2023-2024学年浙江省温州市经开区、瑞安市东部及龙湾南部六校联考九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省温州市经开区、瑞安市东部及龙湾南部六校联考九年级（上）开学数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若二次根式 m−4有意义，则m的取值范围是( )
A. m≥0B. m>4C. m≥4D. m<4
2.在平面直角坐标系中，若点P(m,2)与点Q(3,n)关于y轴对称，则m，n的值分别是( )
A. −3，2B. 3，−2C. −3，−2D. 3，2
3.下列选项中，化简正确的是( )
A. 45=25B. (−2)2=−2C. − 3.12=−3.1D. (− 3)2=−3
4.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制成如图所示统计图.已知选择带鱼的有45人，那么选择鲳鱼的有( )
A. 15人
B. 30人
C. 45人
D. 60人
5.在▱ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠D的度数是( )
A. 70°B. 80°C. 90°D. 110°
6.不等式组x+1>0x+a2≤6的解在数轴上的表示如图所示，则a的值为( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
7.用因式分解法解方程9x2=(x−2)2时，因式分解结果正确的是( )
A. 4(2x−1)(x−1)=0B. 4(2x+1)(x−1)=0
C. 4(2x−1)(x+1)=0D. 4(2x+1)(x+1)=0
8.某品牌衬衫原来每件售价400元，经过连续两次降价后，现在每件的售价为200元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程为( )
A. 200(1+2x)=400B. 400(1−2x)=200
C. 200(1+x)2=400D. 400(1−x)2=200
9.对于反比例函数y=2x，当−1A. x≥1或x<−2B. x≥1或x≤−2
C. 010.在菱形ABCD中，∠B=60°，用六条线段(虚线表示)把菱形分割成四部分，如图所示，其中PM//EF//BC，PF//MN//CD，FG//MH//AC，且点P在对角线AC上，若求该六条割线长(虚线部分)的和，只需知道( )
A. 六边形PMHCGF的周长
B. 梯形EFGB的周长
C. 梯形MNDH的周长
D. 菱形ABCD的周长
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为______ ．
12.关于x的方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______ ．
13.计算：2m+nm+3+6−nm+3= ______ ．
14.如图，在矩形ABCD中，点E，F均在对角线BD上，AE=ED，FG/​/AE交边BC于点G.若∠AED=110°，则∠FGC的度数为______ ．
15.对于一次函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠0)，部分的自变量x与函数y的对应值如下表：
若−28≤y≤14，则x的最小值为______ ．
16.如图，点A，B依次在反比例函数y=k1x(常数k1>0，x>0)的图象上，点C，D依次在反比例函数y=k2x(常数k2<0，x>0)的图象上，AC=4BD，AC/​/BD/​/y轴，AE，CF分别垂直y轴于点E，F，BG⊥AC于点G，DH⊥AC于点H.若EO=2FO，阴影部分面积为8，则k1，k2的值分别为______ ．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
设一元二次方程4x2+bx+c=0在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程.①b=4，c=1；②b=5，c=1；③b=−3，c=−1；④b=2，c=1.注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
18.(本小题8分)
某社区为更合理配置电动汽车的充电器材及场地，需要了解本社区居民已购买电动汽车的数量，故组织全社区居民做一次问卷调查(每辆电动汽车选一小区)，并制作统计图如图所示．
(1)求全社区及B小区拥有电动汽车的数量，并补全条形统计图．
(2)根据各小区拥有电动汽车的数量的情况，对该社区提出2条有关电动汽车的充电器材及场地配置的建议．
19.(本小题8分)
如图，▱ABCD地块的周长为56m，四边形DEFG为种植花卉区域，DE⊥AB于点E，DE=8m，点F，G分别在边EB，CD上，且AE+FB=GC．
(1)求证：四边形DEFG为矩形．
(2)若AE=FB，GC=2DG，求种植花卉区域四边形DEFG的面积．
20.(本小题10分)
已知a−cb−2c=2．
(1)求c的值(用含a，b的代数式表示)；
(2)若k=a2+9bc−6b2+3ac3ab，求k的值．
21.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，BC=3AB−6，点E，F分别在边AB，CD上，AE=CF，直线EF分别交AD，CB的延长线交于点H，G．
(1)求证：DH=BG．
(2)作HM//AB，交BC延长线于点M，AM交GH于点O.若BE=1，GB=3，AB⊥AM，∠AEH=45°，求AE的长．
22.(本小题12分)
如图，某数学展厅的入口设计，∠ACB=90°，AC=4m，AB=5m，以△ABC的各边为边向外构造正方形ACED，正方形CBGF，正方形ABHM，在点D，G处按竖直方向悬挂霓虹灯管DN，GP，且DN=GP．
(1)求灯管DN，GP之间的距离；
(2)求点N，P离水平地面MH的高度差．
23.(本小题12分)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意得，m−4≥0，
解得m≥4．
故选：C．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2.【答案】A
【解析】解：∵点P(m,2)与点Q(3,n)关于y轴对称，
∴m=−3，n=2，
则m，n的值分别是：−3，2．
故选：A．
根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3.【答案】C
【解析】解：A、原式=2 55，不符合题意；
B、原式=|−2|=2，不符合题意；
C、原式=−3.1，符合题意；
D、原式=3，不符合题意．
故选：C．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：调查总人数：45÷30%=150(人)，
选择鲳鱼的人数：150×20%=30(人)，
故选：B．
先根据选择带鱼的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择鲳鱼的人数所占百分比即可．
本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB/​/CD，
∵∠A+∠C=220°，
∴∠A=∠C=110°，
∴∠D=180°−∠B=70°．
故选：A．
由“在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°”可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
6.【答案】A
【解析】解：x+1>0①x+a2≤6②，
解不等式①，得x>−1，
解不等式②，得x≤12−a，
由数轴可得：−1∴12−a=4，
解得a=8，
故选：A．
先解出每个不等式的解集，然后根据数轴可知不等式的解集，即可得到关于a的方程，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
7.【答案】C
【解析】解：9x2=(x−2)2，
9x2−(x−2)2=0，
(3x+x−2)(3x−x+2)=0，
(4x−2)(2x+2)=0，
4(2x−1)(x+1)=0，
故选：C．
移项，然后利用平方差公式分解因式解即可．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程．
8.【答案】D
【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程400(1−x)2=200，
故选：D．
结合题意分析：第一次降价后的价格=原价×(1−降低的百分率)，第二次降价后的价格=第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)，把相关数值代入即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价，难度不大．
9.【答案】A
【解析】解：由题知，
因为反比例函数表达为y=2x，
所以其函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小．
则当−1且x的取值范围是x<−2．
当0其x的取值范围是x≥1．
所以x的取值范围是：x≥1或x<−2．
故选：A．
根据反比例函数的性质，结合所给的y的取值范围即可解决问题．
本题考查反比例函数的性质，能结合函数图象是解决问题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图，过点M，N作MQ⊥CD，NR⊥CD垂足分别为Q，R，
在菱形ABCD中，
∵AB=BC=AD=CD，∠B=∠D=60°，
∴△ABC和△ADC是等边三角形，
∴∠ACD=∠ACB=60°，
∵PM//EF//BC，PF//MN//CD，FG//MH//AC，
∴六条线段(虚线)把菱形分割成六个底角为60°等腰梯形，
而且等边三角形ABC内部的三条虚线的和等于等边三角形ADC内部的三条虚线的和，
∵MQ⊥CD，NR⊥CD，
∴四边形MNRQ是矩形，
设PM=a，MN=b，MH=c，
∴QR=MN=b，DN=MH=c，CH=PM=a，
∵∠DNR=∠QMH=30°，
∴DR=QH=12c，
∴CD=CH+QH+QR+DR=a+b+c，
∴六条割线长(虚线部分)的和，只需知道菱形ABCD的周长，
故选：D．
过点M，N作MQ⊥CD，NR⊥CD垂足分别为Q，R，根据菱形的性质可得△ABC和△ADC是等边三角形，而且等边三角形ABC内部的三条虚线的和等于等边三角形ADC内部的三条虚线的和，设PM=a，MN=b，MH=c，得QR=MN=b，DN=MH=c，CH=PM=a，DR=QH=12c，所以CD=CH+QH+QR+DR=a+b+c，进而可以解决问题．
本题考查了梯形，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
11.【答案】2a−3b
【解析】解：a的2倍与b的3倍的差用代数式表示为2a−3b，
故答案为：2a−3b．
根据题意，可以用含a/b的代数式表示出题目中的式子．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
12.【答案】4
【解析】解：∵关于x的方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=42−4×1⋅m=0，
解得：m=4．
故答案为：4．
根据方程有两个相等的实数根得出Δ=0，求出m的值即可．
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac的关系是解答此题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：原式=2m+n+6−nm+3
=2m+6m+3
=2(m+3)m+3
=2．
故答案为：2．
原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】145
【解析】解：∵AE=ED，∠AED=110°，
∴∠EAD=∠EDA=180°−110°2=35°，∠AEF=180°−∠AED=70°，
∵FG/​/AE，
∴∠EFG=∠AEF=70°，
∴∠BFG=180°−∠EFG=110°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，
∴∠FBG=∠EDA=35°，
∴∠FGC=∠FGB+∠BFG=145°．
故答案为：145．
根据等腰三角形的性质得到∠EAD=∠EDA=180°−110°2=35°，根据平行线的性质得到∠EFG=∠AEF=70°，根据矩形的性质得到AD//BC，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
15.【答案】−4
【解析】解：把x=0时，y=2，x=1时，y=−1代入y=ax+b得b=2a+b=−1，
解得a=−3b=2，
∴一次函数解析式为y=−3x+2，
即x=−13y+23(−28≤y≤14)，
∵−13<0，
∴x随y的增大而减小，
∴当y=14时，x的最小值=−13×14+23=−4．
故答案为：−4．
由待定系数法求出一次函数解析式，结合一次函数的性质求函数值即可．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数的性质，由待定系数法求出一次函数解析式是解决问题的关键．
16.【答案】6421，−3221
【解析】解：由题知，
令A(m,k1m)，B(n,k1n)，
则C(m,k2m)，D(n,k2n).
因为AC/​/BD/​/y轴，
则AC=k1m−k2m，BD=k1n−k2n，
又AC=4BD，
则k1m−k2m=4(k1n−k2n)，
得n=4m．
因为EO=2FO，
结合反比例函数中k的几何意义可知，
k1=−2k2①.
又阴影部分的面积为8，
则k1−k2+(n−m)(k1n−k2n)=8，
即k1−k2=327②.
由①②得k1=6421k2=−3221，
所以k1的值为6421，k2的值为−3221．
故答案为：6421，−3221．
可设出点A，B的坐标，得出点C，D的坐标，再根据AC=4BD和EO=2FO即阴影部分的面积即可解决问题．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，能用点A，B的坐标去表示出其余点的坐标，并根据线段之间的长度关系及阴影部分的面积得出方程是解题的关键．
17.【答案】解：当Δ=b2−16c>0时，一元二次方程4x2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
所以可以选②、③，
当选②时：4x2+5x+1=0，
(4x+1)(x+1)=0，
解得：x=−14或x=−1；
当选③时：4x2−3x−1=0，
(x−1)(4x+1)=0，
解得：x=1或x=−14．
【解析】根据根的判别式选出b、c的值，再解方程．
本题考查了根的判别式，掌握根的判别式的意义是解题的关键．
18.【答案】解：(1)调查的总人数：150÷50%=300(辆)，
拥有电动汽车的数量：300×25%=75(辆)，
补全统计图如图所示：

(2)因为A小区拥有电动汽车的数量较多，建议社区多给A小区配置电动汽车的充电器材、增加A小区配置电动汽车的充电器材场地等．(答案不唯一)．
【解析】(1)用A小区拥有电动汽车的数量除以A小区拥有电动汽车的数量所占的百分比即可求出总辆数，补全统计图即可；
(2)根据A小区拥有电动汽车的数量所占百分比解答即可(答案不唯一)．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∵DG+GC=CD，AE+EF+FB=AB，AE+FB=GC
∴DG=EF，
又DG/​/EF，
∴四边形DEFG为平行四边形，
∵DE⊥AB于点E，
∴∠DEF=90°，
∴四边形DEFG为矩形；
(2)解：∵▱ABCD地块的周长为56m，
∴AD+AB=28cm，
∵GC=2DG，
∴设DG=x m，CG=2x m，
∵AE+FB=GC，AE=FB，
∴AB=3x m，
∴AD=(28−3x)m，
∵AD2=DE2+AE2，
∴(28−3x)2=82+x2，
解得x=6，x=15(不合题意舍去)，
∴EF=6，
∴种植花卉区域四边形DEFG的面积为8×6=48(m2).
【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AB/​/CD，AB=CD，根据线段的和差推出DG=EF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可推出四边形DEFG为平行四边形，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可得解；
(2)根据平行四边形的周长求得AD+AB=28cm，设DG=x m，CG=2x m，求得AD=(28−3x)m，根据勾股定理和矩形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵a−cb−2c=2，
∴a−c=2b−4c，
∴3c=2b−a，
∴c=2b−a3；
(2)k=a2+9bc−6b2+3ac3ab
=a2+9b⋅2b−a3−6b2+3a⋅2b−a33ab
=−ab3ab
=−13．
【解析】(1)根据a−cb−2c=2，可得a−c=2b−4c，进一步化简即可；
(2)将c=2b−a3代入(2)中求值即可．
本题考查了列代数式，分式的值，用含a，b的代数式表示出c是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：在▱ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，AD=CB，
∵AD/​/BC，
∴∠G=∠H．
∵∠BAD=∠C，AE=CF，
∴△AEH≌△CFG(AAS)，
∴AH=CG，
∵AD=CB，
∴AH−AD=CG−CB，
即DH=BG；
(2)解：由AB⊥AM，∠AEH=45°，得∠MOH=∠AOE=45°，
由HM//AB，得∠OHM=∠AEO=45°，
设AO=AE=x，
则OM=HM=AB=x+1，
∴BC=3AB−6=3x−3，CM=DH=BG=3，BM=BC+CM=3x，
在Rt△ABM中，由勾股定理，得AB2+AM2=BM2，
即(x+1)2+(2x+1)2=(3x)2，
解得x=3+ 174或x=3− 174(舍去)，
∴AE的长为3+ 174．
【解析】(1)证明：AD//BC，∠G=∠H.∠BAD=∠C，AE=CF，△AEH≌△CFG(AAS)，AH=CG，AD=CB，AH−AD=CG−CB，即DH=BG；
(2)由AB⊥AM，∠AEH=45°，得∠MOH=∠AOE=45°，由HM//AB，得∠OHM=∠AEO=45°，设AO=AE=x，则OM=HM=AB=x+1，BC=3AB−6=3x−3，CM=DH=BG，BM=BC+CM=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AB2+AM2=BM2，进而求得AE．
本题考查平行四边形，三角形全等，勾股定理相关知识，解题的关键是对够勾股定理知识的熟练掌握．
22.【答案】解：(1)分别过点D，C，G作AB的垂线，垂足分别为R，S，T，
在正方形ACED中，AD=AC，∠DAC=90°，
由DR⊥AB，CS⊥AB，
∴∠CAS+∠DAR=90°，∠DAR+∠ADR=90°，
∴∠CAS=∠ADR，
同理可得，∠CSA=∠ARD，
∴△CAS≌△ADR(AAS)，
∴AR=CS，DR=AS，
同理可得，GT=BS，BT=CS，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= AB2−AC2= 52−42=3，
∴CS=AC⋅BCAB=4×35=125，
∴灯管DN，GP之间的距离=AR+AB+BT=CS+AB+CS=5+125×2=495(m)；
(2)∵DN=GP，
∴点N，P离水平地面MH的高度差=点D，G离水平地面MH的高度差=DR−GT=AS−BS，
在Rt△ACS中，AS= AC2−CS2= 42−(125)2=165，BS=AB−AS=5−165=95，
∴点N，P离水平地面MH的高度差=AS−BS=165−95=75(m)．
【解析】(1)分别过点D，C，G作AB的垂线，垂足分别为R，S，T，根据AAS证明△CAS≌△ADR，进而利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可；
(2)根据点N，P离水平地面MH的高度差=点D，G离水平地面MH的高度差解答即可．
此题是四边形综合题，考查正方形的性质和勾股定理以及全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．
23.【答案】解：任务1：由题意，观察图象AB过点(0.5,2.5)，(1,3)，
设AB解析式为y=mx+n，
∴0.5m+n=2.5m+n=3．
∴m=1n=2．
∴AB解析式为y=x+2．
设BC所在反比例函数为y=kx，
又过点(2.5,3.2)，
∴k=2.5×3.2=8．
∴BC所在反比例函数为y=8x．
任务2：∵AB为y=x+2，
又令y=83，
∴x=23．
又AB所在函数y随x的增大而增大，
∴x≥23．
∵BC所在反比例函数为y=8x，
令y=83，
∴x=3．
又BC所在反比例函数y随x的增大而减小，
∴x≤3．
∴有效消毒时间段为23≤x≤3．
任务3：由题意，a≤2≤3a时，(即23≤a≤2)，
①把x=a，y=83代入y=x+2，得83=a+2，
解得a=23．
把x=3a=2代入y=8x，得y=4，满足题意．
∴23≤x≤2．
②把x=3a，y=83代入y=8x，得83=83a，
解得a=1．
把x=a=1代入y=x+2，解得y=3，满足题意．
∴1≤x≤3．
综上，23≤x≤2或1≤x≤3．
【解析】任务1：依据题意，观察图象AB过点(0.5,2.5)，(1,3)，设AB解析式为y=mx+n，计算可以得解；设BC所在反比例函数为y=kx，又过点(2.5,3.2)，从而代入计算可以得解；
任务2：依据题意，由AB为y=x+2，再令y=83，求出x=23，再增减性判断x≥23，又BC所在反比例函数为y=8x，令y=83，再结合BC所在反比例函数y随x的增大而减小，得x≤3，进而可以判断得解；
任务3：依据题意，由a≤2≤3a时，进行分类讨论结合83(mg)≤y≤4(mg)，进而列式计算可以得解．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．x
…
−2
−1
0
1
2
…
y=ax+b
…
8
5
2
−1
−4
…
确定有效消毒的时间段
背景素材
预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与释放时间x(min)成一次函数；释放后，y与x成反比例如图所示，且2min时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)达到最大值.某兴趣小组记录部分y(mg)与x(min)的测量数据如表.满足83(mg)≤y≤4(mg)的自变量x(min)的取值范围为有效消毒时间段．
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
y
…
2.5
3
3.5
4
3.2
2.67
…
问题解决
任务1
确定y关于x的一次函数及反比例函数的表达式．
任务2
初步确定有效消毒时间段即自变量x的取值范围．
任务3
若实际生活中有效消毒时间段要求满足a≤x≤3a，其中a为常数，请确定实际生活中有效消毒的时间段．