2023-2024学年吉林省辽源市西安区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省辽源市西安区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.3的倒数等于( )
A. 3B. 13C. −3D. −13
2.下列各式不正确的是
( )
A. |−2|=2B. −2=−−2C. −(−2)=|−2|D. −|2|=|−2|
3.下列各组整式中，是同类项的是( )
A. a3与b3B. x2与2xC. −ab2c与−5b2cD. 2a2b与−a2b
4.下列方程移项正确的是( )
A. 4x−2=−5移项，得4x=5−2B. 4x−2=−5移项，得4x=−5−2
C. 3x+2=4x移项，得3x−4x=2D. 3x+2=4x移项，得4x−3x=2
5.下列说法中，错误的是( )
A. 经过一点可以作无数条直线B. 经过两点只能作一条直线
C. 射线AB和射线BA是同一条射线D. 两点之间，线段最短
6.如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.若数轴上点A对应的数为−1，则与A点相距3个单位长度的点所对应的数为______．
8.若|a|=1，|b|=4，且ab<0，则a+b= ______ ．
9.下列算式①−3−2=−5；②−3×(−2)=6；③(−2)2=−4，其中正确的是______(填序号)．
10.−2πab25的系数是 ，次数是 ．
11.若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a−2b=______．
12.若(m+1)x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m等于______．
13.如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是______．
14.观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+25+⋯+22022的末尾数字是______ ．
三、计算题：本大题共3小题，共19分。
15.解方程：x−74−5x+83=1．
16.若a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，请你求m3−a+2cd+2cd的值．
17.关于x的方程x−2m=−3x+4与2−m=x的解互为相反数．
(1)求m的值；
(2)求这两个方程的解．
四、解答题：本题共9小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
计算：14−(−16)+(−9)−13．
19.(本小题5分)
先化简，再求值：
(a2−ab−7)−(−4a2+2ab+7)，其中a=2，b=32．
20.(本小题5分)
已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．
(1)画直线AD、直线BC相交于点O；
(2)画射线BD．
21.(本小题7分)
设一个两位数的个位数字为a，十位数字为b(a、b均为正整数，且a>b)，若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，请说明理由．
22.(本小题7分)
《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．
23.(本小题8分)
如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．
(1)求线段BC，MN的长；
(2)若C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．
24.(本小题8分)
如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？
25.(本小题10分)
有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
26.(本小题10分)
如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______(用含t的代数式表示)；
(2)动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：3的倒数等于13，
故选：B．
此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．
根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了对绝对值和相反数的意义的应用，能理解绝对值的意义是解此题的关键．根据绝对值和相反数的意义求出判断即可．
【解答】
解：A、|−2|=2，正确；
B、−2=−|−2|，正确；
C、−(−2)=|−2|，正确；
D、−|2|=−2，|−2|=2，错误；
故选：D．
3.【答案】D
【解析】解：A、a3与b3所含字母不相同，不是同类项；
B、x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、−ab2c与−5b2c所含字母不相同，不是同类项；
D、2a2b与−a2b是同类项；
故选：D．
根据同类项的概念判断即可．
本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查解一元一次方程的方法，关键是注意移项要变号．
根据移项要变号，对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A、4x−2=−5移项，得4x=−5+2，故本选项错误；
B、4x−2=−5移项，得4x=−5+2，故本选项错误；
C、3x+2=4x移项，得3x−4x=−2，故本选项错误；
D、3x+2=4x移项，得2=4x−3x，即4x−3x=2，故本选项正确．
故选D．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键；直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
【解答】
解：A.经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；
B.经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；
C.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误，符合题意；
D.两点之间，线段最短，正确，不合题意．
故选C．
6.【答案】C
【解析】解：从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．
故选C
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7.【答案】−4或2
【解析】【分析】
此题考查了数轴的知识，要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法．
显然，点B可以在A的左边或右边，即−1−3=−4或−1+3=2．
【解答】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：−1−3=−64，
若B点在A的右边，则B表示的数为−1+3=2．
故答案为−4或2．
8.【答案】±5
【解析】解：∵|a|=1，|b|=4，
∴a=±1，b=±4，
∵ab<0，
∴①当a=1，b=4时，a+b=1+4=5，
②当a=−1，b=−4时，a+b=(−1)+(−4)=−5，
故答案为±5．
先取绝对值符号，求出a，b然后分两种情况计算．
此题是绝对值题，主要考查取绝对值的方法和有理数的运算，解本题的关键是取绝对值符号．
9.【答案】①②
【解析】解：∵−3−2=−5，故①正确，
∵−3×(−2)=3×2=6，故②正确，
∵(−2)2=4，故③错误，
故答案为：①②．
根据题目中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
10.【答案】−2π5
3

【解析】解：根据单项式系数和次数的定义可知，−2πab25的系数是−2π5，次数是3．
单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和，据此解答．
本题考查单项式，解答此题的关键是理解单项式的概念，比较简单．注意π属于数字因数．
11.【答案】1
【解析】解：∵4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，
∴4+2a=4b，
则2a−4b=−4，
a−2b=−2，
∴3+a−2b=3−2=1，
故答案为：1．
根据4x2y3+2ax2y3=4bx2y3得4+2a=4b，即a−2b=−2，代入计算可得．
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则及整体代入求值．
12.【答案】1
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
根据一元一次方程是定义解答即可．
【解答】
解：根据题意得：m+1≠0且|m|=1，
解得：m=1．
故答案为1．
13.【答案】着
【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“静”字相对的字是着．
正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答．
此题考查正方体相对两个面上的文字，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
14.【答案】6
【解析】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32；26=64，
2022÷4=505…2，
∴505×(2+4+8+6)+2+4=10086，
∴21+22+23+24+25+……+22018的末尾数字为6，
故答案为：6．
根据已知算式得出规律，求出505×(2+4+8+6)+2+4的结果，即可得出答案．
本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
15.【答案】解：去分母得：3(x−7)−4(5x+8)=12，
去括号得：3x−21−20x−32=12，
移项合并得：−17x=65，
解得：x=−6517．
【解析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
16.【答案】解：∵a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，
∴a=−2，cd=1，m=0或1，
当m=0时，
m3−a+2cd+2cd
=03−−2+21+2×1
=0−0+2
=2；
当m=1时，
m3−a+2cd+2cd
=13−−2+21+2×1
=13−0+2
=73；
由上可得，m3−a+2cd+2cd的值是2或73．
【解析】根据a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，可以得到a=−2，cd=1，m=0或1，然后即可得到所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17.【答案】解：(1)由x−2m=−3x+4得：x=12m+1，
依题意有：12m+1+2−m=0，
解得：m=6；
(2)由m=6，
解得方程x−2m=−3x+4的解为x=12×6+1=3+1=4，
解得方程2−m=x的解为x=2−6=−4．
【解析】(1)先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；
(2)把m的值代入两个方程的解计算即可．
本题考查了同解方程的问题，先求出两个方程的解的表达式，然后根据互为相反数的和等于0列式求出m的值是解题的关键．
18.【答案】解：原式=14+16−9−13
=8．
【解析】减法转化为加法计算即可．
本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算法则．
19.【答案】解：(a2−ab−7)−(−4a2+2ab+7)
=a2−ab−7+4a2−2ab−7
=5a2−3ab−14，
因为a=2，b=32，
所以原式=5×22−3×2×32−14
=20−9−14
=−3．
【解析】本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握整式的加减及有理数的相关运算法则是解题的关键．
先去括号，再合并同类项，化为5a2−3ab−14，然后将a=2，b=32代入5a2−3ab−14，计算即可得出答案．
20.【答案】解：如图所示：

【解析】(1)直线没有端点，需透过所给的四个端点；
(2)B为射线端点即可．
本题考查射线，线段，直线的画法，抓住各个图形的端点特点是关键．
21.【答案】解：原两位数字为10b+a，则新的两位数字为10a+b，
(10a+b)−(10b+a)
=10a+b−10b−a
=9a−9b
=9(a−b)．
∵a和b都为正整数，且a>b，
∴a−b也为正整数，
∴新的两位数与原两位数字的差一定是9的倍数．
【解析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于根据题意得出原两位数字为10b+a，新两位数字为：10a+b，然后结合整式加减法的运算法则进行计算求解．
由题意可得出原两位数字为10b+a，新两位数字为：10a+b，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
22.【答案】解：设共有x人，
可列方程为：8x−3=7x+4，
解得x=7，
8x−3=53，
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．
根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
23.【答案】解：(1)∵M是AC的中点，
∴MC=12AC=3cm，
∴BC=MB−MC=7cm，
又N为BC的中点，
∴CN=12BC=3.5cm，
∴MN=MC+NC=6.5cm；
(2)如图：
∵M是AC的中点，
∴CM=12AC，
∵N是BC的中点，
∴CN=12BC，
∴MN=CM−CN=12AC−12BC=12(AC−BC)=12acm．
【解析】(1)根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用BC=MB−MC，MN=CM+CN即可求出线段BC，MN的长度即可．
(2)先画图，再根据线段中点的定义得MC=12AC，NC=12BC，然后利用MN=MC−NC得到MN=12acm．
本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．
24.【答案】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=12∠AOC=12×120°=60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=12∠BOC=12×30°=15°，
∴∠MON=∠AOC−∠AOM−∠CON=120°−60°−15°=45°．
【解析】先根据角平分线定义得：∠AOM=12×120°=60°，同理得：∠CON=12∠BOC=12×30°=15°，最后利用角的差可得结论．
本题考查了角平分线的定义和角的和与差，熟练掌握角平分线的定义是关键．
25.【答案】解：(1)最重的一筐比最轻的一筐重多2.5−(−3)=5.5千克，
(2)−3×1+(−2)×8+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×4=−10千克，
答：与标准重量比较，20筐白菜总计不足10千克；
(3)2.6×(25×20−10)=1274元，
答：出售这20筐白菜可卖1274元．
【解析】【试题解析】
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，单价乘以数量等于销售价格．
(1)根据最大数减最小数，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得答案；
(3)根据单价乘以数量，可得销售价格．
26.【答案】(1)−6， 8−5t ;
(2)根据题意得5t=14+3t，
解得t=7．
答：点P运动7秒时追上点H．
【解析】解：(1)∵OA=8，AB=14，
∴OB=6，
∴点B表示的数为−6，
∵PA=5t，
∴P点表示的数为8−5t，
故答案为−6，8−5t；
(2)见答案．
(1)先计算出线段OB，则可得到出点B表示的数；利用速度公式得到PA=5t，易得P点表示的数为8−5t；
(2)点P比点H要多运动14个单位，利用路程相差14列方程得5t=14+3t，然后解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．与标准质量的差值(千克)
−3
−2
−1.5
0
1
2.5
筐数
1
8
2
3
2
4