辽宁省锦州市2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题(含答案)

这是一份辽宁省锦州市2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．某种品牌大米，每袋标准净重量为，如果高于标准净重量记作，那么低于标准净重量应记作（ ）
A．B．C．D．
2．如图，这是由五个相同的立方体搭成的几何体，从上面看到的该几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
3．光明中学组织全校学生在线观看了“天宫课堂”的第四课．课后为了解学生们对太空实验爱好情况，从全校的800名学生中随机抽取了120名学生，对“你最感兴趣的一项太空实验”进行了问卷调查，关于这次调查下列说法正确的是（ ）
A．800名学生是总体B．120名学生最感兴趣的太空实验是样本
C．每一名学生是个体D．此次调查是全面调查
4．下列各组单项式是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
5．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数直方图
6．如果是关于的方程的解，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，学校在小明家南偏西方向上，则小明家在学校的（ ）
A．北偏西B．北偏西C．北偏东D．北偏东
8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有人，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，数轴上点，，分别表示有理数，，，如果，，那么原点位于（ ）
A．点的左侧B．点与点之间C．点与点之间D．点的右侧
10．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美长方形”，如图，“优美长方形”的周长为78，则正方形的边长为（ ）
A．6B．9C．12D．15
二、填空题
11．单项式的次数是 ．
12．作为锦州市非物质文化遗产，锦州烧烤已经成为我市的一张饮食文化名片，并于2022年入选国家《地标美食名录》．上网搜索“锦州烧烤”，网页显示找到相关结果约为5140000个，数据5140000用科学记数法可表示为 ．
13．如图，这是一个各面都写有汉字的正方体的展开图，那么该正方体写有“颂”字的面相对面上的汉字是 .
14．如图，点，在线段上，且，点为的中点，若，则 ．
15．如图，有若干个方格，每个方格内都有一个数字，若任何相邻三个数的和都是12，则第2024个数字是 ．
三、解答题
16．计算下列各题
(1)；
(2)
(3)先化简，再求值：，其中，．
17．解下列方程
(1)；
(2)．
18．如图，已知平面上四点，，，，
(1)画射线，再画直线；（按要求画出图形即可，不写结论）
(2)连接，延长至点，使；（尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）
(3)如果图中，，，为四个村庄，现要在四个村庄之间建一个供水厂，并从供水厂向四个村庄铺设供水管道，那么应该把供水厂建在何处，才能使所用管道的长度最短?请说明理由，并画出供水厂的位置.
19．党的十八大以来，习近平总书记立足新时代历史方位，对劳动和劳动教育多次作出重要论述，深刻阐述了劳动教育的重要性．为了培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校开展了丰富多彩的劳动实践活动，所设劳动实践项目分别为：．餐饮制作；．衣物洗护；．手工制作；．校园保洁，全校学生均选择其中一个项目参加（每名学生只能选一项）．七年级数学兴趣小组在全校学生中，随机抽取了部分学生对选择劳动实践项目的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“校园保洁”项目对应的扇形圆心角的度数；
(3)请估计该校1000名学生中选择“手工制作”项目的学生有多少名？
20．如图，平分，平分，若，，求的度数．
21．某旅行社组织亲子游，共有人报名参加，其中成人的人数比儿童人数的倍少人．
(1)求旅游团中成人和儿童各有多少人？
(2)在活动过程中会组织一些亲子游戏，打算给每位游客准备一件恤衫．在购买时，正赶上商场有优惠活动，购买件成人恤衫赠送件儿童恤衫（不足件不赠送，如：购买件成人恤衫赠送件儿童恤衫），成人恤衫每件元，参加优惠活动后，旅行社共花费了元恰好给每位游客购买了一件恤衫，求每件儿童恤衫的价格是多少元？
22．【问题提出】
将长方形的四条边都等分，分别连接长方形对边的各对应的等分点，得到如图1所示的图形，探究图1中共有多少个长方形．（包括图中所有的长方形）
【问题探究】
为解决上面的问题，小红采取一般问题特殊化的策略．她先从最简单二等分入手开始探究，再依据积累的解题经验，逐渐深入，最后探究【问题提出】中的问题．下面是小红探究的过程：如图2，小红先将边二等分，则等分点将边分为条线段，即3条线段；接着按照上述方法将其它三边，，分别二等分，连接，对边各对应等分点，再连接，对边各对应等分点，进而得到如图3所示的图形，于是小红发现，图3中共有长方形的个数为：．
小红继续按上述二等分的方法，将长方形的边，，，分别三等分，再连接对边各对应的等分点得到如图4所示的图形，于是小红发现，图4中共有长方形的个数为：．
（1）如图5是小红继续按照上述探究方法得到的图形，请你依据小红的探究经验，求出图5中共有多少个长方形？
【问题解决】
（2）依据上述的解题经验，请你求出【问题提出】中的图1共有多少个长方形；
【拓展延伸】
（3）将一个长方体的各条棱等分，连接各条棱上对应的等分点得到如图6所示图形，请求出图6中共有多少个长方体？（包括图中所有的长方体）
23．【建立概念】
从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所形成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所形成的角叫做这个角的内半角．如图1，若，则是的内半角．
【概念理解】
（1）如图1，，，是的内半角，的度数为_________．
【概念应用】
（2）如图2，，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，问旋转角为何值时，是的内半角；
图1 图2
【思维拓展】
（3）已知，把一块含有角的三角板按如图3所示的位置叠放（三角板的顶点及两边分别与的顶点及两边重合），将三角板绕顶点以4度/的速度按顺时针方向旋转一个角度（如图4），在旋转的过程中，射线，所组成的角能否构成的内半角？若能，求出旋转的时间；若不能请说明理由．
图3 图4
B
C
D
E
F
G
H
9
…
参考答案：
1．D
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．首先审清题意，根据“正”和“负”所表示的意义求解即可．
【详解】解：∵每袋标准净重量为，如果高于标准净重量记作，
∴低于标准净重量应记作．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从上面看易得第一层有个正方形，第二层最左边有1个，即可得到答案．
【详解】解:从上面看易得第一层有个正方形，第二层最左边有1个，
故选C ．
3．B
【分析】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据统计中的总体，样本，个体，样本容量，逐一判断选项，即可．
【详解】A、800名学生的问卷调查结果是总体，说法错误，故A不符合题意；
B、120名学生最感兴趣的太空实验是样本，说法正确，故B符合题意；
C、每一名学生选择的太空实验是个体，说法错误，故C不符合题意；
D、此次调查是抽样调查，说法错误，故D不符合题意．
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于熟练掌握同类项的定义．根据同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、与是同类项，故此选项符合题意；
B、与不是同类项，故此选项不符合题意；
C、与不是同类项，故此选项不符合题意；
D、与不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了扇形统计图，折线统计图，条形统计图，频数分布直方图，理解各统计图的特点是解题的关键．
根据扇形统计图表示部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示事物的变化情况；条形统计图表示每个项目的具体数目；频数分布直方图清楚显示各个不同区间内的取值，各组频数分布情况，各组之间频数的差别即可解答．
【详解】解：∵统计图显示的是学校提供的营养餐各营养成分的百分比，
∴应选择扇形统计图，
故选B．
6．C
【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．把代入得到关于的方程，然后解方程即可．
【详解】解：把代入，
得：，
解得：，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了方位角，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．
根据方位角的概念求解即可．
【详解】∵学校在小明家南偏西方向上，
∴小明家在学校的北偏东．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．
设孩童有人，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案．
【详解】解：设孩童有人，
根据题意可得：，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了数轴，掌握两数相乘同号得正，异号得负；以及有理数的加法法则是解题的关键．
根据数轴和得到，，然后根据得到，从而可以解答本题．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴原点位于点B与点C之间．
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，设正方形的边长为，由“优美长方形”的周长得，再求出分别求得，，进而建立方程计算即可求解．
【详解】解：设正方形的边长为，
“优美长方形”的周长为78，
，
，
，
，
，
，
，
正方形的边长为9，
故选：B．
11．5
【分析】本题考查单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，单项式的次数为所有字母的指数和，利用定义求解即可．
【详解】解：∵a的指数是1，b的指数是4，
∴此单项式的次数为：．
故答案为：5．
12．
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】．
故答案为：．
13．家
【分析】本题本题考查了正方体的展开图，正方体相对两个面上的文字的知识；根据正方体展开相对面的特点进行判断即可．
【详解】解：根据正方体的几何展开图，可知，还原该正方体，“爱”与“州”相对，“乡”与“锦”相对，“颂”与“家”相对．
故答案为：家．
14．9.6
【分析】此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
根据题意设，则，然后根据列方程求解即可．
【详解】解：∵点为的中点，且，
∴设，则
∵
∴
解得
∴．
故答案为：9.6．
15．6
【分析】本题考查一元一次方程的应用及规律题型．根据题意列出等式求出的值，再利用规律求出第2024个数字．
【详解】解：设均表示其所在方格的数，
根据题意得：
，
∴
∵，即，
∴，
∵，
∴第2024个数字与第2个数字相等，
∴第2024个数字是6，
故答案为：6．
16．(1)
(2)
(3)，
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，
（1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；
（2）先把除法转化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可；
（3）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）
；
（3）解：
当，时，原式．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程，
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【详解】（1）
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
系数化为1，得．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)图见解析，理由：两点之间线段最短
【分析】本题考查了作图，直线、射线、线段的定义，解题的关键是理解题意，正确作图．
（1）根据直线、射线的定义画出图形即可；
（2）以点为圆心，线段的长为半径，在射线上画弧即可；
（3）连接，交于点，点即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图，点即为所求，
理由：两点之间线段最短．
19．(1)50人，图见解析
(2)
(3)200人
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
（1）根据统计图可知A项目的20人占，从而可以得到本次抽查的学生数，然后用总数减去其他项目的人数即可求出B项目的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）用D项目的人数占抽查人数的比值乘以即可解答本题；
（3）用1000乘以C项目所占的百分比求解即可．
【详解】（1）（人）；
（人）．
补全条形统计图如图所示．
（2）．
答：“校园保洁”项目对应的扇形圆心角的度数为；
（3）（人）．
答：全校选择“手工制作”项目的学生约为200人．
20．
【分析】本题主要考查角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和角的和差计算．
根据角平分线的概念得到，，进而利用角的和差求解即可．
【详解】解：因为平分，
所以．
因为平分，
所以．
所以．
21．(1)旅游团中成人有人，儿童有人.
(2)元.
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
（1）设旅游团中儿童有人，根据总人数列出方程，即可求解；
（2）先求出赠送的儿童恤数量，再设儿童恤衫每件的价格是元，最后根据总费用列方程即可．
【详解】（1）解：设旅游团中儿童有人，则成人有人，
根据题意，得，
解得，
，
旅游团中成人有人，儿童有人；
（2），
商场共赠送件儿童恤衫，
设儿童恤衫每件的价格是元，
根据题意，得，
解得：，
每件儿童恤衫的价格是元．
22．（1）；（2）；（3）
【分析】此题考查了列代数式，有理数的乘方，图形类规律问题，解题的关键是正确理解题干中的探究方法．
（1）根据题干中小红的探究经验列式求解即可；
（2）根据题干中小红的探究经验列式求解即可；
（3）根据题干中小红的探究经验列式求解即可．
【详解】解：（1）根据题意可得，
．
（2）根据题意可得，
．
（3）根据题意可得，
23．（1）；（2）；（3）能，旋转时间为2.5秒或22.5秒
【分析】本题考查了与角的有关的计算，涉及到角的和差，一元一次方程的应用，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
（1）首先根据内半角的定义求出，然后利用角的和差解答即可；
（2）首先根据题意得到，，然后根据内半角的定义解答即可；
（3）首先根据题意得到，然后分两种情况讨论：射线在内部和射线在外部，然后分别列方程求解即可．
【详解】解：（1）∵，是的内半角，
∴，
∵
∴；
（2）如图1，由旋转可知，，
图1
所以，．
因为是的内半角，
所以，即．
解得
（3）能，理由如下：
由已知，得．根据题意可分以下两种情况：
①如图2，当射线在内部时，
图2
，，
此时是的内半角，
所以，
即．
解得．
②如图3，当射线在外部时，
图3
，，
此时是的内半角，
所以，
即．
解得．
综上所述，当旋转时间为2.5秒或22.5秒时．射线，所组成的角能构成的内半角．