．
21.(本小题7分)
某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？
22.(本小题7分)
如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
(1)填空：a=______，b=______，c=______；
(2)先化简，再求值：5a2b−[2a2b−3(2abc−a2b)]+4abc．
23.(本小题7分)
某学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．
(1)用含字母和π的式子表示阴影部分的面积；
(2)当m=8，n=6，a=1，b=2时，阴影部分的面积是多少？(π取3)
24.(本小题8分)
如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
(1)若AB=10cm，则MN=______cm；
(2)若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
25.(本小题8分)
如图，∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．
26.(本小题10分)
已知M、N在数轴上，M对应的数是−3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点．
(1)直接写出点N所对应的数：______；
(2)当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P对应的数是多少？
(3)如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数<0<正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．
【解答】
解：∵∣−103∣=103，∣−3∣=3
∴−103<−3<0<5，
∴四个数中最小的数是−103；
故选：A．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的定义．
根据乘方的定义计算可得．
【解答】
解：A.34=3×3×3×3，此选项错误；
B.−62=−36，此选项错误；
C.(13)3=127，此选项错误；
D.(−14)2=116，此选项正确；
故选：D．
3.【答案】A
【解析】解：方程两边都乘以−3得，x=−27．
故选A．
根据一元一次方程的解法，方程两边都乘以−3即可得解．
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是整式的加减，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：由图可知，c|b|>|a|，
则|a+b|+|a+c|−|b−c|
=a+b−a−c−b+c
=0．
故选A．
5.【答案】D
【解析】解：A中∠1可以用∠AOB表示，但不能用∠O表示，则A不符合题意；
B中∠1与∠AOB和∠O不是同一个角，则B不符合题意；
C中∠1与∠AOB不是同一个角，且它也不能用∠O表示，则C不符合题意；
D中∠1既可以用∠AOB表示，也能用∠O表示，则D符合题意；
故选：D．
根据角的表示方法逐项进行判断即可．
本题考查角的表示方法，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6.【答案】A
【解析】解：由分析知：第10个图形圆的个数为10×11+4=114个．
故选：A．
分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n(n+1)+4.故第10个图形中小圆的个数为10×11+4=114个．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
7.【答案】2.35×108
【解析】解：235 000 000为2.35×108，
故答案为：2.35×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8.【答案】−10
【解析】解：−3−7=−3+(−7)=−10，
故答案为：−10．
根据有理数的减法法则计算可得．
本题主要考查有理数的减法，解题的关键是熟练掌握减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
9.【答案】10
【解析】解：因为|3m−12|+(n2+1)2=0，
所以|3m−12|=0，(n2+1)2=0，
所以m=4，n=−2，
所以2m−n=2x4−(−2)=10，
故答案为10．
根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将其代入代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
10.【答案】−3
【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次方程定义．
根据一元一次方程定义可得：|m|−2=1，且2m−6≠0，再解即可．
【解答】
解：由题意得：|m|−2=1，且2m−6≠0，
解得：m=−3，
故答案为：−3．
11.【答案】3
【解析】解：因为单项式−x6y3与2x2ny3是同类项，
所以6=2n，
解得：n=3，
则常数n的值是：3．
直接利用同类项的定义分析得出答案．
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
12.【答案】38.25
【解析】解：∵1°=60′，
∴15′=0.25°，
∴38°15′=38.25°，
故答案为：38.25．
根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
13.【答案】6
【解析】解：根据题意，可得：，
∵BC=2AB，
∴AC=3AB，
∵D是AC的中点，
∴AD=1.5AB，BD=0.5AB=1，
∴AB=2，
∴AC=3AB=3×2=6．
故答案为：6．
根据题意，可得：，然后根据BC=2AB，取AC中点D，判断出BD和AB的关系，即可求出AB、AC的长度各是多少．
此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．
14.【答案】−27
【解析】解：根据题中的新定义得：原式=[(−1)▽1]▽[2▽(−5)]=(−3)▽12=−3−24=−27，
故答案为：−27
原式利用已知的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】解：去分母得4(2x−1)=12−3(x+2)，
去括号得8x−4=12−3x−6，
移项得8x+3x=12−6+4，
合并得11x=10，
系数化为1得x=1011．
【解析】先去分母，再去括，然后移项后合并得到5x=10，再把x的系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
16.【答案】解：∵m2−mn=7，mn−n2=−2，
∴m2−n2=(m2−mn)+(mn−n2)=7+(−2)=5；
m2−2mn+n2=(m2−mn)−(mn−n2)=7−(−2)=9．
【解析】所求两式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：输入x=3，y=−2，
∴2x=6，y3=−8，
∴6+(−8)=−2，
∴−2÷2=−1．
故输出的结果为−1．
【解析】根据题意可知，该程序是先计算2x和y2，然后将两项相加，最后除以2，得到结果．
考查了有理数的混合运算，解题关键是弄清题意，根据题意把x、y的值代入，按程序一步一步计算．
18.【答案】解：(1)正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，由此计算出每天的实际水位即可求值．
本周水位最高的为周五，
周一：+0.2，
周二：+0.2+0.8=+1，
周三：+1−0.4=+0.6，
周四：+0.6+0.2=+0.8，
周五：+0.8+0.3=1.1m，
故本周五水位最高，高于警戒水位1.1m；
(2)通过表格可得+0.2+0.8−0.4+0.2+0.3−0.2=0.9m，
故与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了0.9m．
【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
19.【答案】解：原式=−8−17×(2−9)
=−8−17×(−7)
=−8−(−1)
=−8+1
=−7．
【解析】先算乘方，再算括号里面的和乘法，最后算加减．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律等知识点是解决本题的关键．
20.【答案】解：由题意可得，如下图所示．

【解析】根据题意可以画出相应的图形，从而可以解答本题．
本题考查作图−复杂作图、直线、射线、线段，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形．
21.【答案】解：设A种教具买了x件，则B两种教具买了(138−x)件，
由题意得，30x+50(138−x)=5400，
解得：x=75，
138−75=63，
答：A、B两种教具各买了75件，63件．
【解析】设A种教具买了x件，则B两种教具买了(138−x)件，根据共花了5400元，列出方程组求解．
本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
22.【答案】(1)1；−2；−3．
(2)5a2b−[2a2b−3(2abc−a2b)]+4abc
=5a2b−(2a2b−6abc+3a2b)+4abc
=5a2b−2a2b+6abc−3a2b+4abc
=10abc．
当a=1，b=−2，c=−3时，
原式=10×1×(−2)×(−3)
=10×6
=60．
【解析】【分析】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
(1)先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
(2)化简代数式后代入求值．
【解答】
解：(1)由长方体纸盒的平面展开图知，a与−1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=−2，c=−3．
故答案为：1，−2，−3．
(2)见答案．
23.【答案】解：(1)因为长方形空地的长为m，宽为n，所以长方形空地的面积=mn，
因为圆的直径为2b，则圆的半径为b，所以圆的面积=πb2，
因为长方形休息区的长为2b，宽为a，所以两块长方形的休息区的面积=4ab，
所以阴影部分的面积=mn−πb2−4ab；
(2)当m=8，n=6，a=1，b=2，π取3时，
阴影部分面积=mn−πb2−4ab=8×6−3×22−4×1×2=48−12−8=28．
【解析】(1)阴影部分的面积=长方形空地的面积−圆的面积−两块长方形的休息区的面积；
(2)把m=8，n=6，a=1，b=2代入(1)中所求的代数式，计算即可求解．
本题考查了根据题意列代数式和求代数式的值，解答此类问题理清题意是关键．
24.【答案】(1)5；
(2)∵AC=3，CP=1，
∴AP=AC+CP=4，
∵P是线段AB的中点，
∴AB=2AP=8
∴CB=AB−AC=5，
∵N是线段CB的中点，CN=12CB=52，
∴PN=CN−CP=52−1=32．
【解析】解：(1)∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=12AC，CN=12BC
MN=MC+CN=12(AC+BC)=12AB=12×10=5．
故填：5．
(2)∵AC=3，CP=1，
∴AP=AC+CP=4，
∵P是线段AB的中点，
∴AB=2AP=8
∴CB=AB−AC=5，
∵N是线段CB的中点，CN=12CB=52，
∴PN=CN−CP=52−1=32．
(1)利用线段中点的性质得到MC，CN的长度，则MN=MC+CN；
(2)由已知条件可以求得AP=AC+CP=4cm，因为P是AB的中点，所以AB=2AP=8cm，BC=AB−AC=5cm，根据N为BC的中点，可求得CN=12BC=52cm，所以PN=CN−CP=52−1=32．
本试题主要考查两点间的距离，正确理解线段中点的定义是解题的关键．
25.【答案】解：∵∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，
∴∠AOC=15∠AOB，∠AOD=12∠AOB，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=12∠AOB−15∠AOB=310∠AOB，
∴310∠AOB=36°，
解得，∠AOB=120°，
即∠AOB的度数是120°．
【解析】根据题意可以用∠AOB表示出∠AOC和∠AOD，然后根据∠COD=36°，即可求得∠AOB的度数．
本题考查角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26.【答案】(1)1;
(2)设P点表示的数为x，则|x+3|+|x−1|=5，
解得：x=−3.5或x=1.5；
(3)设P点运动的时间为t秒，则Q运动的时间为(t−5)秒，
由题意得：|(−3−2t)−[1−3(t−5)]|=2，
解得：t=17或t=21，
当t=17时，P表示的数为：−3−34=−37，Q表示的数为：1−36=−35，
当t=21时，P表示的数为：−3−42=−45，Q表示的数为：1−48=−47．
【解析】解：(1)−3+4=1，
故答案为：1；
(2)见答案;
(3)见答案。
(1)根据向右就做加法，列式求解；
(2)根据两点间的距离公式列方程求解；
(3)设P点运动时间为t，列方程求出t的值，再求P，Q对应的数．
本题考查了数轴，方程思想和分类讨论思想是解题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
水位
变化(米)
+0.2
+0.8
−0.4
+0.2
+0.3
−0.2