甘肃省兰州市教育局第四片区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份甘肃省兰州市教育局第四片区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的值等于( )
A．B．C．D．
2．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
3．如图，已知ABCDEF，若AC＝6，CE＝3，DF＝2，则BD的长为（ ）
A．4B．4.5C．5.5D．6
4．如图所示的正三棱柱，它的主视图、左视图、俯视图的顺序是（ ）
A．②①③B．①②③C．③①②D．①③②
5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
6．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有（ ）
A．12个B．24个C．32个D．28个
7．对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是( )
A．图象经过点(1，－3)
B．图象分布在第二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2
8．如图，中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕长为（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值是( )
A．B．C．D．
10．将一元二次方程化成形如的形式，则的值为（ ）
A．3B．5C．7D．
11．函数与y＝kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论正确的有（ ）
①∠BAE=30°；②CE2=AB·CF；③CF=CD；④△ABE∽△AEF
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．若，则 ．
14．如果两个相似三角形的周长分别是、，小三角形的面积是，那么大三角形的面积是 ．
15．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度为 m．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．当点移动到某一位置时，则的最大值是 ．
三、解答题
17．解方程：．
18．用配方法解方程：
19．计算：
20．如图，网格中每个小正方形的边长均为，且点，，，均为格点．
(1)在网格中作图：以点为位似中心，将的各边长放大为原来的两倍，，，的对应点分别为；
(2)求的面积．
21．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
22．小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．
（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为 ，最多为 ；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．
23．如图，在平行四边形中，过点D作于点F，点E在边上，，连接.求证：四边形是矩形.
24．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点和．
(1)求反比例函数的解析式和点的坐标；
(2)根据图象回答，当在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
25．如图，一教学楼AB的高为20m，教学楼后面水塔CD的高为30m，已知BC＝30m，小张的身高EF为1.6m．当小张站在教学楼前E处时，刚好看到教学楼顶端A与水塔顶端D在一条直线上，求此时他与教学楼的距离BE．
26．用条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米．
（1）若矩形的面积为96平方厘米，求x的值；
（2）矩形的面积是否可以为101平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由．
27．如图，塔的高度为30m，塔的底部与桥位于同一水平直线上，由塔顶测得桥两端和的俯角分别为和，求桥的长．（参考数据：，）
28．如图，矩形中，，，点为边上一动点（不与点，重合），交于点．
(1)求证：；
(2)当时，求线段的长度；
(3)当点在线段的垂直平分线上时，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】直接写出的值即可
【详解】解：，
故选：B
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
2．D
【分析】根据菱形与矩形的性质，从边、角、对角线三方面，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、对边相等，是菱形和矩形都具有的性质，故选项A不符合题意；
B、对角相等，是矩形和菱形都具有的性质，故选项B不符合题意；
C、对角线互相平分，是矩形和菱形都具有的性质，故选项C不符合题意；
D、对角线互相垂直，是菱形具有而矩形不具有的性质，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形与矩形的性质，熟练掌握菱形与矩形的性质是解题的关键．
3．A
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数值即可求出BD．
【详解】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∵AC=6，CE=3，DF=2，
∴，
∴BD=4．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟记平行线分线段成比例“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例“是解决问题的关键．
4．B
【分析】本题考查了简单几何体的三视图．根据简单几何体的三视图，可得答案．
【详解】解：主视图是三角形，左视图是一个长方形，俯视图是两个长方形，
故选：B．
5．B
【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，即可求出结果．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
即，
解得：且，
故选：B．
【点睛】本题考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根和判别式的关系是解题的关键．
6．B
【分析】根据概率的意义和“频数=数据总数×频率”计算即可．
【详解】解：∵摸到白色球的频率是，
∴口袋中白色球可能有40×＝24个．
故选B．
【点睛】本题主要考查了概率的应用，掌握“频数=数据总数×频率”成为解答本题的关键．
7．D
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．∵﹣=﹣3，∴点（1，﹣3）在它的图象上，故本选项正确；
B．k=﹣3＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
C．k=﹣3＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
D．点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1