广东省揭阳市榕城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份广东省揭阳市榕城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列命题是真命题的（ ）
A．同位角相等B．互补的两角一定有一条公共边
C．内错角相等，两直线平行D．一个角的余角大于这个角
2．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．9，40，41C．2，3，4D．1，，
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．新型冠状病毒（Nvel Crnavirus），其中字母“”出现的频数和频率分别是（ ）
A．2；B．2；C．4；D．4；
5．已知点P关于y轴的对称点的坐标是，那么点P关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．某班抽取8名同学参加防震减灾知识竞赛，成绩如下：98，96，98，99，97，95，98，95．关于这组数据下列表述中错误的是（ ）
A．众数是98B．平均数是97C．中位数是98D．方差是2
7．已知直线，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（ ）
A．56°B．64°C．66°D．76°
8．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．计算：的值是 ．
12．若，则 .
13．已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为 ．
14．在一次函数图象上有和两点，且，则 （填“，或”）．
15．如图，已知函数和图象交于点M，则根据图象可知，关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
16．如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是 ．
三、解答题
17．计算：
18．解方程：
19．如图，与相交于F，，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，，求的度数．
20．已知，．
(1)已知的算术平方根为3，求的值；
(2)如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在图中作出关于轴对称的，并写出三个对应顶点的坐标；
(2)在轴上作出点，使最小，写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）
22．某中学在一次爱心捐款活动中；全体同学积极踊跃捐款，抽查了八年级（1）班全班学生捐款情况，并绘制了如下的统计表和统计图：
求：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为________，扇形统计图中的_________，_________；
(2)求学生捐款数目的众数________，中位数________；
(3)求学生捐款数目的平均数．
(4)若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？
23．如图所示，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点、，直线、交于点C．

(1)求点D的坐标和直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)在直线上存在异于点C的另一点P，使得，请直接写出点P的坐标．
24．如图①已知和中，，，，按照图①的位置摆放，直角顶点重合．
（1）写出与的关系；
（2）如图②，点、、在同一直线上时，若，，求长为________．
（3）如图③，若，，，求的长．
25．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．
(1)由定义可知，一次函数的“不动点”为 ．
(2)若一次函数的“不动点”为，求m、n的值．
(3)若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标．
捐款（元）
20
50
100
150
200
人数（人）
4
12
9
3
2
参考答案：
1．C
【分析】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项是假命题；
B、互补的两角不一定有一条公共边，故本选项是假命题；
C、内错角相等，两直线平行，故本选项是真命题；
D、一个角的余角不一定大于这个角，故本选项是假命题．
故选：C．
2．B
【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，成为勾股数，据此可判断．
【详解】A．、、，不是正整数，所以不是勾股数，选项错误；
B．、、，是正整数，且满足，是勾股数，选项正确；
C．2、3、4，是正整数，但，所以不是勾股数，选项正确；
D．、、，不是正整数，所以不是勾股数，选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股数的判定方法，解题关键是要看这组数是否为正整数，且满足最小两个数的平方和等于最大数的平法．
3．D
【分析】根据二次根式的运算性质，以及完全平方公式进行计算即可．
【详解】A． 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．2与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．÷=，此选项错误；
D．，此选项计算正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知二次根式加减乘除运算性质以及运用完全平方公式进行计算是解题的关键．
4．A
【分析】本题主要考查了频数和频率的定义，熟练掌握频数和频率的定义是解题的关键．根据频数和频率的定义即可得到答案．
【详解】解：“”出现的次数为次，故频数是，
频率．
故选A．
5．C
【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是．
【详解】∵点P关于y轴的对称点的坐标是，
∴点P的坐标是．
∴点P关于x轴的对称点的坐标是．
故选：C．
【点睛】考查了平面内两个点关于坐标轴对称的坐标关系，解题的关键是熟知坐标变换的特点．
6．C
【分析】本题主要考查众数，平均数，中位数以及方差的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据定义求解即可．
【详解】解：众数是98，故选项A正确，不符合题意；
平均数是，故选项B正确，不符合题意；
中位数是，故选项C错误，符合题意；
方差是2，故选项D正确，不符合题意；
故选C．
7．C
【分析】如图，由题意易得∠ABC=90°，则有∠3=∠1-∠C=24°，进而可得∠4=66°，然后根据平行线的性质可求解．
【详解】解：如图所示：
∵∠C=60°，∠1=84°，
∴∠3=24°，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠ABC=90°，
∴∠4=66°，
∵，
∴∠2=∠4=66°；
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键．
8．B
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
【详解】∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．
9．C
【分析】由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，求得，然后代入原方程组可求解．
【详解】解：由关于x、y的方程组与有相同的解可得：
，
解得：，
把代入和得：；
故选C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
10．A
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确即可．
【详解】解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；
故①结论正确；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，
解得x＝80
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间＝＝30（分），
故②结论不正确；
由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分）；
故③结论不正确；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），
故④结论不正确；
故正确的结论有①共1个．
故选：A．
【点睛】本题考查利用函数图像解决问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11．
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根．根据立方根的性质解答，即可．
【详解】解：．
故答案为：
12．10
【分析】根据非负数的性质可求出a,b,c的值，进而可求出a-b+c的值.
【详解】解：∵
∴a-2=0,b+3=0,c-5=0
解得a=2, b=-3, c=5
∴2-（-3）+5=10
故答案为10
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
13．
【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，以及点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，根据第四象限内的点的坐标特点解答即可，运用数形结合思想解题是解题的关键．
【详解】解：∵点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，
∴点M的横坐标是2，纵坐标是，
即点M的坐标是，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据一次函数的图像进行解答即可．
【详解】解：一次函数是单调递减的函数，
由于，
，
故答案为：．
15．
【分析】一次函数y=ax+b和y=cx+d交于点（-5，7）；因此点（-5，7）必为两函数解析式所组方程组的解．
【详解】解：由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（-5，7）；
因此关于x、y的二元一次方程组
的解为：，
故答案为：．
【点睛】考查了一次函数与二元一次方程（组）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16．
【分析】本题主要考查点的运动规律，找到规律是解题的关键．根据每次对应的对标找到规律即可．
【详解】解：由题意知，
第1次它从原点运动到点，
第2次运动到点，
第3次运动到点，
第次运动到点，
第次运动到点，
第次运动到点，
由此可见，小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是，
下一次运动对应的坐标是，
经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是，
故经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
18．
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【详解】解：
得，，
解得：，
将代入①得，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
19．(1)与平行，理由见解析
(2)
【分析】（1）证明，可得，再证明，可得；
（2）由，可得，则，证明，从而可得结论．
【详解】（1）解： 与平行．
理由：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是利用平行线的判定与性质进行证明，利用平行线的判定与性质求解角的大小，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
20．(1)
(2)25
【分析】（1）先求出的值，再根据列出方程，求出的值；
（2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出，然后求出，最后求出这个正数．
【详解】（1）解：的算术平方根为3，
，
即，
；
（2）根据题意得：，
即：，
，
，
这个正数为．
【点睛】本题考查了算术平方根，平方根的定义，注意二次根式与平方的联系．
21．(1)，，作图详见解析；
(2)，作图详见解析
【分析】本题主要考查轴对称变化，最短问题，找出对应点是解题的关键．
（1）根据关于轴对称的点的坐标特征，找到对应点即可得到答案；
（2）作关于轴的对称点，求出直线的解析式即可得到点的坐标．
【详解】（1）解：如图，为所求．
，，；
（2）解：如图，点为所求，
作关于轴的对称点，
设直线的解析式为，
将，代入
得
解得
故直线的解析式为，
将代入，解得，
故．
22．(1)30，40，30；
(2)50元，50元；
(3)这组数据的平均数（元）．
(4)该校学生估计共捐款元．
【分析】本题主要考查扇形统计图，用样本估计总体，从图表中找出信息是解题的关键．
（1）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数，再根据题意求出答案；
（2）利用众数，中位数的定义求解即可；
（3）利用平均数的定义求解即可；
（4）利用求出的平均数乘以总数即可得到答案．
【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为人；
，，
故，
故答案为：30，40，30；
（2）解： 在这组数据中，出现了次，次数最多，
故众数是，
将数据从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是，
故中位数为；
故答案为：50，50；
（3）解：平均数元；
（4）解：元，
答：该校学生估计共捐款元．
23．(1)，；
(2)；
(3)8或0；
【分析】（1）把代入解答即可得到点D的坐标；利用待定系数法把点、，代入解答即可得到直线的解析式；
（2）根据方程组解得点C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到的面积；
（3）根据直线的解析式求得，解方程组得到，设，根据列方程即可得到结论．
【详解】（1）解：当时，
，解得：，
∴D点坐标为，
设直线的解析式为，把、代入得，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：解方程组得，
∴C点坐标为，
∴；
（3）解：设，
∵，
∴，
解得：或0，
∴点P的坐标或；
【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数焦点问题及面积问题，解题的关键是根据面积关系列等式．
24．（1），；（2）；（3）9
【分析】（1）如图①，延长AD交BE于点G，设DG与BC的交点为点F，通过证明即可证得，；
（2）如图②中，设交于．在中，由，，推出，由，推出，在中，由，，，根据即可解决问题；
（3）如图③中，连接，首先证明推出，再证明，利用勾股定理求出线段即可解决问题．
【详解】解：（1），，理由如下：
如图①，延长AD交BE于点G，设DG与BC的交点为点F，
∵，
∴，
，
在和中，

（SAS），
，，
又∵，
，
，
和的关系是，；
（2）解：如图②中，设交于点．
由（1）可知，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，，
，
故答案为：；
（3）解：如图③中，连接，
，
∴，
，
∴在和中，
（SAS），
，
，，
，，
又，
，
又，，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）联立一次函数解析式与正比例函数，解二元一次方程组即可；
（2）将“不动点”为，代入求得，进而代入求得即可；
（3）根据题意可得，进而设，根据三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，即
解得
一次函数的“不动点”为
（2）解：根据定义可得，点在上，
解得
点又在上，
，
又
解得
（3）直线上没有“不动点”，
直线与平行
，令，
令，则
设
即或
解得或
或
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．